Maximum Power Transfer Theorem MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Maximum Power Transfer Theorem - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संप्रत्यय

अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय कहता है कि जब लोड प्रतिरोध स्रोत प्रतिरोध के बराबर होता है, तो अधिकतम शक्ति लोड को दी जाती है।

लोड पर अधिकतम शक्ति इस प्रकार दी जाती है:

स्थिति पर

अब, अन्य लोडिंग स्थिति में लोड को स्थानांतरित की गई शक्ति इस प्रकार दी जाती है:

गणना

दिया गया है, P_max = 50 W, R_L = R_th = 2Ω

V_th = 20V

P = 32 W

अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय

अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय कहता है कि जब लोड प्रतिरोध स्रोत प्रतिरोध के बराबर होता है, तो अधिकतम शक्ति लोड को दी जाती है।

लोड पर अधिकतम शक्ति इस प्रकार दी जाती है:

गणना

जब अधिकतम शक्ति स्रोत से लोड तक प्रवाहित होती है, तो लोड पर वोल्टेज थीवेनिन वोल्टेज का आधा होता है।

थीवेनिन वोल्टेज = V_th मान लीजिये

लोड पर वोल्टेज,

स्रोत से ली गई धारा इस प्रकार दी जाती है:

अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय

इस प्रमेय के अनुसार, लोड प्रतिरोध (R_L) को अधिकतम शक्ति तब स्थानांतरित की जाती है जब लोड टर्मिनलों से देखे गए परिपथ का थेवेनीन प्रतिरोध (R_th) के बराबर होता है।

लोड प्रतिरोधक (R_L) को दी गई शक्ति इस प्रकार दी जाती है:

गणना

चित्र से, 6Ω और 12Ω पार्श्वक्रम में हैं।

4Ω, 3Ω और 2Ω श्रेणीक्रम में हैं।

व्याख्या:

AC परिपथों में अधिकतम शक्ति हस्तांतरण

परिभाषा: AC परिपथों में अधिकतम शक्ति हस्तांतरण के लिए, लोड प्रतिबाधा (Z_L) स्रोत प्रतिबाधा (Z_S) के संयुग्मी सम्मिश्र के बराबर होनी चाहिए। यह सिद्धांत सुनिश्चित करता है कि स्रोत से लोड तक अधिकतम मात्रा में शक्ति पहुँचाई जाए।

कार्य सिद्धांत: अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय कहता है कि अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्राप्त करने के लिए, लोड प्रतिबाधा स्रोत प्रतिबाधा के संयुग्मी सम्मिश्र से मेल खाना चाहिए। गणितीय रूप से, यदि स्रोत प्रतिबाधा Z_S = R_S + jX_S है, तो लोड प्रतिबाधा Z_L = R_S - jX_S होनी चाहिए।

इसके पीछे का कारण प्रतिबाधाओं के प्रतिरोधक और प्रतिक्रियात्मक दोनों घटकों का मिलान करना है। जब लोड प्रतिबाधा स्रोत प्रतिबाधा के संयुग्मी सम्मिश्र के बराबर होती है, तो प्रतिक्रियात्मक घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, जिससे केवल प्रतिरोधक घटक ही परस्पर क्रिया करते हैं। यह निरसन प्रतिक्रियात्मक शक्ति को कम करता है, जो उपयोगी शक्ति हस्तांतरण में योगदान नहीं करता है, और लोड को दी जाने वाली वास्तविक शक्ति को अधिकतम करता है।

प्रतिबाधा मिलान: AC परिपथों में, विशेष रूप से संचार प्रणालियों, ऑडियो प्रणालियों और शक्ति हस्तांतरण अनुप्रयोगों में प्रतिबाधा मिलान महत्वपूर्ण है। जब प्रतिबाधाएँ मिलान की जाती हैं, तो ऊर्जा अधिक कुशलता से स्थानांतरित होती है, जिससे परावर्तन और हानियाँ कम होती हैं।

गणितीय प्रमाण: आइए अधिकतम शक्ति हस्तांतरण के लिए शर्त प्राप्त करें:

1. मान लीजिए कि स्रोत वोल्टेज V_S है, और स्रोत प्रतिबाधा Z_S = R_S + jX_S है।

2. लोड प्रतिबाधा Z_L = R_L + jX_L है।

3. परिपथ में धारा इस प्रकार दी गई है:

I = V_S / (Z_S + Z_L)

4. लोड को दी जाने वाली शक्ति है:

P_L = |I|² R_L = |V_S|² R_L / |Z_S + Z_L|²

5. P_L को अधिकतम करने के लिए, हर |Z_S + Z_L|² को न्यूनतम किया जाना चाहिए। यह तब होता है जब Z_L, Z_S का संयुग्मी सम्मिश्र होता है, अर्थात् Z_L = R_S - jX_S।

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 3: स्रोत प्रतिबाधा का संयुग्मी

यह विकल्प AC परिपथों में अधिकतम शक्ति हस्तांतरण के लिए स्थिति का सही वर्णन करता है। अधिकतम शक्ति हस्तांतरण के लिए, लोड प्रतिबाधा स्रोत प्रतिबाधा के संयुग्मी सम्मिश्र के बराबर होनी चाहिए। यह सुनिश्चित करता है कि प्रतिक्रियात्मक घटक रद्द हो जाते हैं, जिससे लोड को दी जाने वाली वास्तविक शक्ति अधिकतम हो जाती है।

अतिरिक्त जानकारी

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 1: स्रोत प्रतिबाधा के बराबर

यह विकल्प गलत है क्योंकि जबकि ऐसा लग सकता है कि प्रतिबाधाओं के परिमाणों का मिलान करने से काम चलेगा, यह प्रतिक्रियात्मक घटकों को ध्यान में नहीं रखता है। सही स्थिति यह है कि लोड प्रतिबाधा स्रोत प्रतिबाधा के संयुग्मी सम्मिश्र के बराबर होनी चाहिए, न कि केवल परिमाण में बराबर।

विकल्प 2: स्रोत प्रतिबाधा का आधा

यह विकल्प भी गलत है। स्रोत प्रतिबाधा को आधा करने से अधिकतम शक्ति हस्तांतरण की स्थिति पूरी नहीं होती है। प्रतिक्रियात्मक घटकों को रद्द करने और अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्राप्त करने के लिए लोड प्रतिबाधा स्रोत प्रतिबाधा के संयुग्मी सम्मिश्र से मेल खाना चाहिए।

विकल्प 4: स्रोत प्रतिबाधा का दोगुना

यह विकल्प भी गलत है। स्रोत प्रतिबाधा को दोगुना करने से अधिकतम शक्ति हस्तांतरण नहीं होगा। स्रोत और लोड प्रतिबाधाओं के बीच संबंध ऐसा होना चाहिए कि प्रतिक्रियात्मक घटक रद्द हो जाएं, जो लोड प्रतिबाधा को स्रोत प्रतिबाधा का संयुग्मी सम्मिश्र बनाकर प्राप्त किया जाता है।

निष्कर्ष:

कुशल AC परिपथों को डिजाइन करने के लिए अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय को समझना आवश्यक है। यह सुनिश्चित करके कि लोड प्रतिबाधा स्रोत प्रतिबाधा के संयुग्मी सम्मिश्र के बराबर है, हम लोड को दी जाने वाली वास्तविक शक्ति को अधिकतम कर सकते हैं, जिससे हानियाँ कम होती हैं और समग्र दक्षता में सुधार होता है। यह अवधारणा विभिन्न क्षेत्रों में व्यापक रूप से लागू होती है, जिसमें दूरसंचार, बिजली प्रणाली और ऑडियो इंजीनियरिंग शामिल हैं, ताकि इष्टतम प्रदर्शन और ऊर्जा हस्तांतरण सुनिश्चित किया जा सके।

संकल्पना:

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय:

• अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय कहती है कि "एक रैखिक द्विपक्षीय नेटवर्क में यदि पूरे नेटवर्क को इसके थेवेनिन के समतुल्य परिपथ द्वारा दर्शाया जाता है तो स्रोत से भार में अधिकतम शक्ति तब स्थानांतरित होती है जब **भार प्रतिरोध स्रोत के आंतरिक प्रतिरोध के बराबर होता है।**
• ">P=VS2.RL(RS+RL)2" id="MathJax-Element-6-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">P=V2S.RL(RS+RL)2P=VS2.RL(RS+RL)2 अधिकतम शक्ति स्थानांतरण के लिए, RL = Rth
• तब स्थानांतरित अधिकतम शक्ति

व्याख्या:

सर्किट आरेख

दिया गया है,

Rs = (परिवर्तनशील)

RL = (स्थिर)

यहां अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय लागू नहीं होती है क्योंकि भार प्रतिरोध परिवर्तनशील नहीं है।

धारा,

भार RL में स्थानांतरित शक्ति,

यह स्पष्ट है कि P के अधिकतम होने के लिए, **RS न्यूनतम होना चाहिए।**

Additional Information

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय के गुण:

• यह प्रमेय केवल रैखिक नेटवर्क के लिए लागू होती है अर्थात R, L, C, ट्रांसफार्मर और रैखिक नियंत्रित स्रोतों जैसे तत्वों वाले नेटवर्क।
• निर्भर स्रोतों की उपस्थिति नेटवर्क को सक्रिय बनाती है और इसलिए, MPPT सक्रिय और निष्क्रिय दोनों नेटवर्क के लिए उपयोग किया जाता है।
• यह प्रमेय तब लागू होती है जब भार परिवर्तनशील होता है।

अधिकतम शक्ति RL = Rs पर स्थानांतरित होती है

इस स्थिति में धारा है,

धारा का अधिकतम मान RL­ = 0 पर होता है और इसे
द्वारा दिया जाता है

इसलिए, अधिकतम शक्ति पर धारा अधिकतम धारा का 50% के बराबर होती है

Key Points

• यदि स्रोत प्रतिबाधा जटिल है तो अधिकतम शक्ति स्थानांतरण के लिए भार प्रतिबाधा को स्रोत प्रतिबाधा का जटिल संयुग्मी होना चाहिए।
• अधिकतम शक्ति स्थानांतरण से अधिकतम दक्षता संबंधित नहीं है।

अवधारणा:

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय:

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय में बताया गया है कि "एक रैखिक द्विपक्षीय नेटवर्क में यदि पूरे नेटवर्क को इसके थेवेनिन के समतुल्य परिपथ द्वारा दर्शाया जाता है तो अधिकतम शक्ति स्थानांतरण स्‍त्रोत से भार पर होता है जबकि भार प्रतिबाधा थेवेनिन की प्रतिबाधा के जटिल संयुग्मी के बराबर होती है।

नीचे दिखाए गए चित्र में परिवर्ती प्रतिरोधक भार और थेवेनिन के समतुल्य नेटवर्क पर विचार करें,

जहाँ,

Pm अधिकतम शक्ति है

Vth स्रोत वोल्टेज या थेवेनिन वोल्टेज है

Rth , थेवेनिन का प्रतिरोध है (Rth = RL = RS)

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय की दक्षता 50% होगी

भार प्रतिरोध/प्रतिबाधा के पार वोल्टेज VL = VS / 2 है

गणना:

दिया गया परिपथ आरेख

स्रोत वोल्टेज VS = 200 V

Va = 60 V

जैसे V भार के पार वोल्टेज है।

V = VS / 2 = 200 / 2 = 100 V

भार धारा i = V / RL (जब अधिकतम शक्ति स्थानांतरित की जाती है तो RL = RS = Rth = 10 Ω)

i = 100 / 10 = 10 A

नोड V पर नोडल विश्लेषण लागू करके

R = 8 Ω

इसलिए, R का मान 8Ω है जब V_a 60 V है और अधिकतम शक्ति N₁ से N₂ में स्थानांतरित हो जाती है

अवधारणा:

अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय:

• अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय में कहा गया है कि "एक रैखिक द्विपक्षीय नेटवर्क में यदि पूरे नेटवर्क को इसके थेवेनिन के समकक्ष परिपथ द्वारा दर्शाया जाता है तो भार प्रतिरोध के बराबर होने पर स्रोत से भार में स्थानांतरित अधिकतम शक्ति थीवेनिन के प्रतिरोध के बराबर होती है।"
•  अधिकतम शक्ति अंतरण  के लिए , RL = Rth 
• तब स्थानांतरित की गई अधिकतम शक्ति निम्न द्वारा दी जाती है 

स्पष्टीकरण:

परिपथ आरेख

दिया हुआ है कि,

Rs = 5 से 25 Ω (चर)

RL = 10 Ω (स्थिर)

यहां अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय लागू नहीं है क्योंकि भार प्रतिरोधक परिवर्तनशील नहीं है।

धारा,

भार RL में स्थानांतरित की गई शक्ति,

यह स्पष्ट है कि P के अधिकतम होने के लिए R_S न्यूनतम होना चाहिए।

∴ RS = 5 Ω 

Additional Information

अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय के गुण:

• यह प्रमेय केवल रैखिक नेटवर्क के लिए लागू होता है अर्थात R, L, C, ट्रांसफॉर्मर और रैखिक नियंत्रित स्रोतों वाले नेटवर्क तत्वों के रूप में।
• आश्रित स्रोतों की उपस्थिति नेटवर्क को सक्रिय बनाती है और इसलिए, MPPT का उपयोग सक्रिय और निष्क्रिय दोनों नेटवर्कों के लिए किया जाता है।
• यह प्रमेय तब लागू होता है जब भार परिवर्तनशील होता है।

