Laws of Boolean Algebra MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Laws of Boolean Algebra - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

स्पष्ट रूप से यह अर्ध योजक का कोड है जहां:

• योग बिट दो इनपुट बिट्स का XOR है
• कैरी बिट बस दो इनपुट बिट्स का AND है

एक अर्ध योजक परिपथ मूल रूप से XOR गेट के साथ AND गेट का बना होता है, जैसा नीचे दर्शाया गया है:

• एक अर्ध योजक को XOR गेट के रूप में भी जाना जाता है क्योंकि XOR को योग उत्पादित करने के लिए दोनों इनपुटों पर लागू किया जाता है।
• अर्ध योजक केवल दो बिट (A और B) जोड़ सकता है और इसका कैरी के साथ कोई संबंध नहीं होता है।
• यदि अर्ध योजक के लिए इनपुट एक कैरी है, तो यह इसे नजरअंदाज करेगा और केवल A और B बिट को जोड़ेगा।
• इसका अर्थ है कि द्विधारी संयोजन प्रक्रिया पूर्ण नहीं है और इसी कारण यह एक अर्ध योजक है।

योग  (S) = A⊕B, कैरी = A.B

सही विकल्प 3 है। 

अवधारणा:

XOR GATE

चिन्ह:

सत्य सारणी:

आउटपुट समीकरण: 

महत्वपूर्ण बिंदु:

1)आउटपुट निम्न होता है जब दोनों इनपुट समान होते हैं। इसलिए XOR गेट का उपयोग यह जानने के लिए किया जा सकता है कि दो डिजिटल इनपुट समान हैं या नहीं।

2) दोनों इनपुट अलग-अलग होने पर आउटपुट अधिक होता है।

3) इसे स्टेयर केस स्विच भी कहा जाता है।

4) इसका उपयोग ज्यादातर अनुरूपता निर्माण और संसूचन में किया जाता है।

Key Points

बूलियन अलजेब्रा का उपयोग डिजिटल (तर्क) सर्किट का विश्लेषण और सरलीकरण करने के लिए किया जाता है।

यह केवल बाइनरी नंबर यानी 0 और 1 का उपयोग करता है।

इसे बाइनरी अलजेब्रा या तार्किक अलजेब्रा भी कहा जाता है।

डी मॉर्गन का प्रमेय बूलियन अलजेब्रा का आधार है।

Additional Information

डी मॉर्गन की प्रथम प्रमेय:

डी मॉर्गन की प्रथम प्रमेय के अनुसार, एक NOR द्वार बबल वाले AND द्वार के बराबर होता है।

बबलवाले AND द्वार के लिए बूलियन व्यंजक नीचे दिखाए गए समीकरण द्वारा व्यक्त किए जा सकते हैं।

\(\overline {A + B} = \bar A.\bar B\)

डी मॉर्गन की द्वितीय प्रमेय:

डी मॉर्गन की द्वितीय प्रमेय के अनुसार, एक NAND द्वार एक बबल वाले OR द्वार के बराबर होता है।

बबलवाले OR द्वार के लिए बूलियन व्यंजक नीचे दिखाए गए समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

\(\overline {A.B} = \bar A + \bar B\)

X = [(A + B̅) (B + C)] B

= (AB + AC + 0 +  B̅C)B

= AB + ABC

= AB(1 + C)

= AB

अवधारणा:

अनुकूलता (कन्सेन्सस) नियम बूलियन फलन या समीकरण को कम करने के लिए डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में उपयोग किए जाने वाले सबसे शक्तिशाली प्रमेयों में से एक है जो उत्तरोत्तर न्यूनीकरण विधि या K-मैप विधि में है।

कथन:

• अनुकूलता (कन्सेन्सस) प्रमेय में कहा गया है कि जब किसी पद के लिए एक दूसरे (जैसे A और A) के रूप में कार्य करते हैं, तो एक अव्यवस्था के अनुकूलता (कन्सेन्सस) शब्द को परिभाषित किया जाता है।
• अनुकूलता (कन्सेन्सस) प्रमेय को दो कथनों में परिभाषित किया गया है (सामान्य रूप और इसका दोहरा रूप)। वो निम्न हैं
• AB + ĀC+BC = AB+ĀC
• (A+B)(Ā+C)(B+C) = (A+B)( Ā+C)

