Inductor and Inductance MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Inductor and Inductance - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

धारावाही वृत्ताकार लूप के अक्ष पर किसी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र बायो-सावर्ट नियम द्वारा दिया जाता है। त्रिज्या b और धारा I₁ वाले बड़े पाश के लिए, लूप के केंद्र से z दूरी पर अक्ष पर किसी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र है:

\( B(z) = \frac{\mu_0 I_1 b^2}{2 (b^2 + z^2)^{3/2}}.\)

यह चुंबकीय क्षेत्र पाश के अक्ष (दोनों पाशों के उभयनिष्ठ अक्ष) के अनुदिश निर्देशित है।

बड़े पाश द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र B(z) के कारण छोटे पाश (त्रिज्या a) से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स \(\Phi_2 \) छोटे पाश की स्थिति पर चुंबकीय क्षेत्र और छोटे पाश के क्षेत्रफल का गुणनफल है:

\( \Phi_2 = B(z) \cdot A_2 = \frac{\mu_0 I_1 b^2}{2 (b^2 + z^2)^{3/2}} \cdot \pi a^2.\)

यहाँ,\( A_2 = \pi a^2 \) छोटे पाश का क्षेत्रफल है।

चरण 3: छोटे पाश में प्रेरित विद्युत वाहक बल

फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार, पाश से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर से छोटे पाश में प्रेरित विद्युत वाहक बल संबंधित है:

\(\mathcal{E}_2 = -\frac{d\Phi_2}{dt}.\)

चूँकि फ्लक्स \(\Phi_2\) बड़े लूप में धारा I_1 पर निर्भर करता है, जो समय के साथ बदल सकता है, इसलिए छोटे पाश में प्रेरित विद्युत वाहक बल होगा:

\( \mathcal{E}_2 = -\frac{d}{dt} \left( \frac{\mu_0 I_1 b^2 \pi a^2}{2 (b^2 + z^2)^{3/2}} \right).\)

इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि \(\frac{dI_1}{dt} = k\) (जहाँ k बड़े लूप में धारा के परिवर्तन की दर है), हमें मिलता है:

\(\mathcal{E}_2 = -\frac{\mu_0 k b^2 \pi a^2}{2 (b^2 + z^2)^{3/2}}.\)

चरण 4: अन्योन्य प्रेरकत्व की परिभाषा

अन्योन्य प्रेरकत्व M को इस संबंध द्वारा परिभाषित किया गया है:

\(\mathcal{E}_2 = -M \frac{dI_1}{dt}.\)

इस प्रकार, दोनों पाशों के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व M है:

\(M = \frac{\mu_0 \pi a^2 b^2}{2 (b^2 + z^2)^{3/2}}.\)

सही उत्तर 4) :\(M = \frac{\mu_0 \pi a^2 b^2}{2 (b^2 + z^2)^{3/2}}.\) है। 

अवधारणा:

स्व-प्रेरण

• जब भी किसी कुंडली से गुजरने वाली विद्युत धारा बदलती है, तो उससे जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में भी परिवर्तन होता है।
• इसके परिणामस्वरूप, फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियमों के अनुसार, कुंडली में एक विद्युत वाहक बल (ईएमएफ) प्रेरित होता है जो उस परिवर्तन का विरोध करता है जो इसे उत्पन्न करता है।
• इस घटना को ‘स्व-प्रेरण’ कहा जाता है और प्रेरित ईएमएफ को प्रति-ईएमएफ कहा जाता है, कुंडली में उत्पन्न धारा को प्रेरित धारा कहा जाता है।
• सोलनॉइड का स्व-प्रेरण निम्न द्वारा दिया गया है -

1. \(L=\frac{{{\mu }_{o}}{{N}^{2}}A}{l}\)
2. N\(\phi \)=LI ; ϕ" id="MathJax-Element-3-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">ϕϕ $\phi$ = LIN" id="MathJax-Element-4-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">LINLIN $\frac{LI}{N}$

जहां, μo = पूर्ण पारगम्यता, N = फेरों की संख्या, l = सोलनॉइड की लंबाई, R= कुंडली का प्रतिरोध, और A = सोलनॉइड का क्षेत्रफल, \(\phi \)= फ्लक्स, I= कुंडली से गुजरने वाली धारा।

