Convolution of Signals MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Convolution of Signals - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

जो प्रणाली टाइम डोमेन में कैस्केड किए जाते हैं, उन्हें हमेशा कुंडलित किया जाता है, लेकिन टाइम डोमेन में और आवृत्ति डोमेन में गुणा किया जाता है।

दी गई दो आवेग प्रतिक्रियाएं h1(t) और h2(t) हैं।

ये कैस्केड होते हैं, इसलिए परिणामी प्रणाली प्रतिक्रिया इन दोनों प्रणालियों का एक कुण्डलीकरण होगा।

गुण:

क्रमचयी गुणधर्म:

 x(t) ∗ h(t) = h(t) ∗ x(t)

साहचर्य गुणधर्म:

x(t) ∗ [h1(t) ∗ h2(t)] = [x(t) ∗ h1(t)] ∗ h2(t)

वितरण गुणधर्म:

x(t) ∗ [h1(t) + h2(t)] = x(t) ∗ h1(t) + x(t) ∗  h2(t)

आवेग गुण के साथ कुण्डलीकरण:

 x(t) ∗ δ (t) = x(t)

चौड़ाई गुण: यदि x(t) और h(t) की अवधि (चौड़ाई) परिमित है और Wx और Wh निम्न द्वारा दी गई है,

फिर x(t) ∗ h(t) की अवधि (चौड़ाई) Wx + Wh है

महत्वपूर्ण बिंदु:

दो समान चौड़ाई वाले आयतों का रूपांतरण त्रिकोणीय प्रोफ़ाइल के रूप में परिणाम देगा।

दो असमान चौड़ाई आयतों के रूपांतरण से परिणाम एक ट्रेपोज़ाइडल प्रोफाइल के रूप में देगा।

अवधारणा:

यदि दो असतत सिग्नल की लंबाई क्रमशः 'n' और 'm' है, तो परिणामी आउटपुट सिग्नल की लंबाई n + m-1 है।

एक डोमेन में सिग्नल का संवलन दूसरे डोमेन में सिग्नल के गुणन के बराबर है।

गणना:

दिया गया  y[n] = x[n] *h[n]

ऑपरेटर * दो सिग्नल के संवलन को दर्शाता है।

आउटपुट सिग्नल की लंबाई y[n] = 3 + 5 – 1 = 7 है

Y(ejω) = F(ejω)H(ejω)

\(\mathop \sum \limits_{n = 0}^6 y\left[ n \right]{e^{ - j\omega n}} = \mathop \sum \limits_{n = 0}^2 f\left[ n \right]{e^{ - j\omega n}}\mathop \sum \limits_{n = 0}^4 h\left[ n \right]{e^{ - j\omega n}}\)

ω = 0 पर

\(\mathop \sum \limits_{n = 0}^6 y\left[ n \right] = \mathop \sum \limits_{n = 0}^2 f\left[ n \right]\mathop \sum \limits_{n = 0}^4 h\left[ n \right]\)

\(max\mathop \sum \limits_{n = 0}^6 y\left[ n \right] = \left( {max\mathop \sum \limits_{n = 0}^2 f\left[ n \right]} \right)\left( {max\mathop \sum \limits_{n = 0}^4 h\left[ n \right]} \right)\)

\(max\mathop \sum \limits_{n = 0}^6 y\left[ n \right] = \left( {3 \times 10} \right)\left( {5 \times 20} \right)\)

\(max\mathop \sum \limits_{n = 0}^6 y\left[ n \right] = 3000\)

संवलन के गुण:

क्रमचयी गुणधर्म:

 x(t) ∗ h(t) = h(t) ∗ x(t) (सतत समय सिग्नल)

x[n] * h[n] = h[n] * x[n] (असतत समय सिग्नल)

साहचर्य गुणधर्म:

x(t) ∗ [h1(t) ∗ h2(t)] = [x(t) ∗ h1(t)] ∗ h2(t)

वितरण गुणधर्म:

x(t) ∗ [h1(t) + h2(t)] = x(t) ∗ h1(t) + x(t) ∗  h2(t)

आवेग गुण के साथ कुण्डलीकरण:

 x(t) ∗ δ (t) = x(t)

