Signal Energy and Power MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Signal Energy and Power - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

To calculate the energy of a signal, we need to integrate the squared magnitude of the signal over its defined interval.

In this case, the given signal is x(t) = 10 sin(2π100t) for 0 < t < 1 and zero elsewhere.

To find the energy, we need to calculate the integral of the squared magnitude of the signal over the interval 0 to 1.

The squared magnitude of the signal is (10 sin(2π100t))^2 = 100 sin^2(2π100t).

The energy (E) of the signal can be calculated as follows:

E = ∫[0,1] (100 sin^2(2π100t)) dt

Using the trigonometric identity sin^2(x) = (1/2)(1 - cos(2x)), we can rewrite the equation as:

E = ∫[0,1] (50 - 50cos(4π100t)) dt

E = [50t - (25π100)sin(4π100t)]|[0,1]

E = 50(1) - (25π100)sin(4π100(1)) - [50(0) - (25π100)sin(4π100(0))]

E = 50 - (25π100)sin(4π100)

Now, let's calculate the value of sin(4π100):

sin(4π100) = sin(800π) = sin(2π) = 0

Therefore, the energy of the given signal is:

E = 50 - (25π100)(0)

E = 50

Hence, the correct option is:
4) The energy of this signal is 50.

अवधारणा:

संकेत x(t) की ऊर्जा निम्न द्वारा दी गई है:

\(E = \mathop \smallint \limits_{ - \infty }^\infty {x^2}\left( t \right)\;dt\)

गणना:

दिए गए संकेत के लिए ऊर्जा निम्न है,

\(E = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^2 {5^2}dt\)

= 25 (2 + 2) = 100

अवधारणा:

शक्ति और ऊर्जा सिग्नल:

ऊर्जा सिग्नल:

एक सतत-समय सिग्नल के लिए एक सिग्नल की ऊर्जा को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\({E_{x\left( t \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{T \to \infty } \mathop \smallint \nolimits_{ - T}^T {\left| {x\left( t \right)} \right|^2}dt\)

असतत समय सिग्नल के लिए, इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\({E_{x\left[ n \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{N \to \infty } \mathop \sum \limits_{n = - N}^N {\left| {x\left[ n \right]} \right|^2}\)

ऊर्जा सिग्नल के लिए,  t → ±∞, आयाम → 0 और ऊर्जा 0 और ∞ के बीच होती है।

शक्ति सिग्नल:

एक सतत-समय सिग्नल के लिए एक सिग्नल की शक्ति को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\(\underbrace {{P_{avg\;x\left( t \right)}}}_{\left( {not\;periodic} \right)} = \mathop {\lim }\limits_{T \to \infty } \frac{1}{{2T}}\mathop \smallint \nolimits_{ - T}^T {\left| {x\left( t \right)} \right|^2}dt\)

आवधिक सिग्नल के लिए, इसकी गणना एक अवधि के लिए की जाती है।

असतत सिग्नल  के लिए, इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\({P_{avg\;x\left[ n \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{N \to \infty } \frac{1}{{2N + 1}}\mathop \sum \limits_{n = - N}^N {\left| {x\left[ n \right]} \right|^2}\)

• एक सिग्नल  x(t) को एक ऊर्जा सिग्नल कहा जाता है यदि और केवल यदि उस सिग्नल  की ऊर्जा परिमित है, और इसलिए शक्ति शून्य के बराबर है।
• एक सिग्नल x(t) को एक शक्ति सिग्नल कहा जाता है यदि और केवल यदि इसकी औसत शक्ति परिमित है, तो इसका अर्थ है कि ऊर्जा अनंत है।
• सिग्नल जो न तो गुण को संतुष्ट करते हैं, उन्हें न तो ऊर्जा सिग्नल और न ही शक्ति सिग्नल के रूप में संदर्भित किया जाता है।
• एक आवधिक सिग्नल  एक शक्ति सिग्नल है यदि इसकी ऊर्जा सामग्री प्रति अवधि परिमित है। आम तौर पर शक्ति सिग्नल के लिए ऊर्जा अनंत होती है लेकिन आवधिक ऊर्जा सिग्नल के लिए, प्रति अवधि ऊर्जा सीमित होती है।
• सभी आवधिक सिग्नल शक्ति सिग्नल हैं लेकिन इसके विपरीत सत्य नहीं हो सकता है।

Additional Information

• ए क सिग्नल के वक्र के नीचे परिमित क्षेत्र एक ऊर्जा सिग्नल का प्रतिनिधित्व करता है।
• अनंत अवधि बाध्य सिग्नल शक्ति सिग्नल का प्रतिनिधित्व करता है।
• सिग्नल के स्केलिंग से ऊर्जा बदल जाएगी। लेकिन स्केलिंग से शक्ति बदलने वाली नहीं है।
• सिग्नल की शक्ति और ऊर्जा समय-स्थानांतरण के साथ नहीं बदलेगी।

To calculate the energy of a signal, we need to integrate the squared magnitude of the signal over its defined interval.

