Linear Inequations MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Linear Inequations - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on May 13, 2025

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Latest Linear Inequations MCQ Objective Questions

Linear Inequations Question 1:

असमिका 2x + 4y ≤ 9 का हल क्षेत्र है:

  1. मूलबिंदु को समाहित करने वाला खुला अर्धतल
  2. मूलबिंदु को समाहित करने वाला बंद अर्धतल
  3. मूलबिंदु को समाहित नहीं करने वाला खुला अर्धतल
  4. मूलबिंदु को समाहित नहीं करने वाला बंद अर्धतल

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : मूलबिंदु को समाहित करने वाला बंद अर्धतल

Linear Inequations Question 1 Detailed Solution

संप्रत्यय:

असमिका का हल क्षेत्र:

  • किसी असमिका का हल क्षेत्र उन सभी बिंदुओं का समुच्चय होता है जो असमिका को संतुष्ट करते हैं।
  • रैखिक असमिकाओं के लिए, हल क्षेत्र आमतौर पर एक अर्धतल या रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र होता है।
  • दी गई असमिका है: 2x + 4y ≤ 9
  • हम असमिका को एक रेखा समीकरण के रूप में लिख सकते हैं: 2x + 4y = 9 और इसे निर्देशांक तल पर आलेखित कर सकते हैं।
  • हल क्षेत्र में वे सभी बिंदु शामिल होते हैं जो असमिका को संतुष्ट करते हैं, जो आमतौर पर रेखा का एक भाग होता है।

 

गणना:

दी गई असमिका है: 2x + 4y ≤ 9

सबसे पहले, असमिका को एक रेखा के समीकरण के रूप में लिखें:

2x + 4y = 9

अब, y के लिए हल करें:

4y = 9 - 2x

y = (9 - 2x) / 4

y = 9/4 - x/2

रेखा की ढलान -1/2 है और y-अंतःखंड 9/4 है।

निर्देशांक तल पर रेखा y = (9 - 2x)/4 को आलेखित करें।

हल क्षेत्र इस रेखा के नीचे का क्षेत्र होगा क्योंकि असमिका ≤ है (अर्थात, असमिका को संतुष्ट करने वाले बिंदु रेखा के नीचे या पर स्थित हैं)।

इस प्रकार, हल क्षेत्र रेखा 2x + 4y = 9 के नीचे और उस पर स्थित अर्धतल है।

∴ हल क्षेत्र रेखा 2x + 4y = 9 के नीचे और उस पर स्थित क्षेत्र है।

Linear Inequations Question 2:

असमिकाओं के निकाय x - 2y ≤ 2, 5x + 2y ≥ 10, 4x + 5y ≤ 20, x ≥ 0, y ≥ 0 का आलेखीय हल समुच्चय निम्न आकृतियों में से किसके द्वारा दिया जाता है:

  1. चित्र 2
  2. चित्र 4
  3. चित्र 1
  4. चित्र 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : चित्र 3

Linear Inequations Question 2 Detailed Solution

गणना:

सुसंगत क्षेत्र x - 2y = 2, 4x + 5y = 20 के मूलबिंदु की ओर और 5x + 2y = 10 के मूलबिंदु से विपरीत दिशा में, प्रथम चतुर्थांश में स्थित है।

इसलिए, सही आलेखीय हल समुच्चय चित्र 2 है।

सही उत्तर विकल्प 4 है।

Linear Inequations Question 3:

दिया गया है कि a, b और x वास्तविक संख्याएँ हैं और a

  1. \frac{\mathrm{b}}{x}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \frac{\mathrm{b}}{x}\)

Linear Inequations Question 3 Detailed Solution

संप्रत्यय:

असमिकाएँ और ऋणात्मक संख्याओं से भाग:

  • जब हम किसी असमिका को किसी ऋणात्मक संख्या से विभाजित या गुणा करते हैं, तो असमिका चिह्न उलट जाता है।
  • दिया गया है: a, b, x ∈ ℝ और a
  • यह एक क्लासिक मामला है जहाँ हम किसी असमिका के दोनों पक्षों को एक ऋणात्मक राशि से विभाजित करते हैं।
  • यदि a

