Resonance and Whirling MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Resonance and Whirling - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 3, 2025
Latest Resonance and Whirling MCQ Objective Questions
Resonance and Whirling Question 1:
एक रोटर का द्रव्यमान 12 kg है और इसे एक क्षैतिज शाफ्ट पर बीच में लगाया गया है जो दो बेयरिंगों (सरल सहारा माना गया है) द्वारा सिरों पर सहारा प्राप्त करता है। बेयरिंग 1 m अलग हैं। शाफ्ट की क्रांतिक (चक्रण) गति क्या होगी? [EI = 4 kN - m2, g = 10 m/s2]
Answer (Detailed Solution Below)
Resonance and Whirling Question 1 Detailed Solution
संप्रत्यय:
केंद्र में एक रोटर (सान्द्र द्रव्यमान) के साथ एक सरल सहारा वाले शाफ्ट के लिए, क्रांतिक (चक्रण) गति संबंध का उपयोग करके निर्धारित की जाती है:
\( \omega = \sqrt{\frac{g}{\delta}} \)
जहाँ, \( \delta \) रोटर के भार के कारण स्थैतिक विक्षेपण है।
बिंदु भार के कारण सरल सहारा वाले शाफ्ट के केंद्र पर स्थैतिक विक्षेपण दिया गया है:
\( \delta = \frac{W L^3}{48 EI} \)
परिकलन:
दिया गया है:
रोटर का द्रव्यमान, \(m = 12~kg, इसलिए ~भार, W = mg = 12 \times 10 = 120~N\)
शाफ्ट का फैलाव, \(L = 1~m, ~EI = 4~kN\cdot m^2 = 4000~N\cdot m^2\)
विक्षेपण सूत्र में प्रतिस्थापित करें:
\( \delta = \frac{120 \times 1^3}{48 \times 4000} = \frac{120}{192000} = \frac{1}{1600}~m \)
अब, क्रांतिक गति:
\( \omega = \sqrt{\frac{g}{\delta}} = \sqrt{10 \times 1600} = \sqrt{16000} = 40\sqrt{10}~rad/s \)
Resonance and Whirling Question 2:
स्वतंत्रता की कोटि 'n' के निकाय की सबसे छोटी और सबसे बड़ी प्राकृतिक आवृत्तियाँ क्रमशः ω1 और ωn हैं। रेले और डंकर्ले की विधियों द्वारा अनुमानित सन्निकट प्राकृतिक आवृत्ति क्रमशः ωr और ωd है। निम्नलिखित कथनों में से कौनसा सत्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Resonance and Whirling Question 2 Detailed Solution
Explanation:
Degree of freedom:
- The number of independent coordinates required to describe a vibratory system is known as the degree of freedom.
- A simple spring-mass system or a simple pendulum oscillating in one plane are examples of a single degree of freedom.
- A two-mass, two-spring system, constrained to move in one direction, or a double pendulum belongs to two degrees of freedom.
Shaft carrying multiple loads (Multiple degrees of freedom):
There are two methods to find natural frequencies of the system:
- Dunkerley's method (ωd) (Approximate results which are less than the actual natural frequency of the system).
- Rayleigh Method (ωr) or Energy method (Gives accurate results that are slightly greater than the actual natural frequency of the system)
Given that the smallest natural frequency of the system is ω1, therefore as per the definition of two methods mentioned, ωr > ω1 and ωd < ω1.