गणना:

दिया गया है - फेरों की संख्या (N) =1000, प्रेरकत्व (L) = 1 mH, धारा (I) = 50 mA

\(\phi \)= \( \frac{LI}{N}\)=\( \frac{10^{-3}\cdot50\cdot10^{-3}}{1000}\)= 5 × 10-8 Wb

संकल्पना:

प्रेरक:

• प्रेरक एक निष्क्रिय, द्विदिश तत्व है जो विद्युत धारा के इसके माध्यम से प्रवाहित होने पर चुम्बकीय क्षेत्र के रूप में विद्युतीय ऊर्जा को संग्रहित करता है।
• जब धारा प्रेरक के माध्यम से प्रवाहित होती है, तो समय-भिन्न चुम्बकीय क्षेत्र चालक में EMF (फैराडे के प्रेरण का नियम) को प्रेरित करता है।
• लेंज़ के नियम के अनुसार प्रेरित वोल्टेज इसे निर्मित करने वाले धारा में परिवर्तन का विरोध करता है। इसलिए प्रेरक उनके माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा में किसी भी परिवर्तनों का विरोध करता है।
• इसे कुण्डल, चोक या प्रतिघातक के रूप में भी जाना जाता है।
• प्रेरक में संग्रहित ऊर्जा को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

E = (½)LI2

जहाँ E = प्रेरक में संग्रहित ऊर्जा (जूल)

L = प्रेरक का प्रेरकत्व (H)

I = प्रेरक के माध्यम से धारा (A)

गणना:

दिया गया है:

E = 2 Joules

I = 0.2 A

\(E = \frac{1}{2}Li^2\)

\(2 = \frac{1}{2}\times L\times0.2^2\)

L = 100 H

संकल्पना:

एक कुंडली या प्रेरक में प्रेरित Emf इसके द्वारा दिया जाता है

\(e = -L{di\over dt}\)

जहाँ,

L = प्रेरकत्व

di = धारा का अंतिम मान - धारा का प्रारंभिक मान

dt = अंतिम समय - प्रारंभिक समय

प्रेरकत्व

प्रेरकत्व एक विद्युत चालक की प्रवृत्ति है जो इसके माध्यम से बहने वाले विद्युत धारा में परिवर्तन का विरोध करता है।

प्रेरकत्व निम्न द्वारा दिया गया है:

\(L={ϕ \over I}\)

जहां, L = प्रेरकत्व

ϕ = फ्लक्स लिंकेज

I = धारा

उपरोक्त अभिव्यक्ति से, यह पाया जाता है कि प्रेरकत्व फ्लक्स लिंकेज के अनुक्रमानुपातिक है।

लौह, कोबाल्ट और निकल जैसे लौह-चुंबकीय सामग्रियों के लिए फ्लक्स लिंकेज अधिकतम है।

इसलिए, लौह कोर का प्रेरकत्व सबसे अधिक होगा।

संकल्पना:

युग्मन का गुणांक (k):
दो कुंडलियों के बीच युग्मन (k) के गुणांक को एक कुंडली में विद्युत धारा द्वारा उत्पन्न चुंबकीय प्रवाह के अंश के रूप में परिभाषित किया जाता है जो दूसरे को जोड़ता है।

दो कुंडलियों में स्व-प्रेरकत्व L1 और L2 है, फिर उनके बीच पारस्परिक अधिष्ठापन M तो युग्मन का गुणांक (k) निम्न द्वारा दिया जाता है

\(k=\frac{M}{\sqrt {L_1L_2}}\)

जहाँ,

\(M=\frac{N_1N_2\mu_o \mu_rA}{ l}\)

\(L_1=\frac{N_1^2\mu_o \mu_rA}{ l}\)

\(L_2=\frac{N_2^2\mu_o \mu_rA}{ l}\)

N1 और N2 का क्रमशः कुंडल 1 और कुंडल 2 में घुमावों की संख्या है
A अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है
l लंबाई है

गणना:

दिया गया है,

L1 = 0.2 H

L2 = 2.45 H

M = 0.14 H

उपरोक्त अवधारणा से,

\(k=\frac{M}{√ {L_1L_2}}\)