RL = Rs पर अधिकतम शक्ति अंतरण

इस स्थिति में धारा निम्न है,

धारा का अधिकतम मान RL = 0 पर होता है और निम्न द्वारा दिया जाता है

इसलिए, अधिकतम शक्ति पर धारा अधिकतम धारा के 50% के बराबर है

Key Points

• यदि स्रोत प्रतिबाधा जटिल है तो भार प्रतिबाधा को अधिकतम शक्ति अंतरण के लिए स्रोत प्रतिबाधा का एक जटिल संयुग्म होना चाहिए।
• अधिकतम दक्षता अधिकतम शक्ति अंतरण से संबंधित नहीं है।

अवधारणा:

DC परिपथ के लिए अधिकतम शक्ति स्थानांतरण:

MPT के अनुसार भार से अधिकतम शक्ति स्थानांतरण तब होता है जब भार प्रतिरोध, स्रोत प्रतिरोध या थेवेनिन प्रतिरोध के बराबर होता है।

RL = Rth 

RL = भार प्रतिरोध

Rth = थेवेनिन या स्रोत प्रतिरोध

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण (Pmax) पर शक्ति = Vth2 / 4Rth

विद्युत परिपथों में अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय का उपयोग किया जाता है।

गणना:

Rth = RL

= ( 30 × 150 )  / 180

= 25 Ω 

Vth = Vab 

= ( 150 × 180 ) / (150 + 30 )

= 150 V

उपरोक्त अवधारणा से,

Pmax = 225 W

अवधारणा :

जब भार प्रतिबाधा आंतरिक प्रतिबाधा का जटिल संयुग्म होता है तो भार में अधिकतम शक्ति स्थानांतरित होती है क्योंकि कुल प्रतिक्रिया शून्य होगी, इसलिए कुल प्रतिक्रियाशील शक्ति भी शून्य होगी।

गणना:

Zin = 9 + j 12 Ω

अधिकतम शक्ति वितरित करने के लिए:

RL = 15 Ω

भार के माध्यम से शक्ति स्थानान्तरण को अधिकतम करने के लिए,  IL अधिकतम होना चाहिए।

आइए हम अध्यारोपण प्रमेय का उपयोग करके I_L के लिए व्यंजक ज्ञात करें।

जब केवल 10 V स्रोत सक्रिय हो।

जब 10 A स्रोत सक्रिय हो

धारा विभाजन का उपयोग करके:

अब, धारा R_L से प्रवाहित होती है,

R = 0 के लिए, I_L होगा:

R के बड़े मानों के लिए, I_L , 10 A तक पहुंचता है।

अत: I_L का अधिकतम मान R के अधिकतम मान पर होता है।

इसलिए, R जितना संभव हो उतना बड़ा होना चाहिए, अर्थात

⇒ R = अनंत

अधिकतम शक्ति प्रमेय में कहा गया है कि अधिकतम शक्ति को भार प्रतिरोध  RL में स्थानांतरित करने के लिए, RL को थेवेनिन समतुल्य प्रतिरोध के बराबर होना चाहिए, अर्थात

RL = Rth

लेकिन यहां, हमें R का मान ज्ञात करने के लिए कहा जाता है, न कि RL को, जिसके परिणामस्वरूप RL लोड करने के लिए अधिकतम शक्ति को स्थानांतरित किया जाएगा। इसलिए हम RL को थेवेनिन समकक्ष प्रतिरोध के साथ बराबर करने की मानक प्रक्रिया से नहीं जा सकते हैं।

संकल्पना:

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय के अनुसार जब भार प्रतिबाधा आंतरिक प्रतिबाधा का जटिल संयुग्म होता है तो भार में अधिकतम शक्ति स्थानांतरित होती है क्योंकि कुल प्रतिघात शून्य होगा, इसलिए कुल प्रतिक्रियाशील शक्ति भी शून्य होगी।

गणना:

दिया गया आंतरिक प्रतिरोध है: (6 + 8j) Ω

इसलिए, भार प्रतिबाधा होगी:

ZL = (6 - 8j) Ω

अवधारणा:

अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय:

• अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय में कहा गया है कि "एक रैखिक द्विपक्षीय नेटवर्क में यदि पूरे नेटवर्क को इसके थेवेनिन के समकक्ष परिपथ द्वारा दर्शाया जाता है तो भार प्रतिरोध के बराबर होने पर स्रोत से भार में स्थानांतरित अधिकतम शक्ति थीवेनिन के प्रतिरोध के बराबर होती है।"
• अधिकतम शक्ति अंतरण के लिए, RL = Rth 
• तब स्थानांतरित की गई अधिकतम शक्ति निम्न द्वारा दी जाती है 

स्पष्टीकरण:

परिपथ आरेख

दिया हुआ है कि,

Rg = 10 to 40 Ω (परिवर्तनशील)

RL = 10 Ω (निश्चित)

यहां अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय लागू नहीं है क्योंकि भार प्रतिरोधक परिवर्तनशील नहीं है।

धारा, 

भार RL में स्थानांतरित शक्ति,

यह स्पष्ट है कि P के अधिकतम होने के लिए R_g न्यूनतम होना चाहिए।

∴ Rg = 10 Ω

Rg = 10 Ω के लिए,

P = Pm = 

अत: अधिकतम शक्ति 10 W होगी

Additional Information

अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय के गुण:

• यह प्रमेय केवल रैखिक नेटवर्क के लिए लागू होता है अर्थात R, L, C, ट्रांसफॉर्मर और रैखिक नियंत्रित स्रोतों वाले नेटवर्क तत्वों के रूप में।
• आश्रित स्रोतों की उपस्थिति नेटवर्क को सक्रिय बनाती है और इसलिए, MPPT का उपयोग सक्रिय और निष्क्रिय दोनों नेटवर्कों के लिए किया जाता है।
• यह प्रमेय तब लागू होता है जब भार परिवर्तनशील होता है।

RL = Rs पर अधिकतम शक्ति अंतरण

इस स्थिति में धारा निम्न है,

धारा का अधिकतम मान RL = 0 पर होता है और निम्न द्वारा दिया जाता है

इसलिए, अधिकतम शक्ति पर धारा अधिकतम धारा के 50% के बराबर है

Key Points

• यदि स्रोत प्रतिबाधा सम्मिश्र है तो भार प्रतिबाधा को अधिकतम शक्ति अंतरण के लिए स्रोत प्रतिबाधा का एक सम्मिश्र संयुग्म होना चाहिए।
• अधिकतम दक्षता अधिकतम शक्ति अंतरण से संबंधित नहीं है।

संकल्पना:

भार प्रतिबाधा सम्मिश्र युग्म स्रोत प्रतिबाधा होने पर अधिकतम शक्ति भार प्रतिबाधा में स्थानांतरित की जाती है।

और अधिकतम शक्ति निम्न प्रकार दी जाती है

विशेष स्थिति:

यहां कला (प्रावस्था) संतुलन संभव नहीं है। इसलिए RL के माध्यम से अधिकतम शक्ति स्थानांतरित करने के लिए कम से कम परिमाण बराबर होना चाहिए।

गणना​:

दिया गया परिपथ है

Zs = Rs + j ωLs =  10 + j 1000 × 10 × 10-3 = 10 + j 10 Ω 

जैसा कि हम जानते हैं कि ZL = Zs* = 10 - j10 = RL + j XL

|ZL| = 10√2 Ω 

PZL = 500 W

Important Points AC परिपथों के लिए अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय:

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय में कहा गया है कि AC परिपथ के माध्यम से अधिकतम शक्ति प्रवाह तब होगा जब भार प्रतिबाधा स्रोत प्रतिबाधा के जटिल संयुग्म के बराबर होगी।

ZL = ZS* 

|ZL| = |ZS|

ZL = भार प्रतिबाधा

ZS = स्रोत प्रतिबाधा

महत्वपूर्ण बिंदु:

संकल्पना:

अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय(MPPT)

अधिकतम शक्ति के लिए शर्त:

RL = Rth

MPPT के दौरान भर में अधिकतम शक्ति:

P_{मैक्स} =

जहां Vth = थेवेनिन वोल्टेज

Rth= भार टर्मिनल या थेवेनिन के प्रतिरोध से समतुल्य प्रतिरोध

गणना:

MPPT के दौरान:

RL = Rth

तो, संशोधित आरेख नीचे दिया गया है:

RL में वोल्टेज विभाजन नियम लागू करने पर:

VL = 2.5 वोल्ट

Shortcut Trick MPPT के दौरान भार के पार वोल्टेज हमेशा आपूर्ति वोल्टेज के आधे मान का होता है।

VL = 2.5 वोल्ट