Collision of Bodies MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Collision of Bodies - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संप्रत्यय:

जब दो पिंड टकराते हैं और टक्कर के बाद एक साथ गति करते हैं, तो संवेग संरक्षण का सिद्धांत लागू होता है।

संवेग संरक्षण के लिए समीकरण दिया गया है:

\( m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_f \)

जहाँ:

• \( m_1 = 3 \) kg (पहले गोले का द्रव्यमान)
• \( v_1 = 5 \) m/s (टकराने से पहले पहले गोले का वेग)
• \( m_2 = 2 \) kg (दूसरे गोले का द्रव्यमान)
• \( v_2 = 0 \) m/s (टकराने से पहले दूसरे गोले का वेग, क्योंकि यह विराम अवस्था में है)
• \( v_f \) टक्कर के बाद उभयनिष्ठ वेग है

गणना:

संवेग संरक्षण समीकरण को लागू करने पर:

\( (3 \times 5) + (2 \times 0) = (3 + 2) v_f \)

\( 15 = 5 v_f \)

\( v_f = \frac{15}{5} = 3 \) m/s

संप्रत्यय:

एक घिरनी के ऊपर एक डोरी द्वारा दो पिंड जुड़े हुए हैं। एक द्रव्यमान \( m_1 \) एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर है, और दूसरा द्रव्यमान \( m_2 \) स्वतंत्र रूप से लटका हुआ है।

मान लीजिए घर्षण गुणांक \( \mu \) है। हम दोनों पिंडों पर न्यूटन का दूसरा नियम लागू करते हैं।

सतह पर द्रव्यमान \( m_1 \) के लिए:

तनाव - घर्षण = \( m_1 a \Rightarrow T - \mu m_1 g = m_1 a \)

लटके हुए द्रव्यमान \( m_2 \) के लिए:

भार - तनाव = \( m_2 a \Rightarrow m_2 g - T = m_2 a \)

दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:

\( m_2 g - \mu m_1 g = m_1 a + m_2 a \)

\( \Rightarrow a = \frac{g(m_2 - \mu m_1)}{m_1 + m_2} \)

यह निकाय का त्वरण है।

संकल्पना:

एक प्रत्यास्थ टक्कर में, संवेग संरक्षित रहता है। जब दो वस्तुएँ प्रत्यास्थ रूप से टकराती हैं, तो टक्कर से पहले और बाद में उनका कुल संवेग समान रहता है।

• टक्कर से पहले निकाय का संवेग टक्कर के बाद निकाय के संवेग के बराबर होता है।

दिया गया है:

पहली गेंद का द्रव्यमान, m₁ = 0.5 kg

पहली गेंद का प्रारंभिक वेग, u₁ = 10 m/s

दूसरी गेंद का द्रव्यमान, m₂ = 1 kg

दूसरी गेंद का प्रारंभिक वेग, u₂ = 0 m/s

पहली गेंद का अंतिम वेग, v₁ = 0 m/s

ज्ञात करना है:

दूसरी गेंद का अंतिम वेग, v₂

संवेग संरक्षण का उपयोग करते हुए:

\({m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2}\)

ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\({(0.5 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}) + (1 \, \text{kg} \times 0 \, \text{m/s}) = (0.5 \, \text{kg} \times 0 \, \text{m/s}) + (1 \, \text{kg} \times v_2)}\)

\({5 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} = 1 \, \text{kg} \times v_2}\)

⇒ v₂ = 5 m/s

∴ टक्कर के बाद दूसरी गेंद का अंतिम वेग 5 m/s है।

स्पष्टीकरण:

प्रत्यास्थ संघट्टन:

• एक प्रत्यास्थ संघट्टन में, रैखिक गति और गतिज ऊर्जा दोनों संरक्षित रहती हैं।
• दूसरे शब्दों में, संघट्टन से पहले प्रणाली की कुल गतिज ऊर्जा संघट्टन के बाद की कुल गतिज ऊर्जा के बराबर होती है, और प्रणाली की कुल रैखिक गति संरक्षित रहती है।
• दो-पिंड प्रत्यास्थ संघट्टन के लिए, रैखिक गति के संरक्षण को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f