चौड़ाई गुण: यदि x(t) और h(t) की अवधि (चौड़ाई) परिमित है और Wx और Wh निम्न द्वारा दी गई है,

फिर x(t) ∗ h(t) की अवधि (चौड़ाई) Wx + Wh है

संकल्पना:

इकाई चरण प्रतिक्रिया\(= \;\smallint impulse\;response\)

गणना:

आवेग प्रतिक्रिया \(h\left( t \right) = \frac{1}{2}{e^{ - t/2}}\)

इकाई चरण प्रतिक्रिया\(= \;\mathop \smallint \limits_0^t h\left( \tau \right).d\tau\)

इकाई चरण प्रतिक्रिया\(= \;\mathop \smallint \limits_0^t \frac{1}{2}{e^{ - \tau /2}}.d\tau\)

अवधारणा:

संकेतों का संवलन:

संवलन एक तीसरा सिग्नल बनाने के लिए दो संकेतों के संयोजन का एक गणितीय तरीका है।

संवलन के तरीके:

1. कॉलम विधि या संवलन योग विधि द्वारा योग
2. आवधिक या वृत्ताकार संवलन विधि
3. आव्यूह विधि।

माना x1(n) में पदों की संख्या = m,

x2(n) में पदों की संख्या = n

फिर आउटपुट सिग्नल y(n) में पदों की संख्या = m + n - 1 है।

y(n) = x1(n) * x2(n) 

विश्लेषण:

h(n) = {1, 2, 1, -1}; x(n) = {1, 2, 3, 1}

y(n) = {1, 4, 8, 8, 3, -2, -1}

अवधारणा:

जो प्रणाली टाइम डोमेन में कैस्केड किए जाते हैं, उन्हें हमेशा कुंडलित किया जाता है, लेकिन टाइम डोमेन में और आवृत्ति डोमेन में गुणा किया जाता है।

दी गई दो आवेग प्रतिक्रियाएं h1(t) और h2(t) हैं।

ये कैस्केड होते हैं, इसलिए परिणामी प्रणाली प्रतिक्रिया इन दोनों प्रणालियों का एक कुण्डलीकरण होगा।

गुण:

क्रमचयी गुणधर्म:

 x(t) ∗ h(t) = h(t) ∗ x(t)

साहचर्य गुणधर्म:

x(t) ∗ [h1(t) ∗ h2(t)] = [x(t) ∗ h1(t)] ∗ h2(t)

वितरण गुणधर्म:

x(t) ∗ [h1(t) + h2(t)] = x(t) ∗ h1(t) + x(t) ∗  h2(t)

आवेग गुण के साथ कुण्डलीकरण:

 x(t) ∗ δ (t) = x(t)

चौड़ाई गुण: यदि x(t) और h(t) की अवधि (चौड़ाई) परिमित है और Wx और Wh निम्न द्वारा दी गई है,

फिर x(t) ∗ h(t) की अवधि (चौड़ाई) Wx + Wh है

महत्वपूर्ण बिंदु:

दो समान चौड़ाई वाले आयतों का रूपांतरण त्रिकोणीय प्रोफ़ाइल के रूप में परिणाम देगा।

दो असमान चौड़ाई आयतों के रूपांतरण से परिणाम एक ट्रेपोज़ाइडल प्रोफाइल के रूप में देगा।

अवधारणा:

संकेतों का संवलन:

संवलन एक तीसरा सिग्नल बनाने के लिए दो संकेतों के संयोजन का एक गणितीय तरीका है।

संवलन के तरीके:

1. कॉलम विधि या संवलन योग विधि द्वारा योग
2. आवधिक या वृत्ताकार संवलन विधि
3. आव्यूह विधि।

माना x1(n) में पदों की संख्या = m,

x2(n) में पदों की संख्या = n

फिर आउटपुट सिग्नल y(n) में पदों की संख्या = m + n - 1 है।

y(n) = x1(n) * x2(n) 

विश्लेषण:

h(n) = {1, 2, 1, -1}; x(n) = {1, 2, 3, 1}

y(n) = {1, 4, 8, 8, 3, -2, -1}

अवधारणा:

यदि दो असतत सिग्नल की लंबाई क्रमशः 'n' और 'm' है, तो परिणामी आउटपुट सिग्नल की लंबाई n + m-1 है।

