Friction Factor MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Friction Factor - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या

मूडी का आरेख व्यावसायिक पाइपों के घर्षण गुणांक की गणना के लिए उपयोग किया जाता है।

यह विभिन्न सापेक्ष खुरदरापन के लिए घर्षण गुणांक और रेनॉल्ड्स संख्या के बीच बनाया गया है।

यह गोलाकार पाइप के लिए व्युत्पन्न किया गया है लेकिन अन्य अनुप्रस्थ काट पर भी लागू होता है बशर्ते कि व्यास को द्रव-चालित त्रिज्या के 4 गुना से बदल दिया जाए।

इस प्रकार मूडी का चार्ट घर्षण गुणांक, सापेक्ष खुरदरापन और रेनॉल्ड्स संख्या के बीच एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है।

इसलिए सही उत्तर विकल्प 2 है।

नोट: सापेक्ष खुरदरापन पाइप खुरदरापन और पाइप व्यास का अनुपात है।

सापेक्ष खुरदरापन \( = {\rm{\;}}\frac{{{{\rm{K}}_{\rm{s}}}}}{{\rm{D}}}\)

महत्वपूर्ण बिंदु:-

प्रतिबल प्रवाह के लिए घर्षण गुणांक केवल रेनॉल्ड्स संख्या पर निर्भर करता है।

यह दिया गया है:-

\({\rm{f\;}} = {\rm{\;}}\frac{{64}}{{{{\rm{R}}_{\rm{e}}}}}\)

अशांत प्रवाह के लिए, घर्षण गुणांक दिया गया है:-

अशांत प्रवाह के लिए घर्षण गुणांक:

1) चिकना पाइप:

\({\rm{f}} = \frac{{0.316}}{{{{\left( {{{\rm{R}}_{\rm{e}}}} \right)}^{1/4}}}};4000 \le {{\rm{R}}_{\rm{e}}} \le {10^5}\)

\({\rm{f}} = 0.0032 + \frac{{0.221}}{{{{\left( {{{\rm{R}}_{\rm{e}}}} \right)}^{0.237}}}};{10^5} \le {{\rm{R}}_{\rm{e}}} \le 4 \times {10^7}\)

2) खुरदरा पाइप:

\(\frac{1}{{\sqrt {\rm{f}} }} = 2{\log _{10}}\left( {\frac{{\rm{R}}}{{{{\rm{K}}_{\rm{s}}}}}} \right) + 1.74\)

नोट: चिकने पाइप के लिए घर्षण गुणांक रेनॉल्ड्स संख्या का कार्य है।

f = g(Re) → चिकने पाइप के लिए

f = h(Ks/D) → खुरदरे पाइप के लिए

f = K(Re, Ks/D) → संक्रमण

संप्रत्यय:

डार्सी घर्षण गुणांक परिभाषित है,

\({\rm{f}} = \frac{{64}}{{{\rm{Re}}}}{\rm{\;जहाँ}},{\rm{\;Re}} = {\rm{रेयनॉल्ड्स\;संख्या}}.{\rm{\;}}\)

\({\rm{\;Re}} = \frac{{{\rm{\rho VD}}}}{{\rm{\mu }}} = \frac{{{\rm{VD}}}}{{\rm{\nu }}}\)

जहाँ, ρ = द्रव का घनत्व, V = द्रव का वेग, D = पाइप का व्यास,

ν = गतिज श्यानता

यदि Re > 4000 तो प्रवाह अशांत प्रवाह बन जाता है

यदि Re < 2000 तो प्रवाह एक स्तरीय प्रवाह बन जाता है

गणना:

दिया गया है: D = 10 cm = 0.1 m, v = 0.1 m/s, ν = 10-5 m2/s

\({\rm{Re}} = \frac{{0.1 × 0.1}}{{{{10}^{ - 5}}}} = 1000{\rm{\;}}\)

इसलिए, यह एक स्तरीय प्रवाह है

\({\rm{f}} = \frac{{64}}{{1000}} = 0.064\)

महत्वपूर्ण बिंदु

प्लेट के लिए,

यदि Re > \(5 \times {10^5}\) तो प्रवाह अशांत प्रवाह बन जाता है

यदि Re < \(5 \times {10^5}\) तो प्रवाह एक स्तरीय प्रवाह बन जाता है

वर्णन:

• जैसा कि ब्रिटिश इंजीनियर ओसबोर्न रेनॉल्ड्स (1842-1912) ने एक सदी पहले किया था, हम कांच के पाइप में कुछ डाई धारियों को प्रवाह में डालकर इन पर्णदलीय, परिवर्ती और उपद्रवी प्रवाह क्षेत्रों के अस्तित्व को सत्यापित कर सकते हैं।
• हम देखते हैं कि डाई धारियां कम वेगों पर तब एक सीधी और सुचारु रेखा बनाती है जब प्रवाह पर्णदलीय होती है (आणविक प्रसार के कारण हमें कुछ धुंधला दिखाई दे सकता है), जब प्रवाह पूर्ण रूप से उपद्रवी हो जाता है, तो परिवर्ती क्षेत्र, और ज़िगज़ैग में कई परिवर्तन तीव्रता और यादृच्छिकता से होते हैं। ये ज़िगज़ैग और डाई का प्रसार मुख्य प्रवाह में उतार-चढ़ाव और सन्निकट परतों से द्रव कणों के तीव्र मिश्रण के सूचक होते हैं। 
• तीव्र परिवर्तनों के परिणामस्वरूप उपद्रवी प्रवाह में द्रव का गहन मिश्रण द्रव कणों के बीच संवेग स्थानांतरण को बढ़ाता है, जो पाइप की दिवार पर घर्षण बल को बढ़ाता है और इस प्रकार आवश्यक पम्पिंग शक्ति होती है। घर्षण कारक तब अधिकतम मान तक पहुंच जाता है जब प्रवाह पूर्ण रूप से उपद्रवी हो जाता है।

व्याख्या:

उपद्रवी प्रवाह रुक्ष पाइप के लिए घर्षण कारक (f) सापेक्ष रुक्षता का ही एक फलन है।

\(\frac{1}{{\sqrt f }} = 2\log \left( {\frac{R}{K}} \right) + 1.74\)

पर्णदलीय प्रवाह के लिए घर्षण कारक ⇒ \(f = \frac{{64}}{{Re}}\)

पर्णदलीय प्रवाह के लिए घर्षण कारक केवल प्रवाह की रेनॉल्ड संख्या पर निर्भर करता है और यह संपर्क सतह से स्वतंत्र होता है।

स्पष्टीकरण:

घर्षण के कारण शीर्ष हानि के लिए डार्सी-वीसबैक सूत्र निम्न है,

\(h_f = \dfrac{4flV^2}{2gd}\)

जहाँ, f = डार्सी का घर्षण गुणांक, l = पाइप की लंबाई, v = पाइप में द्रव का वेग, d = पाइप का व्यास।

From the above, hf ∝ V2

Calculation:

Given:

V1 = V, V2 = 2V

\(\frac{h_1}{h_2}=(\frac{V_1}{V_2})^2\)

\(\frac{h_1}{h_2}=(\frac{V}{2V})^2\)

\(\frac{h_1}{h_2}=\frac14\)

h2 = 4h1

वर्णन:

घर्षण कारक

• पर्णदलीय प्रवाह वाले घर्षण कारक रेनॉल्ड के नए आयामहीन संख्या का प्रयोग करता है, वेइसबैक के घर्षण शीर्ष समीकरण में प्रयोग के लिए घर्षण कारक को पर्णदलीय प्रवाह व्यवस्था के लिए पाया जा सकता है। 
• तेह हेगन-प्वॉइजली नियम में रेनॉल्ड संख्या के चरों का समूहन और वेइसबैक के समीकरण के रूप में शेष चरों के समूहन को पर्णदलीय घर्षण कारक के लिए निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त किया जाता है। 
• \(f=\frac{64}{Re}\)
• पर्णदलीय घर्षण कारक केवल रेनॉल्ड संख्या का एक फलन है और यह किसी अन्य कारक से स्वतंत्र है। 

रेनॉल्ड संख्या जिसपर और जिसके नीचे प्रवाह पटलीय रहता है, वह न्यूनतम क्रांतिक रेनॉल्ड संख्या कहलाती है।

रेनॉल्ड संख्या जिसपर और जिसके ऊपर प्रवाह उपद्रवी होता है, वह ऊपरी क्रांतिक रेनॉल्ड संख्या कहलाती है।

वृत्ताकार पाइप में प्रवाह के लिए:

• पटलीय: Re ≤ 2000
• संक्रातिक: 2000 < Re < 4000
• उपद्रवी: Re ≥ 4000

वर्णन:

• जैसा कि ब्रिटिश इंजीनियर ओसबोर्न रेनॉल्ड्स (1842-1912) ने एक सदी पहले किया था, हम कांच के पाइप में कुछ डाई धारियों को प्रवाह में डालकर इन पर्णदलीय, परिवर्ती और उपद्रवी प्रवाह क्षेत्रों के अस्तित्व को सत्यापित कर सकते हैं।
• हम देखते हैं कि डाई धारियां कम वेगों पर तब एक सीधी और सुचारु रेखा बनाती है जब प्रवाह पर्णदलीय होती है (आणविक प्रसार के कारण हमें कुछ धुंधला दिखाई दे सकता है), जब प्रवाह पूर्ण रूप से उपद्रवी हो जाता है, तो परिवर्ती क्षेत्र, और ज़िगज़ैग में कई परिवर्तन तीव्रता और यादृच्छिकता से होते हैं। ये ज़िगज़ैग और डाई का प्रसार मुख्य प्रवाह में उतार-चढ़ाव और सन्निकट परतों से द्रव कणों के तीव्र मिश्रण के सूचक होते हैं। 
• तीव्र परिवर्तनों के परिणामस्वरूप उपद्रवी प्रवाह में द्रव का गहन मिश्रण द्रव कणों के बीच संवेग स्थानांतरण को बढ़ाता है, जो पाइप की दिवार पर घर्षण बल को बढ़ाता है और इस प्रकार आवश्यक पम्पिंग शक्ति होती है। घर्षण कारक तब अधिकतम मान तक पहुंच जाता है जब प्रवाह पूर्ण रूप से उपद्रवी हो जाता है।

स्पष्टीकरण:

घर्षण के कारण शीर्ष हानि के लिए डार्सी-वीसबैक सूत्र निम्न है,

\(h_f = \dfrac{4flV^2}{2gd}\)

जहाँ, f = डार्सी का घर्षण गुणांक, l = पाइप की लंबाई, v = पाइप में द्रव का वेग, d = पाइप का व्यास।

From the above, hf ∝ V2

Calculation:

Given:

V1 = V, V2 = 2V

\(\frac{h_1}{h_2}=(\frac{V_1}{V_2})^2\)

\(\frac{h_1}{h_2}=(\frac{V}{2V})^2\)

\(\frac{h_1}{h_2}=\frac14\)

h2 = 4h1

संकल्पना:

पाइप के माध्यम से लेमिनार पूरी तरह से विकसित प्रवाह के लिए, घर्षण गुणांक, f नेवियर-स्टोक्स समीकरण के सटीक समाधान से प्राप्त किया जाता है:

\(f = \frac{{64}}{{Re}}\)

\(f \propto \frac{{1}}{{Re}}\)

जहाँ,  f =घर्षण गुणांक, Re = रेनॉल्ड्स संख्या

इस प्रकार, घर्षण गुणांक रेनॉल्ड्स संख्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है। तो, लॉग प्लेन में अंकन करने के बाद यह एक सीधी रेखा की तरह नीचे की ओर आता है। तो, यह वही है जो आप मूडी चार्ट में लेमिनार प्रवाह के लिए देखते हैं।

व्याख्या

मूडी का आरेख व्यावसायिक पाइपों के घर्षण गुणांक की गणना के लिए उपयोग किया जाता है।

यह विभिन्न सापेक्ष खुरदरापन के लिए घर्षण गुणांक और रेनॉल्ड्स संख्या के बीच बनाया गया है।

यह गोलाकार पाइप के लिए व्युत्पन्न किया गया है लेकिन अन्य अनुप्रस्थ काट पर भी लागू होता है बशर्ते कि व्यास को द्रव-चालित त्रिज्या के 4 गुना से बदल दिया जाए।

इस प्रकार मूडी का चार्ट घर्षण गुणांक, सापेक्ष खुरदरापन और रेनॉल्ड्स संख्या के बीच एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है।

इसलिए सही उत्तर विकल्प 2 है।

नोट: सापेक्ष खुरदरापन पाइप खुरदरापन और पाइप व्यास का अनुपात है।

सापेक्ष खुरदरापन \( = {\rm{\;}}\frac{{{{\rm{K}}_{\rm{s}}}}}{{\rm{D}}}\)

महत्वपूर्ण बिंदु:-

प्रतिबल प्रवाह के लिए घर्षण गुणांक केवल रेनॉल्ड्स संख्या पर निर्भर करता है।

यह दिया गया है:-

\({\rm{f\;}} = {\rm{\;}}\frac{{64}}{{{{\rm{R}}_{\rm{e}}}}}\)

अशांत प्रवाह के लिए, घर्षण गुणांक दिया गया है:-

अशांत प्रवाह के लिए घर्षण गुणांक:

1) चिकना पाइप:

\({\rm{f}} = \frac{{0.316}}{{{{\left( {{{\rm{R}}_{\rm{e}}}} \right)}^{1/4}}}};4000 \le {{\rm{R}}_{\rm{e}}} \le {10^5}\)

\({\rm{f}} = 0.0032 + \frac{{0.221}}{{{{\left( {{{\rm{R}}_{\rm{e}}}} \right)}^{0.237}}}};{10^5} \le {{\rm{R}}_{\rm{e}}} \le 4 \times {10^7}\)

2) खुरदरा पाइप:

\(\frac{1}{{\sqrt {\rm{f}} }} = 2{\log _{10}}\left( {\frac{{\rm{R}}}{{{{\rm{K}}_{\rm{s}}}}}} \right) + 1.74\)

नोट: चिकने पाइप के लिए घर्षण गुणांक रेनॉल्ड्स संख्या का कार्य है।

f = g(Re) → चिकने पाइप के लिए

f = h(Ks/D) → खुरदरे पाइप के लिए

f = K(Re, Ks/D) → संक्रमण

अवधारणा:

शक्ति के अधिकतम संचरण के लिए नोजल के व्यास और पाइप के व्यास के बीच का संबंध निम्न द्वारा दिया गया है

\(d^4 ~=~{\frac{{{\rm{}}{{\rm{D}}^5}}}{{8{\rm{fl}}}}}\)

जहाँ,

D = पाइप का व्यास, d = नोजल का व्यास, l = पाइप की लंबाई, f = पाइप के लिए घर्षण का गुणांक।

गणना:

दिया हुआ:

D = 10 cm = 0.1 m, l =  300 m, f = 0.009

\(d^4 ~=~{\frac{{{\rm{}}{{\rm{D}}^5}}}{{8{\rm{fl}}}}}\)

\(d^4 ~=~{\frac{{{\rm{}}{{\rm{0.1}}^5}}}{{8\;\times \;{\rm{0.009\;\times\; 300}}}}}\)

d = 0.02608 m = 2.6 cm।

व्याख्या:

उपद्रवी प्रवाह रुक्ष पाइप के लिए घर्षण कारक (f) सापेक्ष रुक्षता का ही एक फलन है।

\(\frac{1}{{\sqrt f }} = 2\log \left( {\frac{R}{K}} \right) + 1.74\)

पर्णदलीय प्रवाह के लिए घर्षण कारक ⇒ \(f = \frac{{64}}{{Re}}\)

पर्णदलीय प्रवाह के लिए घर्षण कारक केवल प्रवाह की रेनॉल्ड संख्या पर निर्भर करता है और यह संपर्क सतह से स्वतंत्र होता है।

संकल्पना:

सुचारू सीमा के साथ पटलीय प्रवाह के साथ-साथ अशांत प्रवाह के लिए सापेक्ष खुरदरापन महत्वहीन है। दोनों मामलों के लिए, घर्षण कारक केवल रेनॉल्ड्स संख्या का एक फलन होगा।

सुचारू पाइपों में विभिन्न प्रकार के प्रवाह के लिए घर्षण कारक नीचे दिया गया है,

पटलीय प्रवाह के लिए

घर्षण कारक \(f = \frac{{64}}{{{R_e}}}\;\)

अशांत प्रवाह के लिए

\(f = \frac{{0.316}}{{R_e^{\frac{1}{4}}}}\)

Additional Information

खुरदरे पाइप में अशांत प्रवाह के लिए घर्षण कारक केवल सापेक्ष खुरदरापन पर निर्भर करता है, लेकिन रेनॉल्ड्स संख्या पर नहीं।

पटलीय प्रवाह के लिए घर्षण कारक हमेशा रेनॉल्ड्स संख्या पर निर्भर करता है।

वर्णन:

घर्षण कारक

• पर्णदलीय प्रवाह वाले घर्षण कारक रेनॉल्ड के नए आयामहीन संख्या का प्रयोग करता है, वेइसबैक के घर्षण शीर्ष समीकरण में प्रयोग के लिए घर्षण कारक को पर्णदलीय प्रवाह व्यवस्था के लिए पाया जा सकता है। 
• तेह हेगन-प्वॉइजली नियम में रेनॉल्ड संख्या के चरों का समूहन और वेइसबैक के समीकरण के रूप में शेष चरों के समूहन को पर्णदलीय घर्षण कारक के लिए निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त किया जाता है। 
• \(f=\frac{64}{Re}\)
• पर्णदलीय घर्षण कारक केवल रेनॉल्ड संख्या का एक फलन है और यह किसी अन्य कारक से स्वतंत्र है।