Series RC Circuit MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Series RC Circuit - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

प्रयुक्त अवधारणा:

एक दोलन परिपथ में आवेश, निम्न समीकरण के अनुसार घातीय रूप से क्षय होता है:

Q = Q₀ e^-Rt/2L

जहाँ:

Q₀ = प्रारंभिक आवेश

R = प्रतिरोध = 1.5 Ω

L = प्रेरकत्व = 12 mH = 12 x 10^-3 H

ln(2) = 0.693

हमें वह समय t ज्ञात करना है जब Q = 0.5 Q₀.

गणना:

दी गई शर्त Q = 0.5 Q₀ को प्रतिस्थापित करने पर:

0.5 Q₀ = Q₀ e^-Rt/2L

Q₀ से भाग देने पर:

0.5 = e^-Rt/2L

दोनों ओर प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:

ln(0.5) = -Rt / 2L

ln(1/2) = -Rt / 2L

ln(2) = Rt / 2L

t के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:

t = (2L ln 2) / R

मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

t = (2 x 12 x 10^-3 x 0.693) / 1.5

t = 11.09 x 10^-3 s

t = 11.09 ms

∴ सही उत्तर 11.09 ms है।

सही उत्तर विकल्प 3):(0 से 1) है।

संकल्पना:

• एक आर.सी. श्रेणी परिपथ में, अधिकतम शक्ति के लिए  Rc = Xc

शक्ति गुणक = cos⁡ϕ = R/|Z|

|Z| = \( \sqrt {R_2+X_{c2}}\)

= \(\sqrt{R_2+R_2 } \) =  \(\sqrt 2\)R

शक्ति गुणक cos⁡ϕ = \( R\over \sqrt{2}R\) =  \(1 \over \sqrt{2} \)

• अधिकतम शक्ति के अनुरूप शक्ति गुणक 0.707 अग्रगामी होता है।
• शक्ति गुणक अग्रगामी है क्योंकि परिपथ में संधारित्र प्रतिघात है।
• किसी दिए गए आर.सी. श्रेणी परिपथ के लिए संचालित शक्ति गुणक की सीमा 0 से 1 तक होती है।​

संकल्पना:

संधारित्र की वोल्टता को निम्न के द्वारा दिया है;

V_C = V(1-e^-t/τ)

जहाँ;

V_C → संधारित्र की वोल्टता 

V→ स्थिर अवस्था में वोल्टता (लागु की गयी वोल्टता)

τ →  समय (काल) स्थिरांक (RC)

गणना:

दिया गया है;

R = 10 KΩ 

C= 0.05 μF

V_C = 24 V

V = 36 V;

तब;

     VC = V(1-e^-t/τ)

⇒ t = -τln(1 - V_C/V) = -(10× 10³×0.05 × 10^-6)ln(1 - 24/36) = 0.549 msec

सही उत्तर (विकल्प 3) अर्थात् 0.632 है

संकल्पना:

समय स्थिरांक को उस समय के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें धारा अपने स्थिर-अवस्था मान के 63.2% तक पहुंच जाती है।

R-C परिपथ का समय स्थिरांक है, π = RC सेकंड। 

जहां:

π = समय स्थिरांक

R = परिपथ का प्रतिरोध, C = परिपथ की धारिता

उपर्युक्त वक्र एक बार के स्थिरांक में संधारित्र की आवेशन अवस्था है

एक समय में स्थिर संधारित्र को इसकी पूर्ण क्षमता का 63% आवेशित किया जाता है।

उपर्युक्त वक्र एक बार के स्थिरांक में संधारित्र की निर्वहन स्थिति है।

एक समय-स्थिर संधारित्र अपने प्रारंभिक पूर्ण आवेशित वोल्टता का 63% खो देता है।        इसलिए इसमें अपनी पूर्ण क्षमता वोल्टता का केवल 37% शामिल है।

चूँकि वोल्टता V समीकरण Vc = \(\frac{Q}{C}\) ,द्वारा दिए गए संधारित्र पर आवेश से संबंधित है,  आवेश अवधि के दौरान किसी भी समय संधारित्र (Vc) में वोल्टता को इस प्रकार दिया गया है:\(V_c = V_s(1-e^{\frac{-t}{RC}})\)

 जहां:

• Vcसंधारित्र में वोल्टता है
• Vs आपूर्ति वोल्टता है
• यह आपूर्ति वोल्टता के प्रयोग के बाद से बीता हुआ समय है
• RC, RC आवेशन परिपथ का समय स्थिरांक है

Additional Information  
R-L परिपथ का समय स्थिरांक  है, L/R

दिया गया है:

श्रेणी आरसी जाल :

