Probability and Conditional Probability MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Probability and Conditional Probability - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 28, 2025
Latest Probability and Conditional Probability MCQ Objective Questions
Probability and Conditional Probability Question 1:
एक कक्षा में 60% लड़के और 40% लड़कियाँ हैं। एक परीक्षा में 8% लड़कों और 12% लड़कियों को 'A' ग्रेड मिला। यदि एक यादृच्छिक रूप से चुने गए छात्र को 'A' ग्रेड मिला है, तो उस छात्र के पुरुष होने की प्रायिकता क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Conditional Probability Question 1 Detailed Solution
हल:
हमें दिया गया है:
60% लड़के → P(लड़का) = 0.6
40% लड़कियाँ → P(लड़की) = 0.4
8% लड़कों को 'A' मिला → P(A | लड़का) = 0.08
12% लड़कियों को 'A' मिला → P(A | लड़की) = 0.12
हमें ज्ञात करना है: P(लड़का | A)
बेयस प्रमेय का प्रयोग करें:
P(लड़का | A) = [P(A | लड़का) × P(लड़का)] / P(A)
सबसे पहले, 'A' प्राप्त करने की कुल प्रायिकता की गणना करें:
P(A) = P(A | लड़का) × P(लड़का) + P(A | लड़की) × P(लड़की)
= 0.08 × 0.6 + 0.12 × 0.4
= 0.048 + 0.048 = 0.096
अब, P(लड़का | A) की गणना करें:
P(लड़का | A) = (0.08 × 0.6) / 0.096 = 0.048 / 0.096 = 0.5
Probability and Conditional Probability Question 2:
दो घटनाओं A और B के लिए, P(A) = P(A|B) = 0.25 और P(B|A) = 0.5 है। निम्नलिखित में से कौन से सही हैं?
I. A और B स्वतंत्र हैं।
II. P(Ac ∪ Bc) = 0.875
III. P(Ac ∩ Bc) = 0.375
नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके उत्तर चुनें।
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Conditional Probability Question 2 Detailed Solution
व्याख्या:
दिया गया है:
\(P(A) = P(\frac{A}{B}) = 0.25\)
और \(P(\frac{B}{A}) = 0.5\)
I. \(P(\frac{B}{A}) = \frac{P(A∩ B)}{P(A)}\)
⇒ P(A∩B) = P(A) P(B|A)
⇒ P(A∩B) = 0.25 x 0.5 = 0.125
अब
⇒ \(P(B) = \frac{P(A∩ B)}{P(A|B)}\)
⇒ \(P(B) = \frac{0.125}{0.25} = 0.5\)
अब, P(A).P(B) = 0.25 x 0.5 = 0.125 = P(A∩B)
इस प्रकार A और B स्वतंत्र हैं
II. \(P(\overline A\cup \overline B ) = 1 – P(A ∩ B)\)
= 1 - 0.125 = 0.875
III. \(P(\overline A∩ \overline B ) = 1 – P(A \cup B)\)
= 1 - [P(A) + P(B) - P(A ∩ B)]
= 1 - [0.25 + 0.5 - 0.125]
= = 1 - 0.625 = 0.375
इसलिए सभी कथन I, II और III सही हैं।
∴ विकल्प (d) सही है।
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दो घटनाओं A और B के लिए, P(A) = P(A|B) = 0.25 और P(B|A) = 0.5 है। निम्नलिखित में से कौन से सही हैं?
