General Thermodynamic Relations MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for General Thermodynamic Relations - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

• आंतरिक ऊर्जा (U): किसी निकाय में निहित कुल ऊर्जा को दर्शाती है, जिसमें कणों की गतिज और स्थितिज ऊर्जा शामिल है।
• नियत दाब पर विशिष्ट ऊष्मा (\(C_p\)): नियत दाब पर प्रति इकाई द्रव्यमान के निकाय की ऊष्मा धारिता।
• एन्थैल्पी (H): एक ऊष्मागतिक निकाय में कुल ऊर्जा का माप, जिसमें आंतरिक ऊर्जा और दाब और आयतन का गुणनफल \(H=U+PV\) शामिल है।
• नियत आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा (\(C_V\)): नियत आयतन पर प्रति इकाई द्रव्यमान के निकाय की ऊष्मा धारिता।

मिलान है:

(A) - (III), (B) - (IV), (C) - (I), (D) - (II)

इस प्रकार, विकल्प '4' सही है।

सही उत्तर है: Ωf > Ωi

संकल्पना:-

• अपरिवर्तनीय प्रक्रिया: एक अपरिवर्तनीय प्रक्रम वह है जो निकाय और उसके परिवेश को उनकी मूल स्थिति में वापस नहीं ला सकती है। यह आम तौर पर एन्ट्रॉपी में वृद्धि की ओर ले जाता है।
• एन्ट्रॉपी में वृद्धि: अपरिवर्तनीय प्रक्रमों में, निकाय की एन्ट्रॉपी बढ़ जाती है, जो अधिक अव्यवस्था की ओर प्रवृत्ति का संकेत देती है।
• सूक्ष्म अवस्था और एन्ट्रॉपी: सूक्ष्मअवस्था (Ω) की संख्या एन्ट्रॉपी (S) से संबंधित है। सूक्ष्मअवस्था में वृद्धि एन्ट्रॉपी में वृद्धि से मेल खाती है।

व्याख्या:-

उत्क्रमणीय प्रक्रमों में, सूक्ष्म अवस्थाओं की संख्या स्थिर (Ωf =Ωi ) रहती है, लेकिन अनुत्क्रमणीय प्रक्रमों में, अंतिम अवस्था में सामान्यतः सूक्ष्म अवस्थाओं की संख्या अधिक (Ωf >Ωi) होती है।

एक अनुत्क्रमणीय प्रक्रम के लिए, निकाय (S) की एन्ट्रॉपी सामान्यतः बढ़ जाती है, और अंतिम अवस्था (Ωf) से संबद्ध सूक्ष्म अवस्थाओं (Ω) की संख्या प्रारंभिक अवस्था (Ωi) से संबद्ध सूक्ष्म अवस्थाओं की संख्या से अधिक होती है। सही उत्तर है:

एक अनुत्क्रमणीय प्रक्रम के लिए:: Ωf > Ωi ​

निष्कर्ष:-

एक अनुत्क्रमणीय प्रक्रम के लिए, प्रारंभिक अवस्था की तुलना में अंतिम अवस्था से संबद्ध सूक्ष्म अवस्थाओं की संख्या में वृद्धि होती है, जो अधिक दोष और उच्च एन्ट्रॉपी की ओर प्रवृत्ति को दर्शाता है।

संकल्पना:

मैक्सवेल संबंधों से

\({\left( {\frac{{\partial s}}{{\partial V}}} \right)_T} = {\left( {\frac{{\partial P}}{{\partial T}}} \right)_T}\)

PV = RT

\(P = \frac{{RT}}{V}\)

\(\frac{P}{V} = \frac{R}{V}\)

संकल्पना:

एक प्रक्रिया के लिए एन्ट्रापी में परिवर्तन:

\(Δ s = {c_p} \ln \left( {\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}} \right) - R \ln \left( {\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}} \right)\)

\(Δ s = {c_v} \ln \left( {\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}} \right) + R\ln \left( {\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right)\)

\(Δ s = {c_p} \ln \left( {\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right) + {c_v}\ln \left( {\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}} \right)\)

जहां Δs =  प्रक्रिया की विशिष्ट एन्ट्रापी (kJ/kg-K) और R̅ = सार्वत्रिक गैस स्थिरांक (8.314 kJ/kg-K)