जहाँ, m1 और m2 दो निकायों का द्रव्यमान है, v1i और v2i प्रारंभिक वेग है, v1f और v2f अंतिम वेग हैं।

अप्रत्यास्थ संघट्टन:

• एक अप्रत्यास्थ संघट्टन के दौरान, दो या दो से अधिक पिंड टकराते हैं और एक साथ चिपक जाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक सामान्य वेग के साथ एक द्रव्यमान बनता है।
• गतिज ऊर्जा की हानि अक्सर संघट्टन के दौरान होने वाले आंतरिक बलों और विरुपणों से जुड़ा होता है।
• अप्रत्यास्थ संघट्टन में गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती है।
• प्रत्यास्थ संघट्टन के विपरीत, जहां प्रणाली की कुल गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है, अप्रत्यास्थ संघट्टन में, कुछ प्रारंभिक गतिज ऊर्जा ऊर्जा के अन्य रूपों, जैसे आंतरिक ऊर्जा या विरूपण में परिवर्तित हो जाती है।
• दो पिंडों वाले अप्रत्यास्थ संघट्टन के लिए, रैखिक गति का संरक्षण अभी भी मान्य है, जैसे कि प्रत्यास्थ संघट्टन में होता है।
• दो पिंडों के अप्रत्यास्थ संघट्टन में रैखिक गति के संरक्षण को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)vf

जहाँ, m1 और m2 दो निकायों का द्रव्यमान है, v1i और v2i प्रारंभिक वेग है, v1f और v2f टक्कर के बाद अंतिम वेग हैं।

• एक अप्रत्यास्थ संघट्टन में कुल गतिज ऊर्जा हमेशा कम हो जाती है, टक्कर के दौरान आंतरिक बलों और विरुपणों के कारण एक वस्तु की व्यक्तिगत गतिज ऊर्जा दूसरों के कारण बढ़ सकती है।
• हालाँकि, ऐसे मामलों में भी, टकराव के बाद विशिष्ट पिंड की समग्र गतिज ऊर्जा हमेशा उसके टकराव-पूर्व मान की तुलना में कम होगी।

संकल्पना:

प्रभाव के दौरान ऊर्जा अपव्यय को पद, प्रत्यास्थापन का गुणांक के सदिश राशि द्वारा जाना जाता है। 

\(e = \frac{{velocity\;of\;separation}}{{Velocity\;of\;approach}}\)

\(e = \frac{{{v_1} - {v_2}}}{{{u_2} - {u_1}}}\)

जहाँ, v = प्रभाव के बाद निकाय का वेग, u = प्रभाव से पहले निकाय का वेग 

• पूर्ण रूप से प्रत्यास्थ टकराव के लिए, e = 1 
• लोचहीन टकराव के लिए, e < 1 
• पूर्ण रूप से लोचहीन टकराव के लिए, e = 0 

संकल्पना:

टक्कर के बाद गेंद द्वारा प्राप्त ऊंचाई (h₂) की गणना निम्न द्वारा की जा सकती है:

h₂ = e² × h₁

जहाँ e प्रत्यास्थापन का गुणांक है और h₁ प्रारंभिक ऊंचाई है जहाँ से गेंद को गिराया जाता है। 

गणना:

दिया गया है:

h₁ = 10 m, h₂ = 2.5 m

हम जानते हैं कि

h2 = e2 × h1

2.5 m = e² × 10

e² = 0.25 

e = 0.5 

वर्णन:

टकराव के प्रकार:

पूर्ण प्रत्यास्थ टकराव: एक पूर्ण प्रत्यास्थ टकराव को उस टकराव के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें गतिज ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है और प्रणाली का संवेग टकराव में संरक्षित रहता है।

अप्रत्यास्थ टकराव: अप्रत्यास्थ टकराव को उस टकराव के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें गतिज ऊर्जा का नुकसान होता है और प्रणाली का संवेग टकराव में संरक्षित रहता है।

प्रत्यास्थापन का गुणांक संघात के बाद सापेक्ष वेग और संघात से पहले सापेक्षिक वेग का अनुपात है।

प्रत्यास्थापन का गुणांक (e)