Resonance and Whirling Question 3:
अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल 'A', जड़त्व आघूर्ण 'T' तथा लम्बाई 'L' वाले एक कैंटिलीवर बीम की प्राकृतिक आवृत्ति ω1 है। यदि बीम गलती से दो हिस्सों में टूट जाए, तो शेष कैंटिलीवर बीम की प्राकृतिक आवृत्ति ω2 इस प्रकार होगी कि:-
Answer (Detailed Solution Below)
Resonance and Whirling Question 3 Detailed Solution
अवधारणा:
प्राकृतिक आवृत्ति इस प्रकार दी जाती है:
\(\omega = \sqrt {\frac{k_{eq}}{m}} =\sqrt {\frac{g}{\delta }} \;\)
गणना:
दिया गया है:
L1 = L, \(L_2=\frac{L_1}{2}\)
कैंटिलीवर बीम के लिए:
\(\begin{array}{l} \delta = \frac{{P{L^3}}}{{3EI}}\\ \omega = \sqrt {\frac{g}{\delta }} = \sqrt {\frac{{3EIg}}{{P{L^3}}}} \Rightarrow \omega \propto \sqrt {\frac{1}{{{L^3}}}} \\ \frac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}} = \sqrt {\frac{{L_1^3}}{{L_2^3}}} = \sqrt {\frac{{{L^3}}}{{{{\left( {\frac{L}{2}} \right)}^3}}}} = 2\sqrt2 \\ \therefore\;{\omega _2} > {\omega _1} \end{array}\)
Resonance and Whirling Question 4:
घूर्णक शाफ्ट की घूर्णन चाल उसके _________ पर निर्भर करती है।
Answer (Detailed Solution Below)
Resonance and Whirling Question 4 Detailed Solution
Resonance and Whirling Question 5:
शाफ्ट तब घूमता है, जब अनुप्रस्थ कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति ________ होती है।
Answer (Detailed Solution Below)
Resonance and Whirling Question 5 Detailed Solution
स्पष्टीकरण:-
शाफ्ट की क्रांतिक या भ्रामी (व्हर्लिंग) की गति
- जब प्रणाली की घूर्णी गति पार्श्व / अनुप्रस्थ कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति के साथ मेल खाती है, तो शाफ्ट अधिक आयाम के साथ झुक जाता है। इस गति को क्रांतिक/घूर्णन गति कहा जाता है।
- शाफ्ट की भ्रामी गति या क्रांतिक गति को उस गति के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर एक घूर्णी शाफ्ट अनुप्रस्थ दिशा में बलपूर्वक कंपन करता है यदि शाफ्ट क्षैतिज दिशा में घूमता है।
- दूसरे शब्दों में, भ्रामी(व्हर्लिंग) या क्रांतिक गति वह गति है जिस पर अनुनाद होता है।
- इसलिए हम कह सकते हैं कि शाफ्ट परिभ्रमण(व्हर्लिंग) तब करता है जब अनुप्रस्थ कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति घूर्णन शाफ्ट की आवृत्ति से मेल खाती है। अत: विकल्प 4 सही है।
- यह वह गति है जिस पर शाफ्ट चलता है ताकि घूर्णन के अक्ष से शाफ्ट का अतिरिक्त विक्षेपण अनंत हो जाए जिसे क्रांतिक या भ्रामी गति के रूप में जाना जाता है।
Top Resonance and Whirling MCQ Objective Questions
शाफ्ट के भ्रमण के दौरान निम्नलिखित में से किस पैरामीटर का मूल्य अधिक है?
Answer (Detailed Solution Below)
Resonance and Whirling Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:-
शाफ्ट की क्रांतिक या भ्रामी गति
- जब प्रणाली की घूर्णी गति पार्श्व/अनुप्रस्थ कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति के साथ संपाती होती हैं तो शाफ्ट एक बड़े आयाम के साथ झुकता है। इस गति को क्रांतिक या भ्रामी गति कहा जाता है।
-
शाफ्ट की भ्रामी गति या क्रांतिक गति को उस गति के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर एक घूर्णन शाफ्ट की अनुप्रस्थ दिशा में तेजी से कंपन करने के प्रवृत्ति होती है, यदि शाफ्ट क्षैतिज दिशा में घूर्णन करता है।
-
दूसरे शब्दों में, भ्रामी या क्रांतिक गति वह गति है जिस पर अनुनाद होता है।
-