अंत-बिंदुओं के अनुसार दिए गए समीकरणों में से किसी एक का उपयोग एन्ट्रापी परिवर्तन की गणना के लिए किया जा सकता है।

स्पष्टीकरण:

जूल-थॉमसन गुणांक:- जब स्थिर प्रवाह में गैस को संकीर्णन से पारित किया जाता है, उदाहरण के लिए एक छिद्र या वाल्व के माध्यम से, तो सामान्यतौर पर इसके तापमान में बदलाव होता है। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, ऐसी प्रक्रिया सम-तापीय धारिता होती है और उपयोगी रूप से जूल-थॉमसन गुणांक को हम निम्नवत परिभाषित कर सकते हैं:

\(\mu = {\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial P}}} \right)_H}\)

तापमान में परिवर्तन के एक माप के रूप में जो निर्माण के दौरान दबाव में पात के परिणामस्वरूप होता है।

• एक आदर्श गैस के लिए, μ = 0, क्योंकि आदर्श गैसें न तो गर्म होती हैं और न ही स्थिर तापीय धारिता पर विस्तारित होने पर ठंडी होती हैं।
• यदि μ, + ve है तो उपरोध के दौरान तापमान गिर जाएगा।
• यदि μ, -ve है तो उपरोध के दौरान तापमान बढ़ जाएगा।

स्पष्टीकरण:

यदि x, y और z के बीच कोई संबंध है तो z को x और y के फलन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

प्रकार dz = Mdx + Ndy का एक समीकरण सटीक अवकल है, इसे \({\left( {\frac{{\partial M}}{{\partial y}}} \right)_x} = {\left( {\frac{{\partial N}}{{\partial x}}} \right)_y}\) के रूप में लिखा जा सकता है

व्युत्क्रमणीय प्रक्रिया से गुजरने वाले शुद्ध पदार्थ के लिए ये समीकरण सही हैं:

1. dU = T.ds – p.dv
2. dH = T.ds + v.dp
3. dF = -p.dV – s.dT
4. dG = v.dP –s.dT

उन्हें इस प्रकार लिखा जा सकता है

1. \({\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial v}}} \right)_s} = - {\left( {\frac{{\partial p}}{{\partial s}}} \right)_v}\)
2. \({\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial p}}} \right)_s} = \;{\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial s}}} \right)_p}\)
3. \({\left( {\frac{{\partial p}}{{\partial T}}} \right)_v} = \;{\left( {\frac{{\partial s}}{{\partial v}}} \right)_T}\)
4. \({\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial T}}} \right)_p} = - {\left( {\frac{{\partial s}}{{\partial p}}} \right)_T}\)

इन्हें मैक्सवेल के समीकरण के रूप में जाना जाता है ।

इन विकल्पों में से 4 मैक्सवेल के समीकरण के साथ मेल नहीं खाता है ।

अन्य मैक्सवेल संबंध हैं:

अगर x = ϕ (y, z) तो

\(dx = {\left( {\frac{{\partial x}}{{\partial y}}} \right)_z}dy + {\left( {\frac{{\partial x}}{{\partial z}}} \right)_y}dz\)

\(or,\;{\left( {\frac{{\partial x}}{{\partial y}}} \right)_z}{\left( {\frac{{\partial z}}{{\partial x}}} \right)_y}{\left( {\frac{{\partial y}}{{\partial z}}} \right)_x} = - 1\)

यदि F = ϕ (x, y, z) तो

\({\left( {\frac{{\partial x}}{{\partial y}}} \right)_F}{\left( {\frac{{\partial y}}{{\partial z}}} \right)_F}{\left( {\frac{{\partial z}}{{\partial x}}} \right)_F} = 1\)

संकल्पना:

आयतन विस्तार का गुणांक:

\(β = \frac{1}{V} × \frac{{{\rm{Δ }}V}}{{{\rm{Δ }}T}}\)

जहाँ, 

V = प्रारंभिक आयतन 

ΔV = आयतन में परिवर्तन, अर्थात् अंतिम आयतन - प्रारंभिक आयतन 

ΔT = तापमान में परिवर्तन, अर्थात् अंतिम तापमान - प्रारंभिक तापमान 

गणना:

दिया गया है:

β = 1 × 10-3 /K, V = 40000 लीटर

माना कि चेन्नई में तापमान अर्थात् प्रारंभिक तापमान = T1, ऊटी में तापमान अर्थात् अंतिम तापमान = T₂

