Stress and strain MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Stress and strain - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

घूर्णी गति में भंगुर प्रतिबल:

• जब एक छड़ अपने केंद्र के बारे में घूमती है, तो मुक्त सिरों पर प्रतिबल शून्य होता है और मध्य में अधिकतम होता है।
• न्यूटन के द्वितीय नियम के अनुसार, बल समीकरण है:

F - (F + dF) = dm × ω² x

⇒ -∫ dF = ∫ ρ A ω² x dx

जहाँ:

• σ = भंगुर सामर्थ्य (पास्कल)
• ρ = पदार्थ का घनत्व (किग्रा/मी³)
• ω = कोणीय वेग (रेडियन/सेकंड)
• ℓ = छड़ की लंबाई (मीटर)

गणना:

दिया गया है:

भंगुर सामर्थ्य (σ) = 8 × 10¹¹ पास्कल

द्रव्यमान (m) = 8.7 kg

छड़ की त्रिज्या (r) = 0.02 m

कोणीय आवृत्ति (ω) = 10⁶ रेडियन/सेकंड

घनत्व (ρ) = m/V = 8.7 / (π × 0.02² × ℓ)

⇒ सूत्र का उपयोग करके:

(ρ ω² ℓ²) / 8 = σ

⇒ ℓ = (8 σ × π × r²) / (m × ω²)

⇒ ℓ = ((8× 8 × 10¹¹ × π × (0.02)²) / (8.7 × (10⁶)²))

⇒ ℓ ≈ 0.092 cm

∴ छड़ की अधिकतम अनुमेय लंबाई 0.092 cm है।

गणना:

5 kg wt के प्रारंभिक भार के लिए:

F1 = 5 × 10 = 50 N

8 kg wt के अंतिम भार के लिए:

F2 = 8 × 10 = 80 N

अब, तार की लंबाई में परिवर्तन है:

ΔL = 1.8 mm - 1 mm = 0.8 mm = 0.8 × 10-3 m

तार के विस्तार के दौरान किया गया कार्य है:

W = (F × ΔL) / 2 = (80 - 50) × 0.8 × 10-3 / 2 = 30 × 0.8 × 10-3 / 2

W = 47 × 10-3 J

उत्तर: 47 × 10-3 J है। 

सिद्धांत:

• तार में विस्तार:
• बल के कारण तार में विस्तार निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:
  • ΔL = F x L / (Y x A), जहाँ:
    • ΔL: तार का विस्तार (मीटर में)
    • F: लगाया गया बल (न्यूटन, N में)
    • L: तार की मूल लंबाई (मीटर में)
    • Y: तार का यंग प्रत्यास्थता गुणांक (N/m² में)
    • A: तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (m² में)
• यह सूत्र वर्णन करता है कि तार अपने भौतिक गुणों के आधार पर बल के अधीन होने पर कैसे विस्तारित होता है।

गणना:

दिया गया है:

तार की लंबाई, L = 100 m

अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल, A = 6.25 × 10-4 m²

यंग प्रत्यास्थता गुणांक, Y = 10 × 1010 N/m²

लगाया गया बल, F = 250 N

विस्तार ΔL निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

ΔL = F × L / (Y × A)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

ΔL = (250 × 100) / (10 × 1010 × 6.25 × 10-4)

ΔL = 40 × 10-4 m = 4 × 10-3 m

∴ तार में विस्तार 4 x 10⁻³ मीटर है।

\(\implies F =Y \dfrac{\pi D^2}{4} \dfrac{\Delta L}{L}\)

\(\implies \dfrac{F_A}{F_B} = \dfrac{D^2_A}{D^2_B} \times \dfrac{L_B}{L_A}\)

\(\therefore \dfrac{F_A}{F_B} = \dfrac{4}{1} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{8}{1}\)

प्रतिबल

विकृति

= Y = ग्राफ की प्रवणता

∴

\( Y_A \)

\( Y_B \)

= \( \dfrac{\tan 60}{\tan 30} \)

= 3 ∴ \( Y_A = 3Y_B \)

अवधारणा:

• जब हम एक तार पर तनन प्रतिबल लगाते हैं तो यह खींचा है और तार खींचने में किया गया कार्य अणु के बीच पुनःस्थापन बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर और विपरीत होगा। यह कार्य तार में प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा के रूप में संग्रहीत होता है।