In this case, the given signal is x(t) = 10 sin(2π100t) for 0 < t < 1 and zero elsewhere.

To find the energy, we need to calculate the integral of the squared magnitude of the signal over the interval 0 to 1.

The squared magnitude of the signal is (10 sin(2π100t))^2 = 100 sin^2(2π100t).

The energy (E) of the signal can be calculated as follows:

E = ∫[0,1] (100 sin^2(2π100t)) dt

Using the trigonometric identity sin^2(x) = (1/2)(1 - cos(2x)), we can rewrite the equation as:

E = ∫[0,1] (50 - 50cos(4π100t)) dt

E = [50t - (25π100)sin(4π100t)]|[0,1]

E = 50(1) - (25π100)sin(4π100(1)) - [50(0) - (25π100)sin(4π100(0))]

E = 50 - (25π100)sin(4π100)

Now, let's calculate the value of sin(4π100):

sin(4π100) = sin(800π) = sin(2π) = 0

Therefore, the energy of the given signal is:

E = 50 - (25π100)(0)

E = 50

Hence, the correct option is:
4) The energy of this signal is 50.

संकल्पना:

यदि सिग्नल x(t) की ऊर्जा E तो

सिग्नल Ax(Bt + c) की ऊर्जा \(\frac{{{A}^{2}}E}{\left| B \right|}\) है।

गणना:

मानक समीकरण के साथ तुलना करने पर

A = 1

B = 2

C = 0

y(t) की ऊर्जा \(=\frac{{{A}^{2}}E}{\left| B \right|}\)

\(=\frac{E}{2}\)

इसलिए, विकल्प 2 सही है।

संकल्पना:

ज्यावक्रीय सिग्नल की शक्ति निम्न द्वारा दी जाती है:

\(P = \frac{{A_C^2}}{2}\)

दिए गए सिग्नल में दो साइन सिग्नल हैं।

चूँकि शक्ति प्रकृति में योगात्मक होती है

P_t = P₁ + P₂

\({P_t} = \frac{{A_{{C_1}}^2}}{2} + \frac{{A_{{C_2}}^2}}{2}\)

गणना:

\({P_t} = \frac{{{8^2}}}{2} + \frac{{{4^2}}}{2}\)

हल

संकल्पना

यदि सिग्नल आवधिक है तो

• सिग्नल की ऊर्जा अनंत है
• सिग्नल की शक्ति सीमित है

यदि सिग्नल अनावधिक और परिमित है तो

• सिग्नल की ऊर्जा परिमित है
• सिग्नल की शक्ति शून्य है

असतत समय सिग्नल की औसत शक्ति

यदि x(n) आवर्त है

• शक्ति =\(\frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N-1}|x(n)|^2\)

अगर x(n) अनावधिक है

• शक्ति =\(\frac{1}{2N+1}\sum \limits_{-N}^{N}|x(n)|^2\)

गणना

हमारे पास सिग्नल है ; x(n) = \(e ^{j(\frac{\pi}{2} n+\frac{\pi}{2})}\)

सिग्नल आवधिक है

शक्ति =\(\frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N-1}|x(n)|^2\)

|x(n)| = |\(e ^{j(\frac{\pi}{2} n+\frac{\pi}{2})}\)| =1

शक्ति =\(\frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N-1}|1|^2\) = \(\frac{N}{N}\) = 1 

इसलिए सिग्नल की शक्ति 1 है।

अतः सही विकल्प 3 है।

औसत मान:

औसत मान = माध्य मान

वह वोल्टेज जिस पर AC परिपथ में आवेश ट्रांसफर DC परिपथ में आवेश ट्रांसफर के बराबर होता है।

औसत मान का वर्ग = DC शक्ति

QAC = QDC

औसत मान= एक समय अवधि / समय अवधि के तहत क्षेत्रफल

आरएमएस मान :

मूल माध्य वर्ग मान = प्रभावी मान

वह वोल्टेज जिस पर AC परिपथ में ऊष्मा अपव्यय DC परिपथ में ऊष्मा अपव्यय के बराबर होती है।

आरएमएस मान का वर्ग = कुल शक्ति

 = शक्ति = माध्य वर्ग मान।

To calculate the energy of a signal, we need to integrate the squared magnitude of the signal over its defined interval.