इसलिए हम कह सकते हैं कि शाफ्ट का घूर्णन तब होता है जब अनुप्रस्थ कंपन की स्वाभाविक आवृत्ति एक घूर्णन शाफ्ट की आवृत्ति से मेल खाती है।
- जिस गति से शाफ्ट चलता है ताकि घूर्णन के अक्ष से शाफ्ट का अतिरिक्त विक्षेपण अनंत हो जाता है जिसे क्रांतिक या भ्रामी गति के रूप में जाना जाता है।
शाफ्ट के अनुप्रस्थ कंपन के कारण शाफ्ट का विक्षेपण।
\(y = \frac{e}{{{{\left( {\frac{{{\omega _n}}}{\omega }} \right)}^2} - 1\;}}\)
क्रांतिक गति पर
\(\omega = {\omega _n} = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{g}{\delta }} \)
जहाँ
ω = शाफ्ट का कोणीय वेग, k = शाफ्ट की कठोरता, e = रोटर के द्रव्यमान के केंद्र की प्रारंभिक उत्केंद्रता
m = रोटर का द्रव्यमान, y = अपकेंद्री बल के कारण रोटर का अतिरिक्त।
घूर्णन शाफ्ट की भ्रामी गति _________ में शाफ्ट की आवृत्ति के समान होती है।
Answer (Detailed Solution Below)
Resonance and Whirling Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:-
शाफ्ट की क्रांतिक या भ्रामी गति
- जब प्रणाली की घूर्णी गति पार्श्व/अनुप्रस्थ कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति के साथ संपाती होती हैं तो शाफ्ट एक बड़े आयाम के साथ झुकता है। इस गति को क्रांतिक या भ्रामी गति कहा जाता है।
-
शाफ्ट की भ्रामी गति या क्रांतिक गति को उस गति के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर एक घूर्णन शाफ्ट की अनुप्रस्थ दिशा में तेजी से कंपन करने की प्रवृत्ति होती है, यदि शाफ्ट क्षैतिज दिशा में घूर्णन करता है।
-
दूसरे शब्दों में, भ्रामी या क्रांतिक गति वह गति है जिस पर अनुनाद होता है।
-
इसलिए हम कह सकते हैं कि शाफ्ट का घूर्णन तब होता है जब अनुप्रस्थ कंपन की स्वाभाविक आवृत्ति एक घूर्णन शाफ्ट की आवृत्ति से मेल खाती है।
- जिस गति से शाफ्ट चलता है ताकि घूर्णन के अक्ष से शाफ्ट का अतिरिक्त विक्षेपण अनंत हो जाता है जिसे क्रांतिक या भ्रामी गति के रूप में जाना जाता है।
एक कैंटीलीवर छड़ जिसके अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 'A', जड़त्व आघूर्ण I और लम्बाई 'L' और आवृत्ति ω1 है। यदि छड़ अचानक दो भागों में टूट जाए तो शेष कैंटीलीवर की प्राकृतिक आवृत्ति ω2 किस प्रकार होगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Resonance and Whirling Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
\(\omega = \sqrt {\frac{g}{\delta }} \;\)
कैंटीलीवर छड़ के लिए:
\(\begin{array}{l} \delta = \frac{{P{L^3}}}{{3EI}}\\ \omega = \sqrt {\frac{g}{\delta }} = \sqrt {\frac{{3EIg}}{{P{L^3}}}} \Rightarrow \omega \propto \sqrt {\frac{1}{{{L^3}}}} \\ \frac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}} = \sqrt {\frac{{L_1^3}}{{L_2^3}}} = \sqrt {\frac{{{L^3}}}{{{{\left( {\frac{L}{2}} \right)}^3}}}} = 2\sqrt2 \\ {\omega _2} > {\omega _1} \end{array}\)
एक अधःअवमंदित प्रसंवादी दोलक के लिए अनुनाद कब होता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Resonance and Whirling Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFवर्णन:
आवर्धन कारक:
\(M.F=\dfrac{A}{X_{st}}= \dfrac{{1}}{{\sqrt {{{\left( {1 - {{\left( {\frac{\omega }{{{\omega _n}}}} \right)}^2}} \right)}^2} + {{\left( {2ξ \frac{\omega }{{{\omega _n}}}} \right)}^2}} }}\)
\(M.F=\dfrac{A}{X_{st}}= \dfrac{{1}}{{\sqrt {{{\left( {1 - {{r}^2}} \right)}^2} + {{\left( {2ξ r} \right)}^2}} }}\)
जहाँ \(r=\dfrac{\omega}{\omega_n}\).