साथ ही, हमारे पास निम्न हैं, T₂ = T₁ - 20

ΔT = T2 - T1

ΔT = -20 K

साथ ही, \(β = \frac{1}{V} × \frac{{{\rm{Δ }}V}}{{{\rm{Δ }}T}}\)

इसलिए, ΔV = β × V × ΔT

ΔV = 1 × 10-3 × 40000 × (-20)

ΔV = -800 लीटर 

चूँकि आयतन में परिवर्तन = अंतिम आयतन - प्रारंभिक आयतन 

अंतिम आयतन = 40000 + (-800)

अंतिम आयतन = 39200 लीटर 

अतः ऊटी पहुंंचाये गए डीजल की मात्रा 39200 लीटर थी। 

धारणा:

चार्ल्स का नियम बताता है कि एक आदर्श गैस के लिए गैस के स्थिर दबाव के तहत गैस का आयतन इसके तापमान के समानुपाती होता है।

PV = mRT

अब स्थिर दबाव के लिए यदि हम V बनाम T के बीच एक आलेख बनाते हैं तो यह एक सीधी रेखा होती है।

चार्ल्स ने विभिन्न दबावों के लिए प्रयोगात्मक रूप से आलेख का निर्माण किया और निम्नलिखित आलेख का पता लगाया

sPV = mRT

जब T = 0 K है, तो आयतन शून्य होता है।

उपरोक्त आलेख से हम देख सकते हैं कि T= –273.15 ˚C पर आयतन शून्य हो जाता है।

हम जानते हैं कि 0 K, –273.15 ˚C है जो निरपेक्ष शून्य तापमान को दर्शाता है।

निरपेक्ष तापमान केल्विन स्केल का उपयोग करके मापा जाने वाला तापमान है जहां शून्य निरपेक्ष शून्य है। शून्य बिंदु वह तापमान है जिस पर पदार्थ के कणों की अपनी न्यूनतम गति होती है और कोई ठंडा (न्यूनतम ऊर्जा) नहीं बन सकता है।

स्पष्टीकरण:

जूल-थॉमसन गुणांक

• जब स्थिर प्रवाह में गैस को संकीर्णन से पारित किया जाता है, उदाहरण के लिए एक छिद्र या वाल्व के माध्यम से, तो यह सामान्यतौर पर इसके तापमान में बदलाव होता है।
• उष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, ऐसी प्रक्रिया सम-एन्थल्पी होती है और उपयोगी रूप से जूल-थॉमसन गुणांक को हम निम्नवत परिभाषित कर सकते हैं:
• \(\mu = {\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial P}}} \right)_H}\)
• तापमान में बदलाव के माप के रूप में जो संरचना पर दाब में कमी के परिणामस्वरुप होता है।
  • एक आदर्श गैस के लिए, μ = 0, क्योंकि आदर्श गैसें न तो गर्म होती हैं और न ही स्थिर तापीय धारिता पर विस्तारित होने पर ठंडी होती हैं।
  • यदि μ, + ve है तो उपरोध के दौरान तापमान गिर जाएगा।
  • यदि μ, -ve है तो उपरोध के दौरान तापमान बढ़ जाएगा।

स्पष्टीकरण​:

जूल-थॉमसन गुणांक:- जब स्थिर प्रवाह में गैस को संकीर्णन से पारित किया जाता है, उदहारण के लिए एक छिद्र या वाल्व के माध्यम से, तो सामान्यतया इसके तापमान में बदलाव होता है। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, ऐसी प्रक्रिया सम-तापीय धारिता होती है और उपयोगी रूप से जूल-थॉमसन गुणांक को हम निम्नवत परिभाषित कर सकते हैं:

\(\mu = {\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial P}}} \right)_H}\)

तापमान में परिवर्तन के एक माप के रूप में जो निर्माण के दौरान दबाव में गिरावट के परिणामस्वरूप होता है।

• एक आदर्श गैस के लिए, μ = 0, क्योंकि आदर्श गैसें न तो गर्म होती हैं और न ही स्थिर तापीय धारिता पर विस्तारित होने पर ठंडी होती हैं।
• यदि μ, + ve है तो उपरोध के दौरान तापमान गिर जाएगा।
• यदि μ, -ve है तो उपरोध के दौरान तापमान बढ़ जाएगा।