DC परिपथ के लिए 

संधारित्र में खुला परिपथ पाया जाता है। 

प्रेरक लघुपथित होता है। 

चूँकि परिपथ खुला हुआ होता है जिसका अर्थ है कि इसमें कोई धारा प्रवाहित नहीं होगी।

I  = 0 A

सही उत्तर विकल्प 3):(0 से 1) है।

संकल्पना:

• एक आर.सी. श्रेणी परिपथ में, अधिकतम शक्ति के लिए  Rc = Xc

शक्ति गुणक = cos⁡ϕ = R/|Z|

|Z| = \( \sqrt {R_2+X_{c2}}\)

= \(\sqrt{R_2+R_2 } \) =  \(\sqrt 2\)R

शक्ति गुणक cos⁡ϕ = \( R\over \sqrt{2}R\) =  \(1 \over \sqrt{2} \)

• अधिकतम शक्ति के अनुरूप शक्ति गुणक 0.707 अग्रगामी होता है।
• शक्ति गुणक अग्रगामी है क्योंकि परिपथ में संधारित्र प्रतिघात है।
• किसी दिए गए आर.सी. श्रेणी परिपथ के लिए संचालित शक्ति गुणक की सीमा 0 से 1 तक होती है।​

धारिता प्रतिघात:

संधारित्र का धारिता प्रतिघात निम्न द्वारा दिया जाता है:

\({X_C} = \frac{1}{{ω C}}\)

ω = 2πf के साथ

\({X_C} = \frac{1}{{2π fC}}\)

गणना :

10 V की DC आपूर्ति के लिए आवृत्ति शून्य है, अर्थात f = 0 Hz।

स्थिर अवस्था के तहत 10 V की DC की आपूर्ति के लिए यानी t → ∞ पर संधारित्र एक खुले परिपथ के रूप में कार्य करता है क्योंकि यह अनंत प्रतिरोध प्रदान करेगा।

∴ स्थिर-अवस्था धारा 0 A होगी।

सही उत्तर (विकल्प 3) अर्थात् 0.632 है

संकल्पना:

समय स्थिरांक को उस समय के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें धारा अपने स्थिर-अवस्था मान के 63.2% तक पहुंच जाती है।

R-C परिपथ का समय स्थिरांक है, π = RC सेकंड। 

जहां:

π = समय स्थिरांक

R = परिपथ का प्रतिरोध, C = परिपथ की धारिता

उपर्युक्त वक्र एक बार के स्थिरांक में संधारित्र की आवेशन अवस्था है

एक समय में स्थिर संधारित्र को इसकी पूर्ण क्षमता का 63% आवेशित किया जाता है।

उपर्युक्त वक्र एक बार के स्थिरांक में संधारित्र की निर्वहन स्थिति है।

एक समय-स्थिर संधारित्र अपने प्रारंभिक पूर्ण आवेशित वोल्टता का 63% खो देता है।        इसलिए इसमें अपनी पूर्ण क्षमता वोल्टता का केवल 37% शामिल है।

चूँकि वोल्टता V समीकरण Vc = \(\frac{Q}{C}\) ,द्वारा दिए गए संधारित्र पर आवेश से संबंधित है,  आवेश अवधि के दौरान किसी भी समय संधारित्र (Vc) में वोल्टता को इस प्रकार दिया गया है:\(V_c = V_s(1-e^{\frac{-t}{RC}})\)

 जहां:

• Vcसंधारित्र में वोल्टता है
• Vs आपूर्ति वोल्टता है
• यह आपूर्ति वोल्टता के प्रयोग के बाद से बीता हुआ समय है
• RC, RC आवेशन परिपथ का समय स्थिरांक है

Additional Information  
R-L परिपथ का समय स्थिरांक  है, L/R

एक AC परिपथ में,

• यदि केवल संधारित्र मौजूद होता है, तो धारा वोल्टेज से 90 डिग्री अग्रगामी होती है
• यदि केवल प्रेरक मौजूद होता है, तो धारा वोल्टेज से 90 डिग्री पश्चगामी होती है
• यदि संधारित्र और प्रेरक दोनों मौजूद होते हैं, तो कलान्तर संधारित्र और प्रेरक के प्रतिघात पर निर्भर करता है
• यदि धारिता प्रतिघात प्रेरणिक प्रतिघात से अधिक होता है, तो धारा, वोल्टेज से 0 से 90° के बीच के कोण से अग्रगामी होती है
• यदि प्रेरणिक प्रतिघात धारिता प्रतिघात से अधिक होता है, तो धारा, वोल्टेज से 0 से 90° के बीच के कोण से पश्चगामी होती है
• यदि प्रेरणिक और धारिता प्रतिघात दोनों समान होते हैं, तो धारा वोल्टेज के साथ फेज में होगी
• प्रश्न के अनुसार, सबसे संभावित उत्तर धारा अग्रता वोल्टेज 45° है, क्योंकि किसी भी स्थिति में अन्य विकल्प संभव नहीं हैं, जब एक ac परिपथ में संधारित्र और प्रेरक दोनों मौजूद होते हैं।