= 0.14/(√0.2 × √2.45)

k = 0.2

प्रेरक

एक प्रेरक एक विद्युत तत्व है जो ऊर्जा को चुंबकीय क्षेत्र के रूप में संग्रहीत करता है।

एक प्रेरक इसके माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा में परिवर्तन का विरोध करता है।

प्रेरकत्व की S.I. इकाई हेनरी (H) है और इसे प्रतीक L द्वारा निरूपित किया जाता है।

यदि प्रेरक से धारा 'I' प्रवाहित होती है, तो प्रेरित वोल्टता निम्न द्वारा दी जाती है:

\(V_L=L{di\over dt}\)

Additional Information
एक संधारित्र ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा के रूप में संग्रहीत करता है।

यदि भार विशुद्ध रूप से प्रेरणिक है:

ओम के नियम को परिपथ में लागू करने पर

संकल्पना:

एक कुंडली या प्रेरक में प्रेरित Emf इसके द्वारा दिया जाता है

\(e = -L{di\over dt}\)

जहाँ,

L = प्रेरकत्व

di = धारा का अंतिम मान - धारा का प्रारंभिक मान

dt = अंतिम समय - प्रारंभिक समय

सही उत्तर है विकल्प 3: (एक परिनालिका जिसे वृत्ताकार आकार में मोड़ा गया है और सिरे जोड़े गए हैं)

संकल्पना:

• टोरॉयड लोहे के चूर्ण से बने डोनट के आकार के फॉर्म पर रोधक या इनेमलित तार का व्रण होता है।
• एक टोरॉयड का उपयोग इलेक्ट्रॉनिक परिपथ में प्रेरक के रूप में किया जाता है, विशेष रूप से कम आवृत्तियों पर जहां तुलनात्मक रूप से बड़े प्रेरकत्व की आवश्यकता होती है।
• टोरॉइड एक परिनालिका है, जो ठोस लोहे, ठोस स्टील, या पाउडर लोहे से बने रॉड के आकार के रूप में रोधक तार व्रण का एक कुंडल है। इसलिए हम टोरॉइड को वलय के आकार की बंद परिनालिका के रूप में मान सकते हैं।

• समान सामग्री और समान आकार के कोर वाले परिनालिका की तुलना में, दिए गए घुमावों की संख्या के लिए एक टोरॉयड में अधिक प्रेरकत्व होता है। यह इसे उचित भौतिक आकार और द्रव्यमान के उच्च-प्रेरकत्व कुंडली का निर्माण करने में सक्षम बनाता है।
• किसी दिए गए प्रेरकत्व के टोरॉयडल कुंडली समान आकार के परिनालिका कुंडली की तुलना में अधिक धारा ले जा सकते हैं, क्योंकि इसमें बड़े व्यास के तारों का उपयोग किया जा सकता है, और तार की कुल मात्रा कम होती है, जिससे प्रतिरोध कम हो जाता है। एक टोरॉयड में, सभी चुंबकीय प्रवाह कोर सामग्री में समाहित होते हैं।
• ऐसा इसलिए है क्योंकि कोर का कोई सिरा नहीं होता है जिससे अभिवाह बाहर जा सकता है। अभिवाह का परिसीमन बाहरी चुंबकीय क्षेत्र को टॉरॉयड के व्यवहार को प्रभावित करने से रोकता है, और टॉरॉयड में चुंबकीय क्षेत्र को परिपथ में अन्य घटकों को प्रभावित करने से भी रोकता है।

प्रेरकत्व

प्रेरकत्व एक विद्युत चालक की प्रवृत्ति है जो इसके माध्यम से बहने वाले विद्युत धारा में परिवर्तन का विरोध करता है।

प्रेरकत्व निम्न द्वारा दिया गया है:

\(L={ϕ \over I}\)

जहां, L = प्रेरकत्व

ϕ = फ्लक्स लिंकेज

I = धारा

उपरोक्त अभिव्यक्ति से, यह पाया जाता है कि प्रेरकत्व फ्लक्स लिंकेज के अनुक्रमानुपातिक है।