In this case, the given signal is x(t) = 10 sin(2π100t) for 0 < t < 1 and zero elsewhere.

To find the energy, we need to calculate the integral of the squared magnitude of the signal over the interval 0 to 1.

The squared magnitude of the signal is (10 sin(2π100t))^2 = 100 sin^2(2π100t).

The energy (E) of the signal can be calculated as follows:

E = ∫[0,1] (100 sin^2(2π100t)) dt

Using the trigonometric identity sin^2(x) = (1/2)(1 - cos(2x)), we can rewrite the equation as:

E = ∫[0,1] (50 - 50cos(4π100t)) dt

E = [50t - (25π100)sin(4π100t)]|[0,1]

E = 50(1) - (25π100)sin(4π100(1)) - [50(0) - (25π100)sin(4π100(0))]

E = 50 - (25π100)sin(4π100)

Now, let's calculate the value of sin(4π100):

sin(4π100) = sin(800π) = sin(2π) = 0

Therefore, the energy of the given signal is:

E = 50 - (25π100)(0)

E = 50

Hence, the correct option is:
4) The energy of this signal is 50.

रेले का प्रमेय कहता है कि “यदि किसी सिग्नल की ऊर्जा परिमित है, तो इसका मूल्यांकन इसके स्पेक्ट्रम से किया जा सकता है” जैसे:

\(\mathop \smallint \limits_{ - \infty }^\infty \left| {x{{\left( t \right)}^2}} \right|dt = \mathop \smallint \limits_{ - \infty }^\infty {\left| {X\left( f \right)} \right|^2}dt\)

जहाँ LHS पर पद x(t) सिग्नल की ऊर्जा को दर्शाता है और RHS पर पद आयाम स्पेक्ट्रम के वर्ग के नीचे के कुल क्षेत्र को दर्शाता है। X(f) को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\(X\left( f \right) = \mathop \smallint \limits_{ - \infty }^\infty x\left( t \right){e^{ - j2\pi t}}dt\) ----(1)

नोट:

संप्रत्यय:

किसी सिग्नल की तात्कालिक शक्ति की गणना इस प्रकार की जाती है:

\(p\left( t \right) = \smallint {s^2}\left( t \right)dt\)

औसत शक्ति होगी:

\({P_{avg}} = \frac{1}{T}\mathop \smallint \limits_0^T {s^2}\left( t \right)dt\)

अनुप्रयोग:

दिया गया सिग्नल है, x(t) = cos(2πf₀t) = cos(ω₀t)

मूल आवृत्ति = f₀

समय अवधि = T = 1/f₀

औसत शक्ति, \({S_{avg}} = \frac{1}{T}\mathop \smallint \limits_0^T {\cos ^2}\left( {\omega t} \right)dt\)

\( = \frac{1}{T}\mathop \smallint \limits_0^T \frac{1}{2}\left( {1 + \cos 2\omega t} \right)d\omega t\)

\( = \frac{1}{T}\left[ {\frac{1}{2}t - \frac{1}{{4\omega }}\sin 2\omega t} \right]_0^T = \frac{1}{2} = 0.5\;W\)

अवधारणा:

शक्ति और ऊर्जा सिग्नल:

ऊर्जा सिग्नल:

एक सतत-समय सिग्नल के लिए एक सिग्नल की ऊर्जा को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\({E_{x\left( t \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{T \to \infty } \mathop \smallint \nolimits_{ - T}^T {\left| {x\left( t \right)} \right|^2}dt\)

असतत समय सिग्नल के लिए, इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\({E_{x\left[ n \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{N \to \infty } \mathop \sum \limits_{n = - N}^N {\left| {x\left[ n \right]} \right|^2}\)

ऊर्जा सिग्नल के लिए,  t → ±∞, आयाम → 0 और ऊर्जा 0 और ∞ के बीच होती है।

शक्ति सिग्नल:

एक सतत-समय सिग्नल के लिए एक सिग्नल की शक्ति को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\(\underbrace {{P_{avg\;x\left( t \right)}}}_{\left( {not\;periodic} \right)} = \mathop {\lim }\limits_{T \to \infty } \frac{1}{{2T}}\mathop \smallint \nolimits_{ - T}^T {\left| {x\left( t \right)} \right|^2}dt\)