इसलिए M.F = f(r, ξ)
अनुनाद के दौरान कंपन का आयाम अधिकतम होता है अर्थात् आवर्धन कारक अधिकतम होता है और अधःअवमंदित प्रसंवादी दोलक अर्थात् (ξ ≠ 0) के लिए यह आवृत्ति अनुपात के एकल तक पहुंचने से ठीक पहले घटित होता है, जैसा नीचे दिए गए आलेख से देखा जा सकता है।
अतः अधःअवमंदित दोलक के लिए अनुनाद या अधिकतम आयतन का दूसरा बिंदु तब घटित होता है जब उद्दीपन आवृत्ति अन्देंप्त प्राकृतिक आवृत्ति की तुलना में कम होती है।
Mistake Points विकल्प 2 सही है, कई स्थानों पर, विकल्प 3 को सही उत्तर के रूप में दिया गया है, जो गलत है, क्योंकि भिगोने की मात्रा के बावजूद, अधिकतम आयाम अनुपात \(r=\frac{\omega}{\omega_n}\)से पहले होता है जो इकाई पहुँच जाता है, जो आवृत्ति के अनुपात के विरुद्ध आवर्धन कारक के भूखंड से स्पष्ट है। विकल्प 3 बिना किसी अवमंदन के लिए सही है, लेकिन प्रश्न अधःअवमंदित प्रसंवादी दोलक के लिए है।
घूर्णित शाफ़्ट वजन के कारण उत्केंद्रता e प्रेरित करता है। यह कोणीय गति ω के साथ घूमता है और शाफ़्ट की क्रांतिक गति ωn है। तो कौन-सा समीकरण सही ढंग से ऊर्ध्वाधर विस्थापन y को दर्शाता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Resonance and Whirling Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFवर्णन:-
शाफ़्ट की क्रांतिक या चक्रण गति
- जब प्रणाली की घूर्णी गति पार्श्व/अनुप्रस्थ कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति के साथ मेल खाती है, तो शाफ़्ट में अधिक आयाम के साथ वापस आने की प्रवृत्ति होती है। इस गति को क्रांतिक/चक्रण गति के रूप में संदर्भित किया जाता है।
- किसी शाफ़्ट की चक्रण गति या क्रांतिक गति को उस गति के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसपर एक घूर्णित शाफ़्ट में अनुप्रस्थ दिशा में तेजी से कंपन करने की प्रवृत्ति तब होगी यदि शाफ़्ट क्षैतिज दिशा में घूमता है।
- अन्य शब्दों में चक्रण या क्रांतिक गति वह गति है जिसपर अनुनाद घटित होता है।
- इसलिए हम कह सकते हैं कि शाफ़्ट का चक्रण तब घटित होता है जब अनुप्रस्थ कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति घूर्णित शाफ़्ट की आवृत्ति से मेल खाती है।
- यह वह गति है जिसपर शाफ़्ट इस प्रकार संचालित होता है जिससे घूर्णन के अक्ष से शाफ़्ट का अतिरिक्त विक्षेपण अनंत हो जाता है, जिसे क्रांतिक या चक्रण गति के रूप में जाना जाता है।
शाफ़्ट के अनुप्रस्थ कंपन के कारण शाफ़्ट का विक्षेपण
\(y = \frac{e}{{{{\left( {\frac{{{\omega _n}}}{\omega }} \right)}^2} - 1\;}}\)
\(y=\frac{ω^2.e}{(ω_n)^2-ω^2}\)
स्वतंत्रता की कोटि 'n' के निकाय की सबसे छोटी और सबसे बड़ी प्राकृतिक आवृत्तियाँ क्रमशः ω1 और ωn हैं। रेले और डंकर्ले की विधियों द्वारा अनुमानित सन्निकट प्राकृतिक आवृत्ति क्रमशः ωr और ωd है। निम्नलिखित कथनों में से कौनसा सत्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Resonance and Whirling Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFExplanation:
Degree of freedom:
- The number of independent coordinates required to describe a vibratory system is known as the degree of freedom.
- A simple spring-mass system or a simple pendulum oscillating in one plane are examples of a single degree of freedom.
- A two-mass, two-spring system, constrained to move in one direction, or a double pendulum belongs to two degrees of freedom.
Shaft carrying multiple loads (Multiple degrees of freedom):
There are two methods to find natural frequencies of the system:
- Dunkerley's method (ωd) (Approximate results which are less than the actual natural frequency of the system).
- Rayleigh Method (ωr) or Energy method (Gives accurate results that are slightly greater than the actual natural frequency of the system)
Given that the smallest natural frequency of the system is ω1, therefore as per the definition of two methods mentioned, ωr > ω1 and ωd < ω1.