 

गणना:

दिया गया है,

a

असमिका a

⇒ a / x > b / x (चूँकि x ऋणात्मक है)

∴ a / x > b / x

[सही विकल्प (2) है]

Linear Inequations Question 4:

असमिका (जहाँ x एक वास्तविक संख्या है) को हल करें।

  1. [-7, 7]
  2. (-∞, 2]
  3. [7, 14]
  4. [2, ∞)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : [2, ∞)

Linear Inequations Question 4 Detailed Solution

गणना

दिया गया है

असमिका के दोनों पक्षों को 60 से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है:

12(2-x) - 15(2-3x) ≤ 20(2x-1)

कोष्ठकों का विस्तार करने पर, हमें प्राप्त होता है:

24 - 12x - 30 + 45x ≤ 40x - 20

समान पदों को एक साथ रखने पर, हमें प्राप्त होता है:

33x - 6 ≤ 40x - 20

33x - 40x - 6 + 20 ≤ 0

-7x + 14 ≤ 0

7x - 14 ≥ 0

x ≥

x ≥ 2

इसलिए, असमिका का हल [2, ∞) है।

विकल्प 4 सही है। 

Linear Inequations Question 5:

निम्नलिखित में से कौन सा असमिका 6x + 7 ≤ x - 28 का हल है, जहाँ x एक प्राकृत संख्या है?

  1. कोई हल नहीं
  2. x ≥ 5
  3. x ≥ 3
  4. x ≤ -5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : कोई हल नहीं

Linear Inequations Question 5 Detailed Solution

अवधारणा:

असमिकाओं पर संक्रियाओं के नियम:

  • असमिका के दोनों ओर समान संख्या जोड़ने पर असमिका चिह्न की दिशा नहीं बदलती है।
  • असमिका के दोनों ओर समान संख्या घटाने पर असमिका चिह्न की दिशा नहीं बदलती है।
  • असमिका के दोनों ओर एक धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमिका चिह्न की दिशा नहीं बदलती है।
  • असमिका के दोनों ओर एक ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर असमिका चिह्न की दिशा विपरीत हो जाती है।
  • असमिका के दोनों ओर एक धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमिका चिह्न की दिशा नहीं बदलती है।
  • असमिका के दोनों ओर एक ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमिका चिह्न की दिशा विपरीत हो जाती है।

 

गणना

दिया गया है, 6x + 7 ≤ x - 28

⇒ 6x + 7 - x ≤ x - 28 - x

⇒ 5x + 7 ≤ -28

⇒ 5x + 7 - 7 ≤ -28 - 7

⇒ 5x ≤ -35

⇒ x ≤ -7

चूँकि x एक प्राकृत संख्या है (जिसका अर्थ है कि x एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए), इसलिए कोई भी प्राकृत संख्या (x ≤ -7) को संतुष्ट नहीं करती है।

कोई हल नहीं है। 

∴ विकल्प 1 सही है। 

Top Linear Inequations MCQ Objective Questions

असमानता का हल लिखिए। 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 :

Linear Inequations Question 6 Detailed Solution

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संकल्पना:

दिया गया है 

अतः विकल्प (1) सही उत्तर है। 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 :

Linear Inequations Question 7 Detailed Solution

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संकल्पना:

असमानता का प्रयोग करके तुलना करने पर:

किसी दो वास्तविक संख्या  और  के लिए यदि   है, तो है। 

गणना:

दिए गए असमानता का प्रयोग करने और निम्न रूप में आगे बढ़ने पर:

अतः हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि है।

0

  1. (−6, 6)
  2. (−6, 0)
  3. (0, 6)
  4. (−∞, −6)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : (−6, 0)

Linear Inequations Question 8 Detailed Solution

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संकल्पना:

असमिकाओं पर संचालन के नियम:

  • असमिका के प्रत्येक पक्ष में समान संख्या जोड़ने से असमिका के चिह्न की दिशा नहीं बदलती है
  • असमिका के प्रत्येक पक्ष से समान संख्या को घटाना असमिका के चिह्न की दिशा को नहीं बदलता है
  • एक असमिका के प्रत्येक पक्ष को धनात्मक संख्या से गुणा करने से असमिका के चिह्न की दिशा नहीं बदलती है
  • एक असमिका के प्रत्येक पक्ष को एक ऋणात्मक संख्या से गुणा करने से असमिका के चिह्न की दिशा विपरित हो जाती है
  • एक असमिका के प्रत्येक पक्ष को धनात्मक संख्या से विभाजित करने से असमिका के चिह्न की दिशा नहीं बदलती है
  • एक असमिका के प्रत्येक पक्ष को ऋणात्मक संख्या से विभाजित करने से असमिका के चिह्न की दिशा विपरित हो जाती है।

 

गणना

दिया हुआ: 0

उपरोक्त असमिका में 2 से गुणा करें (यहाँ 2 एक धनात्मक संख्या है इसलिए असमिका की दिशा नहीं बदलती है)

⇒ 0

⇒ −6 ∴ x (−6, 0) में स्थित है

समीकरणों में निम्नलिखित हल करें

  1. (1, 2]
  2. (1, 3)
  3. (1, 3]
  4. (1, 4]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : (1, 3]

Linear Inequations Question 9 Detailed Solution

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संकल्पना:

असमिकाओं पर संचालन के नियम:

  • असमिका के प्रत्येक पक्ष में समान संख्या जोड़ने से असमिका के चिह्न की दिशा नहीं बदलती है
  • असमिका के प्रत्येक पक्ष से समान संख्या को घटाना असमिका के चिह्न की दिशा को नहीं बदलता है
  • एक असमिका के प्रत्येक पक्ष को धनात्मक संख्या से गुणा करने से असमिका के चिह्न की दिशा नहीं बदलती है
  • एक असमिका के प्रत्येक पक्ष को एक ऋणात्मक संख्या से गुणा करने से असमिका के चिह्न की दिशा विपरित हो जाती है
  • एक असमिका के प्रत्येक पक्ष को धनात्मक संख्या से विभाजित करने से असमिका के चिह्न की दिशा नहीं बदलती है
  • एक असमिका के प्रत्येक पक्ष को ऋणात्मक संख्या से विभाजित करने से असमिका के चिह्न की दिशा विपरित हो जाती है।

 

गणना:

दिया हुआ:

एक असमिका के प्रत्येक पक्ष को एक ऋणात्मक संख्या (-1/3) से गुणा करने से असमिका के चिह्न की दिशा विपरित हो जाती है

, यहाँ x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

इसलिए समीकरणों में दिए गए हल का सेट (1, 3] है

  का हल  _________ है।

  1. x  ∈ (−∞ ,2)
  2. x  ∈ (∞,2)
  3. x  ∈ (2,∞)
  4. x  ∈ (2,∞)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : x  ∈ (−∞ ,2)

Linear Inequations Question 10 Detailed Solution

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अवधारणा:

हल समुच्चय: x के सभी संभावित मानों का समुच्चय।

जब (a > 0 और b 0) तो 

जब (a > 0 और b > 0) या (a ">0\)

गणना:

यहां, 

इसलिए, x - 2

⇒ x

∴ x ∈ (-∞ , 2)

असमानता \frac{x}{2} + 1\) का हल क्या होगा?

  1. x > 4
  2. x > -4
  3. x < -4
  4. -4 < x >4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : x < -4

Linear Inequations Question 11 Detailed Solution

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संकल्पना:

दिया गया है  \frac{x}{2} + 1\)

1\)

1\)

1\)

1\)

4\)

अतः विकल्प (3) सही उत्तर है। 

प्रतिबन्ध x ≤ 40, y ≤ 20 और x, y ≥ 0 के अधीन P = 6x + 16y का न्यूनतम मान क्या है?

  1. 240
  2. 320
  3. 0
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 0

Linear Inequations Question 12 Detailed Solution

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गणना:

यहाँ, प्रतिबन्ध: x ≤ 40, y ≤ 20 और x, y ≥ 0 

 

हमें P का न्यूनतम मान मिलता है केवल जब x = 0 और y = 0

तो P = 6(0) + 16(0) = 0

इसलिए, विकल्प (3) सही है।

यदि |x2 - 3x + 2| > x2 - 3x + 2 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?