व्याख्या:

रुद्धोष्म प्रक्रिया एक ऊष्मागतिक प्रक्रिया है जिसमें सिस्टम और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है, अर्थात, ऊष्मा स्थिर रहती है।

रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, हम पॉइसन के नियम का पालन करते हैं

अर्थात,\(P{V^\gamma } = constant\)

\(or\;T{V^{\gamma - 1}} = constant\)

\(or\frac{{{T^\gamma }}}{{{P^{\gamma - 1}}}} = constant\)

रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, ΔQ = 0

यहाँ रुद्धोष्म सूचकांक \(\gamma = \frac{{{C_P}}}{{{C_V}}}\) , जहाँ Cp और Cv स्थिर दाब और आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा हैं (जैसा कि हमने ऊष्मा और तापमान विषय में चर्चा की थी)

उपरोक्त व्याख्या से, हम देख सकते हैं कि एक रुद्धोष्म प्रक्रिया एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है अर्थात, किसी निकाय के लिए ऊष्मा में परिवर्तन शून्य है (ΔQ = 0।) और इसे नीचे दिखाए गए आरेख द्वारा दर्शाया गया है

यहाँ, यह आरेख pVγ = स्थिरांक = c को दर्शाता है

जबकि समदाबीय, समआयतनिक और रुद्धोष्म प्रक्रिया का एक आदर्श  ग्राफ  नीचे दिखाया गया है

1. समतापीय प्रक्रिया: जब कोई ऊष्मागतिक निकाय इस तरह से भौतिक परिवर्तन से गुजरता है कि उसका तापमान स्थिर रहता है, तो परिवर्तन को समतापीय प्रक्रिया के रूप में जाना जाता है।
2. अतिपरवलयिक प्रक्रिया को भी समतापीय प्रक्रिया के रूप में जाना जाता है

3. कई वास्तविक प्रक्रियाओं में, यह पाया जाता है कि प्रसार या संपीड़न के दौरान अवस्थाओं को लगभग Pvn = स्थिरांक के रूप के संबंध द्वारा वर्णित किया जा सकता है,

जहाँ n एक स्थिरांक है जिसे संपीड़न या प्रसार का सूचकांक कहा जाता है, P और v सिस्टम के लिए दाब और विशिष्ट आयतन का औसत मान हैं।

• Pvn = स्थिरांक के रूप के संपीड़न और प्रसार को बहुरूपी प्रक्रिया कहा जाता है।

स्पष्टीकरण:

जूल-थॉमसन गुणांक:- जब स्थिर प्रवाह में गैस को संकीर्णन से पारित किया जाता है, उदाहरण के लिए एक छिद्र या वाल्व के माध्यम से, तो सामान्यतौर पर इसके तापमान में बदलाव होता है। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, ऐसी प्रक्रिया सम-तापीय धारिता होती है और उपयोगी रूप से जूल-थॉमसन गुणांक को हम निम्नवत परिभाषित कर सकते हैं:

\(\mu = {\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial P}}} \right)_H}\)

तापमान में परिवर्तन के एक माप के रूप में जो निर्माण के दौरान दबाव में पात के परिणामस्वरूप होता है।

• एक आदर्श गैस के लिए, μ = 0, क्योंकि आदर्श गैसें न तो गर्म होती हैं और न ही स्थिर तापीय धारिता पर विस्तारित होने पर ठंडी होती हैं।
• यदि μ, + ve है तो उपरोध के दौरान तापमान गिर जाएगा।
• यदि μ, -ve है तो उपरोध के दौरान तापमान बढ़ जाएगा।

व्याख्या:

समतापीय संपीड्यता को निम्नवत दिया गया है:

\({k_T} = \frac{{ - 1}}{V}{\left( {\frac{{\partial V}}{{\partial P}}} \right)_{T = constant}}\)

चूँकि PV = nRT

\(\therefore {\left( {\frac{{\partial V}}{{\partial P}}} \right)_T} = - \frac{{nRT}}{{{P^2}}} = \frac{{ - nRT}}{P}.\frac{1}{P} = \frac{{ - V}}{P}\)

\(\therefore {k_T} = \frac{{nRT}}{{V{P^2}}} = \frac{1}{P}\)