एक डोमेन में सिग्नल का संवलन दूसरे डोमेन में सिग्नल के गुणन के बराबर है।

गणना:

दिया गया  y[n] = x[n] *h[n]

ऑपरेटर * दो सिग्नल के संवलन को दर्शाता है।

आउटपुट सिग्नल की लंबाई y[n] = 3 + 5 – 1 = 7 है

Y(ejω) = F(ejω)H(ejω)

\(\mathop \sum \limits_{n = 0}^6 y\left[ n \right]{e^{ - j\omega n}} = \mathop \sum \limits_{n = 0}^2 f\left[ n \right]{e^{ - j\omega n}}\mathop \sum \limits_{n = 0}^4 h\left[ n \right]{e^{ - j\omega n}}\)

ω = 0 पर

\(\mathop \sum \limits_{n = 0}^6 y\left[ n \right] = \mathop \sum \limits_{n = 0}^2 f\left[ n \right]\mathop \sum \limits_{n = 0}^4 h\left[ n \right]\)

\(max\mathop \sum \limits_{n = 0}^6 y\left[ n \right] = \left( {max\mathop \sum \limits_{n = 0}^2 f\left[ n \right]} \right)\left( {max\mathop \sum \limits_{n = 0}^4 h\left[ n \right]} \right)\)

\(max\mathop \sum \limits_{n = 0}^6 y\left[ n \right] = \left( {3 \times 10} \right)\left( {5 \times 20} \right)\)

\(max\mathop \sum \limits_{n = 0}^6 y\left[ n \right] = 3000\)

\(\begin{array}{l} x\left[ n \right] = \left\{ {1, - 1} \right\},0 \le n \le 1\\ y\left[ n \right] = \left\{ {1,0,0,0, - 1} \right\},0 \le n \le 4 \end{array}\)

यदि आवेग अनुक्रिया h[n] then y[n] = h[n] * x[n] है

संवलन की लंबाई (y[n]) 0 से 4 है, x[n] की लंबाई 0 से 1 है, इसलिए h[n] की लंबाई 0 से 3 होगी।

माना कि

संवलन

तुलना करने पर,

a = 1

- a + b = 0 ⇒ b = a = 1

- b + c = 0 ⇒ c = b = 1

- c + d = 0 ⇒ d = c = 1

इसलिए, h[n] = {1, 1, 1, 1}

संवलन एक तीसरा संकेत बनाने के लिए दो संकेतों के संयोजन का एक गणितीय तरीका है।

माना कि x(t) और y(t) दो संकेत हैं, फिर इन दोनों संकेत का संवलन निम्न द्वारा दिया जाता है

\(\mathop \smallint \limits_{t = - \infty }^{ + \infty } x\left( \tau \right)y\left( {t - \tau } \right)d\tau \)

निरंतर समय संवलन के गुण:

• साहचर्यता: f1*(f2*f3) = (f1*f2)*f3
• क्रमचयिता: f1*f2 = f2*f1
• वितरकता: f1*(f2 + f3) = f1*f2 + f1*f3
• बहुस्तरीयता: a(f1*f2) = (af1)*f2 = f1(af2) 

संवलन के गुण:

क्रमचयी गुणधर्म:

 x(t) ∗ h(t) = h(t) ∗ x(t) (सतत समय सिग्नल)

x[n] * h[n] = h[n] * x[n] (असतत समय सिग्नल)

साहचर्य गुणधर्म:

x(t) ∗ [h1(t) ∗ h2(t)] = [x(t) ∗ h1(t)] ∗ h2(t)

वितरण गुणधर्म:

x(t) ∗ [h1(t) + h2(t)] = x(t) ∗ h1(t) + x(t) ∗  h2(t)

आवेग गुण के साथ कुण्डलीकरण:

 x(t) ∗ δ (t) = x(t)

चौड़ाई गुण: यदि x(t) और h(t) की अवधि (चौड़ाई) परिमित है और Wx और Wh निम्न द्वारा दी गई है,

फिर x(t) ∗ h(t) की अवधि (चौड़ाई) Wx + Wh है

संकल्पना:

संवलन तीसरे सिग्नल का निर्माण करने के लिए दो सिग्नलों को संयोजित करने का एक गणितीय तरीका है।