• जबकि किए गए कार्य को निम्न रूप में व्युत्पन्न किया जा सकता है

\(⇒ W\; = \smallint F.dl\)

जहां F = तार पर लागू किया गया बल और dl = लंबाई में परिवर्तन।

व्याख्या:

• अब यंग के मापांक के संबंध का उपयोग करके हम कह सकते हैं कि,

\(⇒ Y = \frac{F}{A} \times \frac{L}{{\rm{l}}} ⇒ F = \frac{{YAl}}{L}\)

कार्य के समीकरण में Y के मूल्य को प्रतिस्थापित करके हमें निम्न प्राप्त होता है

\(\Rightarrow W = \smallint \frac{{YAl}}{L}dl = \frac{{YA{l^2}}}{{2L}} = \frac{1}{2} \times Y \times {\left( {\frac{l}{L}} \right)^2} \times LA\)

\(\Rightarrow W = Young's\;modulus \times strai{n^2} \times Volume\;of\;wire\;\)

• इसलिए प्रति इकाई आयतन किया गया कार्य निम्न रूप में दिया गया है

\(\Rightarrow U = \frac{W}{V} = \frac{1}{2} \times Young's\;modulus \times strai{n^2}=\frac{1}{2}YS^2\)

तो विकल्प 1 सही है।

अवधारणा :

• विकृति: निकाय के आयाम से मूल आयाम में परिवर्तन के अनुपात को विकृति कहा जाता है

विकृति मुख्यतः तीन प्रकार की होती है:

1. अनुदैर्ध्य विकृति
2. अपरूपण विकृति
3. आयतनी विकृति

व्याख्या :

• लंबाई में परिवर्तन से मूल लंबाई के अनुपात को अनुदैर्ध्य विकृति कहा जाता है।
• व्यास / चौड़ाई में परिवर्तन से मूल व्यास / चौड़ाई के अनुपात को पार्श्व विकृति कहा जाता है।
• प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले बल को दाब कहते हैं।
• किसी निकाय की लंबाई में परिवर्तन को अनुदैर्ध्य विकृति कहा जाता है।
• तो सही उत्तर विकल्प 2 है।

• आयतनी विकृति: हाइड्रोलिक दबाव द्वारा उत्पन्न विकृति को आयतनी विकृति कहा जाता है।
  • इसे आयतन (ΔV) में परिवर्तन और मूल आयतन (V) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।

\(Volumetric ~strain = {Change~in~volume\over original ~volume}= {\Delta V \over V}\)

• अनुदैर्ध्य विकृति: जब तन्यता प्रतिबल या संपीडन प्रतिबल के कारण लंबाई में परिवर्तन होता है, तो उत्पन्न विकृति अनुदैर्ध्य विकृति होती है।

\(Longitudinal ~strain = {Change~in~length \over original ~length}= {\Delta L \over L}\)

• अपरूपण विकृति: अपरूपण प्रतिबल के कारण सदस्य की अक्ष के लंबवत विरूपण में परिवर्तन और अपनी मूल लंबाई का अनुपात है।

\(Shear ~strain = {Change~in~deformation \over original ~length ~perpendicular ~to ~force}= {\Delta x \over l}= tan\theta\)

अवधारणा:

प्रतिबल

• जब किसी बाहरी बल को किसी सामग्री पर लगाया जाता है तो वह विकृत हो जाती है।
• इस विरूपण के कारण, सामग्री में एक आंतरिक प्रतिरोध बल विकसित होता है।
• प्रति इकाई अनुप्रस्थ काट क्षेत्र की इस आंतरिक प्रतिरोध बल को प्रतिबल कहा जाता है।

\(\Rightarrow σ=\frac{P}{A}\)

जहाँ σ = प्रतिबल, P = लागू भार और A = अनुप्रस्थ काट क्षेत्र

• प्रतिबल के प्रकार
  • तनन प्रतिबल
  • संपीड्य प्रतिबल
  • स्पर्श-रेखीय प्रतिबल

व्याख्या:

• उपरोक्त तालिका से, यह स्पष्ट है कि यदि निकाय पर लागू समान और विपरीत बल इसे बढ़ाते हैं, तो उत्पन्न प्रतिबल को तनन प्रतिबल कहा जाता है। इसलिए, विकल्प 1 सही है।