आवधिक सिग्नल के लिए, इसकी गणना एक अवधि के लिए की जाती है।

असतत सिग्नल  के लिए, इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\({P_{avg\;x\left[ n \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{N \to \infty } \frac{1}{{2N + 1}}\mathop \sum \limits_{n = - N}^N {\left| {x\left[ n \right]} \right|^2}\)

• एक सिग्नल  x(t) को एक ऊर्जा सिग्नल कहा जाता है यदि और केवल यदि उस सिग्नल  की ऊर्जा परिमित है, और इसलिए शक्ति शून्य के बराबर है।
• एक सिग्नल x(t) को एक शक्ति सिग्नल कहा जाता है यदि और केवल यदि इसकी औसत शक्ति परिमित है, तो इसका अर्थ है कि ऊर्जा अनंत है।
• सिग्नल जो न तो गुण को संतुष्ट करते हैं, उन्हें न तो ऊर्जा सिग्नल और न ही शक्ति सिग्नल के रूप में संदर्भित किया जाता है।
• एक आवधिक सिग्नल  एक शक्ति सिग्नल है यदि इसकी ऊर्जा सामग्री प्रति अवधि परिमित है। आम तौर पर शक्ति सिग्नल के लिए ऊर्जा अनंत होती है लेकिन आवधिक ऊर्जा सिग्नल के लिए, प्रति अवधि ऊर्जा सीमित होती है।
• सभी आवधिक सिग्नल शक्ति सिग्नल हैं लेकिन इसके विपरीत सत्य नहीं हो सकता है।

Additional Information

• ए क सिग्नल के वक्र के नीचे परिमित क्षेत्र एक ऊर्जा सिग्नल का प्रतिनिधित्व करता है।
• अनंत अवधि बाध्य सिग्नल शक्ति सिग्नल का प्रतिनिधित्व करता है।
• सिग्नल के स्केलिंग से ऊर्जा बदल जाएगी। लेकिन स्केलिंग से शक्ति बदलने वाली नहीं है।
• सिग्नल की शक्ति और ऊर्जा समय-स्थानांतरण के साथ नहीं बदलेगी।

किसी तत्व द्वारा अवशोषित तात्कालिक शक्ति p(t) को निर्धारित करने के लिए, धारा के लिए फूरियर श्रृंखला और तत्व के लिए फूरियर श्रृंखला वोल्टेज को गुणा किया जाता है।

एक प्रतिरोधक की औसत शक्ति निर्धारित करने के लिए, हम केवल दिखाए गए अनुसार अवधि को समाकलित और विभाजित करते हैं:

\({p_{avg}} = \frac{1}{T}\;\mathop \smallint \limits_{{t_0}}^{{t_0} + T} {x^2}\left( t \right).dt\)

\(= \frac{1}{T}\mathop \smallint \limits_{{t_0}}^{{t_0} + T} \frac{{v_0^2\left( t \right)}}{R} \cdot dt\)

\({p_{avg}} = \frac{{{i_0}{v_0}}}{4} + \frac{1}{2}\;\mathop \sum \limits_{n = 1}^\infty {i_n}{v_n}\cos \left( {{\theta _n} - {\theta _n}} \right)\)

उपरोक्त समीकरण में केवल समान आवृत्तियों या समान आवृत्तियों वाले हार्मोनिक्स औसत शक्ति का उत्पादन करने के लिए परस्पर क्रिया करते हैं।

अवधारणा:

सिग्नल x(t) की ऊर्जा निम्न द्वारा दी जाती है:

\(E = \mathop \smallint \limits_{ - \infty }^\infty {x^2}\left( t \right)\;dt\)

गणना:

दिए गए सिग्नल को दिखाया गया है:

अब, सिग्नल की ऊर्जा की गणना इस प्रकार की जाती है:

\(= \mathop \smallint \limits_{ - \infty }^\infty {f^2}\left( t \right)dt\)

\(= \mathop \smallint \limits_{ - 2.5}^0 {\left( 4 \right)^2}dt + \mathop \smallint \limits_0^{2.5} {\left( { - 4} \right)^2}dt\)

\(= \left. {16\;t} \right|_{ - 2.5}^0 + \left. {16\;t} \right|_0^{2.5}\)

= 16(2.5) + 16(2.5)

= 80 J