I. A और B स्वतंत्र हैं।
II. P(Ac ∪ Bc) = 0.875
III. P(Ac ∩ Bc) = 0.375
नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके उत्तर चुनें।
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Conditional Probability Question 3 Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:
दिया गया है:
\(P(A) = P(\frac{A}{B}) = 0.25\)
और \(P(\frac{B}{A}) = 0.5\)
I. \(P(\frac{B}{A}) = \frac{P(A∩ B)}{P(A)}\)
⇒ P(A∩B) = P(A) P(B|A)
⇒ P(A∩B) = 0.25 x 0.5 = 0.125
अब
⇒ \(P(B) = \frac{P(A∩ B)}{P(A|B)}\)
⇒ \(P(B) = \frac{0.125}{0.25} = 0.5\)
अब, P(A).P(B) = 0.25 x 0.5 = 0.125 = P(A∩B)
इस प्रकार A और B स्वतंत्र हैं
II. \(P(\overline A\cup \overline B ) = 1 – P(A ∩ B)\)
= 1 - 0.125 = 0.875
III. \(P(\overline A∩ \overline B ) = 1 – P(A \cup B)\)
= 1 - [P(A) + P(B) - P(A ∩ B)]
= 1 - [0.25 + 0.5 - 0.125]
= = 1 - 0.625 = 0.375
इसलिए सभी कथन I, II और III सही हैं।
∴ विकल्प (d) सही है।
Probability and Conditional Probability Question 4:
एक कक्षा में 60% लड़के और 40% लड़कियाँ हैं। एक परीक्षा में 8% लड़कों और 12% लड़कियों को 'A' ग्रेड मिला। यदि एक यादृच्छिक रूप से चुने गए छात्र को 'A' ग्रेड मिला है, तो उस छात्र के पुरुष होने की प्रायिकता क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Conditional Probability Question 4 Detailed Solution
हल:
हमें दिया गया है:
60% लड़के → P(लड़का) = 0.6
40% लड़कियाँ → P(लड़की) = 0.4
8% लड़कों को 'A' मिला → P(A | लड़का) = 0.08
12% लड़कियों को 'A' मिला → P(A | लड़की) = 0.12
हमें ज्ञात करना है: P(लड़का | A)
बेयस प्रमेय का प्रयोग करें:
P(लड़का | A) = [P(A | लड़का) × P(लड़का)] / P(A)
सबसे पहले, 'A' प्राप्त करने की कुल प्रायिकता की गणना करें:
P(A) = P(A | लड़का) × P(लड़का) + P(A | लड़की) × P(लड़की)
= 0.08 × 0.6 + 0.12 × 0.4
= 0.048 + 0.048 = 0.096
अब, P(लड़का | A) की गणना करें:
P(लड़का | A) = (0.08 × 0.6) / 0.096 = 0.048 / 0.096 = 0.5
Probability and Conditional Probability Question 5:
दो घटनाओं A और B के लिए, P(A) = P(A|B) = 0.25 और P(B|A) = 0.5 है। निम्नलिखित में से कौन से सही हैं?
I. A और B स्वतंत्र हैं।
II. P(Ac ∪ Bc) = 0.875
III. P(Ac ∩ Bc) = 0.375
नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके उत्तर चुनें।
Answer (Detailed Solution Below)
Probability and Conditional Probability Question 5 Detailed Solution
व्याख्या:
दिया गया है:
\(P(A) = P(\frac{A}{B}) = 0.25\)
और \(P(\frac{B}{A}) = 0.5\)
I. \(P(\frac{B}{A}) = \frac{P(A∩ B)}{P(A)}\)
⇒ P(A∩B) = P(A) P(B|A)
⇒ P(A∩B) = 0.25 x 0.5 = 0.125
अब
⇒ \(P(B) = \frac{P(A∩ B)}{P(A|B)}\)
⇒ \(P(B) = \frac{0.125}{0.25} = 0.5\)
अब, P(A).P(B) = 0.25 x 0.5 = 0.125 = P(A∩B)
इस प्रकार A और B स्वतंत्र हैं
II. \(P(\overline A\cup \overline B ) = 1 – P(A ∩ B)\)
= 1 - 0.125 = 0.875
III. \(P(\overline A∩ \overline B ) = 1 – P(A \cup B)\)
= 1 - [P(A) + P(B) - P(A ∩ B)]
= 1 - [0.25 + 0.5 - 0.125]
= = 1 - 0.625 = 0.375
इसलिए सभी कथन I, II और III सही हैं।
∴ विकल्प (d) सही है।