गणना:

Y = P̅Q + QR + PR

Y = P̅Q + PR + QR (P̅ + P)

Y = P̅Q + PR + QRP̅ + QRP

Y = P̅Q(1 + R) + PR(1 + Q)

Y = P̅Q + PR जहां (1 + A = 1) बूलियन बीजगणित के अनुसार।

विश्लेषण:

Y = AB + A(B + C) + B(B + C)

= AB + AB + AC + B + BC

चूँकि AB + AB = AB, हमें निम्न प्राप्त होता है:

Y = AB + AC + B (1 + C)

चूँकि 1 + X (कोई भी चर) = X, हमें निम्न प्राप्त होता है:

Y = AB + AC + B     

Y = B(1 + A) + AC  

Y = B + AC 

Key Points

सभी बूलियन बीजगणित को नीचे इस प्रकार दर्शाया गया है

बूलियन के बीजगणित​ का नियम

1.) वितरण का नियम

A + A̅B = (A + A̅) (A+B)

चूँकि, (A + A̅) = 1

A + A̅B = A + B

2.) क्रम विनिमेयता का नियम 

A + B = B + A

3.) साहचर्य का नियम

A + B + C = A + (B + C) = (A + B) + C 

4.) अवशोषण का नियम

A(A + B) = A A + (AB) 

चूँकि, AA = 1

A(A + B) = A

5.) Identity law:
A.1 = A
A + 0 = A

\(Y = ABC + AB\bar C + \bar A\bar BC + \bar ABC\)

\(Y = AB\left( {C + \bar C} \right) + \bar AC\left( {B + \bar B} \right)\)

\(= AB + \bar AC\)

Y के पूरक को प्राप्त करने के लिए।

\(\bar Y = \overline {AB + \bar AC}\)

\(= \left( {\overline {AB} } \right) \cdot \left(\overline {\bar AC} \right)\)

\(= \left( {\bar A + \bar B} \right)\left( {\overline {\bar A} + \bar C} \right)\)

अवधारणा:

डी मॉर्गन का नियम बताता है कि:

\(\overline {\left( {{A_1}.{A_2} \ldots {A_n}} \right)} = \left( {\overline {{A_1}} + \overline {{A_2}} + \ldots + \overline {{A_n}} } \right)\)

\(\overline {\left( {{A_1} + {A_2} + \ldots + {A_n}} \right)} = \left( {\overline {{A_1}} \;.\;\overline {{A_2}} \;.\;..\;\overline {{A_n}} } \right)\)

अनुप्रयोग:

\(f = \overline {AB} + \overline {A + B} \)

इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

f = A̅ + B̅ + A̅ B̅ 

f = A̅ (1 + B̅) + B̅

f = A̅ + B̅ 

डी-मॉर्गन के गुण का पुन: उपयोग करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

\(f=\overline {AB} \)

हमारे पास है,

X = AB + A (B + C) + B (B + C)

या, X = AB + AB + AC + B + BC

या, X = AB + AC + B + BC

या, X = AB + AC + B(1 + C)  , (1 + A = 1)

या, X = AB + AC + B = B + AB + AC

या, X = B(1 + A) + AC = B + AC

Given:

Y = AC̅ + ABC̅ 

Y = AC̅(1 + B)

Y = AC̅

Additional Informatio

बूलियन बीजगणित के नियम:

सभी बूलियन बीजगणित नियमों को नीचे इस प्रकार दर्शाया गया है

A(BC) = (AB)C सहयोगी नियम है।

A+B = B + A क्रमविनिमेय नियम है।

अवशोषण नियम के लिए अभिव्यक्ति को निन्न द्वारा दिया गया है,

A + AB = A,

A.(A +B ) = A अवशोषण नियम है।

AB' + B = A + B भी अवशोषण नियम है।

दो इनपुट चर के लिए बूलियन बीजगणित के क्रम-विनिमय नियम को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

AND रूप: AB = BA

OR रूप: A = B = B + A

Important Points