माना कि x(t) और y(t) दो सिग्नल हैं, तो इन दो सिग्नलों के संवलन को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(\mathop \smallint \limits_{t = - \infty }^{ + \infty } x\left( \tau \right)y\left( {t - \tau } \right)d\tau \)

अनुप्रयोग:

दिए गए सिग्नल h(t) और s(t) हैं। इन दो सिग्नलों के संवलन को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(\mathop \smallint \limits_{t = - \infty }^{ + \infty } h\left( \tau \right)s\left( {t - \tau } \right)d\tau \)

सूचना:

समय डोमेन में संवलन आवृत्ति डोमेन और इसके विपरीत में गुणन के समान होता है।

संप्रत्यय:

संकेतों का कनवल्शन:

कनवल्शन दो संकेतों को मिलाकर एक तीसरा संकेत बनाने का एक गणितीय तरीका है।

कनवल्शन विधियाँ:

1. स्तंभ द्वारा योग विधि या कनवल्शन योगफल विधि
2. आवधिक या वृत्ताकार कनवल्शन विधि
3. मैट्रिक्स विधि।

मान लीजिये, x1(n) में पदों की संख्या = m,

x2(n) में पदों की संख्या = n

तो आउटपुट सिग्नल y(n) में पदों की संख्या = m + n - 1.

y(n) = x1(n) * x2(n)

गणना:

दिए गए संकेत हैं

x₁(n) = x₂(n) = {1, 1, 1}

m = 3, n = 3

स्तंभ द्वारा योग विधि का उपयोग करके।

y(n) = x1(n) * x2(n)

आउटपुट y(n) = {1, 2, 3, 2, 1}

अवधारणा:

जो प्रणाली टाइम डोमेन में कैस्केड किए जाते हैं, उन्हें हमेशा कुंडलित किया जाता है, लेकिन टाइम डोमेन में और आवृत्ति डोमेन में गुणा किया जाता है।

दी गई दो आवेग प्रतिक्रियाएं h1(t) और h2(t) हैं।

ये कैस्केड होते हैं, इसलिए परिणामी प्रणाली प्रतिक्रिया इन दोनों प्रणालियों का एक कुण्डलीकरण होगा।

गुण:

क्रमचयी गुणधर्म:

 x(t) ∗ h(t) = h(t) ∗ x(t)

साहचर्य गुणधर्म:

x(t) ∗ [h1(t) ∗ h2(t)] = [x(t) ∗ h1(t)] ∗ h2(t)

वितरण गुणधर्म:

x(t) ∗ [h1(t) + h2(t)] = x(t) ∗ h1(t) + x(t) ∗  h2(t)

आवेग गुण के साथ कुण्डलीकरण:

 x(t) ∗ δ (t) = x(t)

चौड़ाई गुण: यदि x(t) और h(t) की अवधि (चौड़ाई) परिमित है और Wx और Wh निम्न द्वारा दी गई है,

फिर x(t) ∗ h(t) की अवधि (चौड़ाई) Wx + Wh है

महत्वपूर्ण बिंदु:

दो समान चौड़ाई वाले आयतों का रूपांतरण त्रिकोणीय प्रोफ़ाइल के रूप में परिणाम देगा।

दो असमान चौड़ाई आयतों के रूपांतरण से परिणाम एक ट्रेपोज़ाइडल प्रोफाइल के रूप में देगा।

अवधारणा:

संकेतों का संवलन:

संवलन एक तीसरा सिग्नल बनाने के लिए दो संकेतों के संयोजन का एक गणितीय तरीका है।

संवलन के तरीके:

1. कॉलम विधि या संवलन योग विधि द्वारा योग
2. आवधिक या वृत्ताकार संवलन विधि
3. आव्यूह विधि।

माना x1(n) में पदों की संख्या = m,

x2(n) में पदों की संख्या = n

फिर आउटपुट सिग्नल y(n) में पदों की संख्या = m + n - 1 है।

y(n) = x1(n) * x2(n) 

विश्लेषण:

h(n) = {1, 2, 1, -1}; x(n) = {1, 2, 3, 1}

y(n) = {1, 4, 8, 8, 3, -2, -1}