  1. x ≤ 1 या x ≥ 2
  2. 1 ≤ x ≤ 2
  3. 1 < x < 2
  4. 3 और 4 को छोड़कर x का कोई भी वास्तविक मान हो सकता है।

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 1 < x < 2

Linear Inequations Question 13 Detailed Solution

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अवधारणा

यदि f (x) = |x|, तब 

गणना:

दिया गया है: |x2 - 3x + 2| > x2 - 3x + 2

स्थिति-1: यदि x ≥ 0

⇒ x2 - 3x + 2 > x2 - 3x + 2

∴ x का कोई भी वास्तविक मान उपरोक्त समीकरण को संतुष्ट नही करता है।

स्थिति -2:- यदि x

⇒ - (x2 - 3x + 2) > x2 - 3x + 2

⇒ x2 - 3x + 2

⇒ (x - 1) (x - 2) ⇒ 1

अवरोध –x + y ≤ 1, −x + 3y ≤ 9 और x, y ≥ 0 किसे परिभाषित करते हैं?

  1. परिबद्ध संभव स्थान
  2. अपरिबद्ध संभव स्थान
  3. दोनों अपरिबद्ध और परिबद्ध संभव स्थान
  4. इनमें से कोई भी नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : अपरिबद्ध संभव स्थान

Linear Inequations Question 14 Detailed Solution

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संकल्पना:

सबसे पहले, "बराबर" रेखा को आरेखित करें, फिर सही क्षेत्र में छायांकित करें।

तीन चरण हैं:

  • समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें ताकि "y" बाईं ओर और दाईं ओर बाकी सब कुछ हो।
  • "y =" रेखा को प्लॉट करें (इसे y ≤ या y ≥ के लिए एक ठोस रेखा और y के लिए एक डैश रेखा बनाएं)
  • "से अधिक" (y > या y ≥) के लिए रेखा के ऊपर या "से कम" (y

 

गणना:

दिया हुआ: अवरोध –x + y ≤ 1, −x + 3y ≤ 9 और x, y ≥ 0

–x + y ≤ 1

⇒ y ≤ 1 + x

इसलिए रेखा के नीचे छायांकित करें।

−x + 3y ≤ 9

3y ≤ 9 + x

⇒ y ≤ 3 + x/3

इसलिए रेखा के नीचे छायांकित करें।

हम ऊपरवाले आरेख क्षेत्र के माध्यम से अपरिबद्ध संभव स्थान है यह देख सकते हैं 

यदि  x के लिए मानों की संभावित सीमा क्या है?

  1. x < 3 या x > 4
  2. x < 0 या x > 12
  3. x < 3 या x > 0
  4. x < 0 या x > 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : x < 0 या x > 12

Linear Inequations Question 15 Detailed Solution

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संकल्पना:

असमिकाओं पर संचालन के नियम:

  • असमिका के प्रत्येक पक्ष में समान संख्या जोड़ने से असमिका के चिह्न की दिशा नहीं बदलती है
  • असमिका के प्रत्येक पक्ष से समान संख्या को घटाना असमिका के चिह्न की दिशा को नहीं बदलता है
  • एक असमिका के प्रत्येक पक्ष को धनात्मक संख्या से गुणा करने से असमिका के चिह्न की दिशा नहीं बदलती है
  • एक असमिका के प्रत्येक पक्ष को एक ऋणात्मक संख्या से गुणा करने से असमिका के चिह्न की दिशा विपरित हो जाती है
  • एक असमिका के प्रत्येक पक्ष को धनात्मक संख्या से विभाजित करने से असमिका के चिह्न की दिशा नहीं बदलती है
  • एक असमिका के प्रत्येक पक्ष को ऋणात्मक संख्या से विभाजित करने से असमिका के चिह्न की दिशा विपरित हो जाती है।

 

गणना:

दिया हुआ:

  • एक असमिका के प्रत्येक पक्ष को एक ऋणात्मक संख्या से गुणा करने से असमिका के चिह्न की दिशा विपरित हो जाती है

0\), यहाँ x ≠ 0

∴ x 12

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