शाफ्ट की क्रांतिक गति _______ से प्रभावित होती है।
Answer (Detailed Solution Below)
Resonance and Whirling Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFस्पष्टीकरण: -
शाफ्ट की क्रांतिक या भ्रामी गति
- जब प्रणाली की घूर्णी गति पार्श्व/अनुप्रस्थ कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति के साथ संपाती होती हैं तो शाफ्ट एक बड़े आयाम के साथ झुकता है। इस गति को क्रांतिक या भ्रामी गति कहा जाता है।
-
शाफ्ट की भ्रामी गति या क्रांतिक गति को उस गति के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर एक घूर्णन शाफ्ट की अनुप्रस्थ दिशा में तेजी से कंपन करने के प्रवृत्ति होती है, यदि शाफ्ट क्षैतिज दिशा में घूर्णन करता है।
-
दूसरे शब्दों में, भ्रामी या क्रांतिक गति वह गति है जिस पर अनुनाद होता है।
-
इसलिए हम कह सकते हैं कि शाफ्ट का घूर्णन तब होता है जब अनुप्रस्थ कंपन की स्वाभाविक आवृत्ति एक घूर्णन शाफ्ट की आवृत्ति से मेल खाती है।
- जिस गति से शाफ्ट चलता है ताकि घूर्णन के अक्ष से शाफ्ट का अतिरिक्त विक्षेपण अनंत हो जाता है जिसे क्रांतिक या भ्रामी गति के रूप में जाना जाता है।
शाफ्ट के अनुप्रस्थ कंपन के कारण शाफ्ट का विक्षेपण।
\(y = \frac{e}{{{{\left( {\frac{{{\omega _n}}}{\omega }} \right)}^2} - 1\;}}\)
क्रांतिक गति पर
\(\omega = {\omega _n} = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{g}{\delta }} \)
ω = शाफ्ट का कोणीय वेग, k = शाफ्ट की कठोरता, e = रोटर के द्रव्यमान के केंद्र की प्रारंभिक उत्केंद्रता m = रोटर का द्रव्यमान, y = अपकेंद्री बल के कारण रोटर का अतिरिक्त।
चूंकि शाफ्ट केंद्रीय रूप से में भारित है, यह केंद्र पर एक बिंदु लोड के साथ साधारण समर्थित बीम के रूप में कार्य करती है:
इस मामले को इस प्रकार दिया गया है:
\({\delta} = \frac{{P{L^3}}}{{48EI}}\)
यदि शाफ्ट वृत्ताकार है, तो I = \(\frac{\pi d^4}{64}\)
इसलिए समीकरण 1 में रखने पर, हमें पता चलेगा कि क्रांतिक गति d शाफ्ट की अवधि और व्यास पर निर्भर करती है।
शाफ्ट की भ्रामी गति उसकी _______की स्वाभाविक आवृत्ति के अनुरुप होती है।
Answer (Detailed Solution Below)
Resonance and Whirling Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFशाफ्ट की भ्रामी गति या क्रांतिक गति को उस गति के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर एक घूर्णन शाफ्ट की अनुप्रस्थ दिशा में तेजी से कंपन करने के प्रवृत्ति होती है, यदि शाफ्ट क्षैतिज दिशा में घूर्णन करता है। दूसरे शब्दों में, भ्रामी या क्रांतिक गति वह गति है जिस पर अनुनाद होता है।
इसलिए हम कह सकते हैं कि शाफ्ट का घूर्णन तब होता है जब अनुप्रस्थ कंपन की स्वाभाविक आवृत्ति एक घूर्णन शाफ्ट की आवृत्ति से मेल खाती है।
क्रांतिक गति किस रूप में व्यक्त की जाती है?
Answer (Detailed Solution Below)
Resonance and Whirling Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFस्पष्टीकरण:
घूर्णन शाफ्ट का बंकन रोटर के द्रव्यमान के केंद्र की उत्केन्द्रता पर निर्भर करता है और जिस गति से शाफ्ट घूमता है।
चित्र एक रोटर को दिखाता है जिसमें एक शाफ्ट के साथ एक द्रव्यमान m जुड़ा हुआ है।
जहां s = शाफ्ट की कठोरता e = रोटर के द्रव्यमान के केंद्र की प्रारंभिक उत्केन्द्रता, m = रोटर का द्रव्यमान, y = अपकेन्द्री बल के कारण रोटर का अतिरिक्त विक्षेपण, और ω = शाफ्ट की कोणीय गति।
अब, अपकेन्द्री बल m(y + e) \({\omega ^2}\) को बल अवरोध के साथ बराबर करने पर विक्षेपण y, हम निम्न प्रकार प्राप्त करते हैं
y = \(\frac{e}{{{{\left( {\frac{{{\omega _n}}}{\omega }} \right)}^2} - 1}}\)
जहां ωn शाफ्ट की प्राकृतिक कोणीय आवृत्ति है।
अब, जब,ω = ωn, विक्षेपण y अनंत रूप से बड़ा (प्रतिध्वनि होती है) होता है और कोणीय गति ω को क्रांतिक गति कहा जाता है। अर्थात ωc = ωn = \(\sqrt {\frac{s}{m}} \) = \(\sqrt {\frac{g}{\Delta }} \)
इसलिए, जैसा कि हम देख सकते हैं कि क्रांतिक गति एक कोणीय गति है, जिसमें किसी भी तरह का रोटेशन नहीं होता है, इसलिए इसकी इकाई कोणीय गति की इकाई के समान होगी।
इसलिए विकल्प 1, 2 और 3 सही नहीं हैं। विकल्प 4 सही विकल्प है ।
घूर्णक शाफ्ट की घूर्णन चाल उसके _________ पर निर्भर करती है।