एक तन्यता परीक्षण में, जब सामग्री प्रत्यास्थ सीमा से परे प्रतिबलित हो जाती है, तो प्रतिबल की तुलना में तन्यता विकृति अधिक तेज़ी से बढ़ती है।

प्लास्टिक क्षेत्र में (नमनीयता के बाद) सदस्य में प्रतिबल की तुलना में विकृति उच्च दर पर बढ़ती है।

सही उत्तर विकल्प 4) अर्थात 25.47 N/mm2 है

अवधारणा:

• प्रतिबल : प्रतिबल को विरूपण बल और विरूपित किये जाने वाले निकाय के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

\(Stress, \sigma = \frac{Force}{Area}\)

• इसे N/mm2 अथवा Pa में मापा जाता है

गणना:

दिया गया है:

अक्षीय बल, F = 18 kN = 18 × 10³ N

छड का व्यास, d = 3 cm = 30 mm

अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल, A = \(\frac{\pi}{4}d^2 = \frac{\pi}{4}(30)^2 = 706.85\: mm^2\)

प्रतिबल , \(\sigma = \frac{F}{A} = \frac{ 18 \times 10^3}{706.85} = 25.47 \:N/mm^2\)

अवधारणा:

यदि एक निकाय को किसी भी विरूपण बल के अधीन किया जाता है और फिर इसे हटा दिया जाता है, तो निकाय में एक प्रत्यानयन बल विकसित होता है।

प्रत्यानयन बल परिमाण में विरूपण बल के बराबर होगा, लेकिन इसकी कार्यरत दिशा के विपरीत होगा।

जबकि प्रति इकाई क्षेत्रफल में प्रतिबल एक निकाय पर कार्यरत आंतरिक प्रत्यानयन बल है।

अब F बल अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल पर लागू लम्बवत बल है और A निकाय का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है,निकाय पर कार्यरत प्रतिबल का परिमाण लागू प्रत्यानयन बल के समान आनुपातिक और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल के विलोम आनुपातिक है।  

अर्थात प्रतिबल का परिमाण\( = \frac{F}{A}\)

प्रतिबल की SI इकाई Nm^-2 अथवा पास्कल (Pa) है

तनाव को आगे इस प्रकार वर्गीकृत किया जा सकता है-

यहां तन्य प्रतिबल या संपीड़न प्रतिबल को अनुदैर्ध्य प्रतिबल भी कहा जा सकता है।

जबकि संपीड़न प्रतिबल को हाइड्रोलिक प्रतिबल के रूप में भी जाना जाता है

व्याख्या:

उपरोक्त व्याख्या से हम देख सकते हैं कि यदि किसी निकाय की लंबाई क्षेत्रफल (A) पर कार्य करने वाले किसी बल (F) के कारण बढ़ जाती है, तो इसे तन्य प्रतिबल कहा जाता है

और यह नीचे दिखाए गए रूप में व्यक्त किया गया है-

तन्य प्रतिबल=\(\frac{F}{A}\)

इसलिए विकल्प 3 सभी के बीच सही है।

धारणा

• प्रत्यास्थता: प्राकृतिक आकृति के पुनर्स्थापन करने या विरूपण का विरोध करने के गुण को प्रत्यास्थता कहा जाता है।
• प्रतिबल: विरूपित निकाय के अनुप्रस्थ-काट के प्रति इकाई क्षेत्र में कार्य करने वाले आंतरिक पुनर्स्थापन बल को प्रतिबल कहा जाता है।
• प्रतिबल = (लागू बल / क्षेत्र) = F / A
• इसकी इकाई न्यूटन/मीटर² या पास्कल है।

व्याख्या

प्रतिबल को तीन प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है:

• अनुदैर्ध्य प्रतिबल: यदि विरुपण बल अनुप्रस्थ-काट के लिए लंबवत कार्य करता है तो प्रतिबल अनुदैर्ध्य प्रतिबल कहा जाता है।
• यह दो प्रकार का हो सकता है:
  1. तन्यता प्रतिबल: यदि लंबाई में वृद्धि होती है तो इसे तन्यता प्रतिबल के रूप में जाना जाता है।
  2. संपीड्य प्रतिबल: यदि लागू बल के प्रभाव में लंबाई में कमी होती है तो यह संपीड्य प्रतिबल होता है।