लौह, कोबाल्ट और निकल जैसे लौह-चुंबकीय सामग्रियों के लिए फ्लक्स लिंकेज अधिकतम है।

इसलिए, लौह कोर का प्रेरकत्व सबसे अधिक होगा।

दी गई आकृति से हमारे पास है

\(i\left( t \right) = \frac{{\left( {5\ A} \right)}}{T}t\)

प्रेरक में वोल्टेज \(= {V_L} = L.\frac{{di\left( t \right)}}{{dt}}\)

\(\therefore {V_L} = L.\frac{d}{{dt}}\left( {\frac{{5\ A}}{T}t} \right) = \frac{{5AL}}{T}\)

तो तरंग का आकार एक चरण संकेत है।

इसलिए, संकेत को निम्न रूप में खींचा जा सकता है,

अवधारणा:

स्व-प्रेरण

• जब भी किसी कुंडली से गुजरने वाली विद्युत धारा बदलती है, तो उससे जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में भी परिवर्तन होता है।
• इसके परिणामस्वरूप, फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियमों के अनुसार, कुंडली में एक विद्युत वाहक बल (ईएमएफ) प्रेरित होता है जो उस परिवर्तन का विरोध करता है जो इसे उत्पन्न करता है।
• इस घटना को ‘स्व-प्रेरण’ कहा जाता है और प्रेरित ईएमएफ को प्रति-ईएमएफ कहा जाता है, कुंडली में उत्पन्न धारा को प्रेरित धारा कहा जाता है।
• सोलनॉइड का स्व-प्रेरण निम्न द्वारा दिया गया है -

1. \(L=\frac{{{\mu }_{o}}{{N}^{2}}A}{l}\)
2. N\(\phi \)=LI ; ϕ" id="MathJax-Element-3-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">ϕϕ $\phi$ = LIN" id="MathJax-Element-4-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">LINLIN $\frac{LI}{N}$

जहां, μo = पूर्ण पारगम्यता, N = फेरों की संख्या, l = सोलनॉइड की लंबाई, R= कुंडली का प्रतिरोध, और A = सोलनॉइड का क्षेत्रफल, \(\phi \)= फ्लक्स, I= कुंडली से गुजरने वाली धारा।

गणना:

दिया गया है - फेरों की संख्या (N) =1000, प्रेरकत्व (L) = 1 mH, धारा (I) = 50 mA

\(\phi \)= \( \frac{LI}{N}\)=\( \frac{10^{-3}\cdot50\cdot10^{-3}}{1000}\)= 5 × 10-8 Wb

संकल्पना:

एक कुण्डल के प्रेरकत्व को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

\(L=\frac{{{\mu }_{0}}{{\mu }_{r}}{{N}^{2}}A}{l}\)

μ₀ मुक्त स्थान की चुम्बकीय पारगम्यता है।

μ_r सापेक्षिक पारगम्यता है।

N मोड़ों की संख्या है।

A अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल है।

I लम्बाई है।

गणना:

दिया गया है कि, कुण्डल के मोड़ों की संख्या दोगुनी हो जाती है।

लम्बाई आधी हो जाती है।

कोर का अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल स्थिर रहता है।

इसलिए, नया प्रेरकत्व \({{L}_{new}}=\frac{{{\mu }_{0}}{{\mu }_{r}}{{\left( 2N \right)}^{2}}A}{l/2}\)

\({{L}_{new}}=8\frac{{{\mu }_{0}}{{\mu }_{r}}{{N}^{2}}A}{l}\)

अवधारणा:

• प्रेरक: एक उपकरण या एक परिपथ का घटक जिसमें महत्वपूर्ण स्व-प्रेरकत्व होता है और चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा संग्रहित करता है। (आकृति।)

चुंबकीय क्षेत्र में संग्रहित ऊर्जा को खोजने के लिए उपयोग किया जाने वाला सूत्र है

\(E = \frac{1}{2}L{{I}^{2}}\)

जहां L प्रेरकत्व है और I प्रेरक में धारा है।

व्याख्या:

I एंपियर की धारा को ले जाने वाले स्व प्रेरकत्व L हेनरी के प्रेरक में संग्रहित ऊर्जा है:

\(E = \frac{1}{2}L{{I}^{2}}\)