अवधारणा :

• एक प्रेरक (L), एक संधारित्र (C), और एक प्रतिरोधक (R) के श्रेणी संयोजन में समग्र प्रतिबाधा (Z):

\(Z = \sqrt{R^2 + (\frac{1}{ω C} - ω L)^2} \)

जहां R प्रतिरोध है, ωL प्रेरणिक प्रतिघात है और 1/ωC संधारित्र प्रतिघात है।

इसी प्रकार, वोल्टेज का समग्र RMS मान निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(E = \sqrt{V_R^2 + (V_C - V_L)^2} \)

जहां E emf है, VR प्रतिरोधक पर विभव पात है, VL प्रेरकत्व पर विभव पात है, और VR संधारित्र पर विभव पात है।

गणना :

दिया गया है कि VR = 80V; VL = 0; VC = 60V

\(E = \sqrt{V_R^2 + (V_C - V_L)^2} \)

\(E = \sqrt{80^2 + (60 - 0)^2} \)

E = 100 वोल्ट

अब फेज कोण (ϕ) = \(tan^{-1}\frac{V_C}{V_R}\)

या (ϕ) = \(tan^{-1}\frac{60}{80}=36.66\) =  37°

ऋणात्मक चिन्ह लगाया जाएगा क्योंकि दिया गया परिपथ एक RC परिपथ है।

इसलिए, इनपुट वोल्टेज = 100 ∠ – 37° V

संकल्पना:

संधारित्र की वोल्टता को निम्न के द्वारा दिया है;

V_C = V(1-e^-t/τ)

जहाँ;

V_C → संधारित्र की वोल्टता 

V→ स्थिर अवस्था में वोल्टता (लागु की गयी वोल्टता)

τ →  समय (काल) स्थिरांक (RC)

गणना:

दिया गया है;

R = 10 KΩ 

C= 0.05 μF

V_C = 24 V

V = 36 V;

तब;

     VC = V(1-e^-t/τ)

⇒ t = -τln(1 - V_C/V) = -(10× 10³×0.05 × 10^-6)ln(1 - 24/36) = 0.549 msec

यदि भार विशुद्ध रूप से धारिता है:

ओम के नियम को परिपथ में लागू करने पर,

विश्लेषण:

's' डोमेन में, धारिता प्रतिबाधा निम्न है:

\(X_c(s)=\frac{1}{{sC}}\)

वोल्टेज विभाजन नियम लागू करने पर:

\(V_2(s) = V_1(s)\times\frac{{\frac{1}{{Cs}}}}{{R + \frac{1}{{Cs}}}}\)

\(=V_1(s)\times\frac{1}{{RCs + 1}}\)

v1(t) = δ(t) के साथ

V1(s) = 1

इसलिये:

\(V_2(s) =\frac{1}{{RCs + 1}}\)

\(=\frac{1}{{RC}}\left( {\frac{1}{{s + \frac{1}{{RC}}}}} \right)\)

व्युत्क्रम लाप्लास परिवर्तन लेते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

\(V_2(t) =\frac{1}{{RC}}\left( {{e^{ - \left( {\frac{t}{{RC}}} \right)}}} \right)u(t)\)

दिया गया है:

श्रेणी आरसी जाल :

DC परिपथ के लिए 

संधारित्र में खुला परिपथ पाया जाता है। 

प्रेरक लघुपथित होता है। 

चूँकि परिपथ खुला हुआ होता है जिसका अर्थ है कि इसमें कोई धारा प्रवाहित नहीं होगी।

I  = 0 A

सही उत्तर विकल्प 3):(0 से 1) है।

संकल्पना:

• एक आर.सी. श्रेणी परिपथ में, अधिकतम शक्ति के लिए  Rc = Xc

शक्ति गुणक = cos⁡ϕ = R/|Z|

|Z| = \( \sqrt {R_2+X_{c2}}\)

= \(\sqrt{R_2+R_2 } \) =  \(\sqrt 2\)R

शक्ति गुणक cos⁡ϕ = \( R\over \sqrt{2}R\) =  \(1 \over \sqrt{2} \)

• अधिकतम शक्ति के अनुरूप शक्ति गुणक 0.707 अग्रगामी होता है।
• शक्ति गुणक अग्रगामी है क्योंकि परिपथ में संधारित्र प्रतिघात है।
• किसी दिए गए आर.सी. श्रेणी परिपथ के लिए संचालित शक्ति गुणक की सीमा 0 से 1 तक होती है।​