• स्पर्शरेखा या अपरूपण प्रतिबल: यदि विरुपण बल निकाय की सतह पर स्पर्शरेखीय रूप में कार्य करता है तो यह निकाय की आकृति में परिवर्तन उत्पन्न करता है। प्रति इकाई क्षेत्र पर लागू इस स्पर्शरेखा बल को स्पर्शरेखा प्रतिबल कहा जाता है।
• लंबवत प्रतिबल: यदि निकाय को सभी पक्षों से एकसमान बल के अधीन किया जाता है तो इस प्रकार के प्रतिबल को लंबवत प्रतिबल या द्रवस्थैतिक प्रतिबल के रूप में जाना जाता है।

तो, जैसा कि ऊपर बताया गया है, जब विरुपण बल स्पर्शिक रूप से कार्य करता है यानी स्पर्शरेखा या अपरूपण प्रतिबल के रूप में जाना जाता है।

⇒ विकल्प 4 सही है।

• इसे आयाम से मूल आयाम में परिवर्तन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
• यह उस बल का माप देता है जो निकाय को विकृत करता है।
• विकृति के प्रकार
   
  • अनुदैर्ध्य विकृति: यदि वस्तु की लंबाई के साथ कार्य करने वाला विरूपक बल विस्तार उत्पन्न करता है तो इसे अनुदैर्ध्य विकृति कहा जाता है।
  • अपरूपण विकृति : यदि विरूपक बल के परिणामस्वरूप वस्तु का आकार बदल जाता है तो इसे अपरूपण विकृति कहते हैं।

सही उत्तर विकल्प 1) अर्थात YA > YB है

अवधारणा:

• यंग मापांक एक ठोस पर कार्यरत लोड के कारण उस में उत्पन्न विकृति का मापन है। यह इस प्रकार लोड के कारण विकृति और प्रतिबल से इस प्रकार संबंधित है:

​\(Y = \frac{stress}{strain} =\frac{\sigma}{\epsilon}= \frac{F/A}{Δ l/l}\)

जहां F क्षेत्रफल A पर ठोस पर कार्यरत लोड है, और Δl लागू लोड के अधीन प्रारंभिक आयाम l के संबंध में रैखिक आयाम में परिवर्तन है।

व्याख्या:

दिया गया है:

अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और लागू बाहरी लोड समान है

\(Y = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{F/A}{Δ l/l}\)

⇒ यंग मापांक, \(Y \propto \frac{1}{\epsilon}\)

• इसलिए, कम विकृति वाले तार के लिए प्रत्यास्था के यंग मापांक का मान अधिक होगा ।
• चूँकि ϵA < ϵB, दो तारों के यंग मापांक के बीच संबंध Y_A > Y_B होगा

अवधारणा:

• मरोड़ प्रतिबल: जब एक मशीन घटक व्यावर्ती बल के अधीन होता है तो यह कहा जाता है कि शाफ्ट मरोड़ के अधीन है। शाफ्ट में इस मरोड़ के कारण, शाफ्ट में प्रेरित तनाव को मरोड़  प्रतिबल के रूप में जाना जाता है।
• समानांतर तल में कार्यरत करने वाले दो समान और विपरीत युग्मों  के होने पर शाफ्ट में व्यावर्तन उत्पन्न किया जा सकता है।

व्याख्या:

• शाफ्ट में मरोड़ के कारण, शाफ्ट में प्रेरित तनावों को मरोड़  प्रतिबल के रूप में जाना जाता है। समानांतर शाफ्ट में कार्यरत करने वाले दो समान और विपरीत युग्मों के होने पर शाफ्ट में व्यावर्तन उत्पन्न किया जा सकता है। तो विकल्प 3 सही है।

• वृत्ताकार घटक के लिए मरोड़ समीकरण है

जहां τ = शाफ्ट की बाहरी सतह पर मरोड़ प्रतिबल (अधिकतम अपरूपण  तनाव). r = शाफ्ट की त्रिज्या, T = व्यावर्ती आघूर्ण अथवा बल आघूर्ण, J = ध्रुवीय जड़त्व आघूर्ण, C = शाफ्ट सामग्री के लिए कठोरता मापांक।, l = शाफ़्ट की लंबाई, θ = लंबाई “l” पर रेडियन में व्यावर्ती कोण