\({\rm{e}} = \frac{{{\rm{Relative\;velocity\;after\;collision}}}}{{{\rm{Relative\;velocity\;before\;collision}}}} = \frac{{{{\rm{v}}_2} - {{\rm{v}}_1}}}{{{{\rm{u}}_1} - {{\rm{u}}_2}}}\)

• पूर्ण प्रत्यास्थ टकराव के लिए, e = 1 
• अप्रत्यास्थ टकराव के लिए, e < 1 
• पूर्ण अप्रत्यास्थ टकराव के लिए, e = 0 

संकल्पना:

प्रभाव के दौरान ऊर्जा अपव्यय को पद, प्रत्यास्थापन का गुणांक के सदिश राशि द्वारा जाना जाता है। 

\(e = \frac{{velocity\;of\;separation}}{{Velocity\;of\;approach}}\)

\(e = \frac{{{v_1} - {v_2}}}{{{u_2} - {u_1}}}\)

जहाँ, v = प्रभाव के बाद निकाय का वेग, u = प्रभाव से पहले निकाय का वेग 

• पूर्ण रूप से प्रत्यास्थ टकराव के लिए, e = 1 
• लोचहीन टकराव के लिए, e < 1 
• पूर्ण रूप से लोचहीन टकराव के लिए, e = 0 

सूचना:

जब दो निकाय टकराते हैं, तो वे ऊर्जा का विनिमय करते हैं और स्पष्ट रूप से उच्चतम ऊर्जा वाली निकाय अपनी कुछ ऊर्जा को निम्न ऊर्जा वाले निकाय में स्थानांतरित करेगी। इसलिए प्रारंभ में उच्चतम वेग वाली निकाय में अब न्यूनतम वेग होगा। 

संकल्पना:

पूर्ण रूप से प्रत्यास्थ टकराव:

यदि संवेग और गतिज ऊर्जा के संरक्षण का नियम टकराव के दौरान सही होता है। 

लोचहीन टकराव:

यदि संवेग के संरक्षण का नियम टकराव के दौरान सही होता है जबकि गतिज ऊर्जा के संरक्षण का नियम सही नहीं होता है। 

प्रत्यास्थापन का गुणांक (e)

\({\rm{e}} = \frac{{{\rm{Relative\;velocity\;after\;collision}}}}{{{\rm{Relative\;velocity\;before\;collision}}}} = \frac{{{{\rm{v}}_2} - {{\rm{v}}_1}}}{{{{\rm{u}}_1} - {{\rm{u}}_2}}}\)

• पूर्ण रूप से प्रत्यास्थ टकराव के लिए, e = 1
• लोचहीन टकराव, e < 1
• पूर्ण रूप से लोचहीन टकराव के लिए, e = 0

संकल्पना:

यह प्लास्टिक संघात की स्थिति है क्योंकि दोनों गेंदे टकराव के बाद चिपक जाती है। 

प्लास्टिक संघात/पूर्ण रूप से अप्रत्यास्थ संघात

• दो निकाय संघात के बाद सामान्य वेग के साथ एकसाथ गतिमान होते हैं। 
• संवेग संरक्षित होता है अर्थात् m1u1 + m2u2 = (m1 + m2) v0, जहाँ v₀ संघात के बाद सामान्य वेग है। 
• संघात के बाद गतिज ऊर्जा (K.E) में नुकसान होता है। 

माना कि दो पूर्ण रूप से प्रत्यास्थ वृत्ताकार निकाय द्रव्यमान m_A, और m_B वाले A और B हैं, गेंद A का प्रारंभिक वेग uA है, गेंद B का प्रारंभिक वेग uB है, v0 संघात के बाद सामान्य वेग है। 

आघूर्ण का संरक्षण:

m_AuA + m_BuB = (m_A + m_B) v0

गणना:

दिया गया है:

m_A = 4 kg, m_B = 6 kg, u_A = 5 m/s, v₀ = 8 m/s

mAuA + mBuB = (mA + mB) v0

(4 × 5) + (6 × u_B) = (6 + 4) × 8

u_B = 10 m/s

∴ गेंद B का वेग 10 m/s है। 

स्पष्टीकरण:

प्रत्यक्ष संघट्ट:

• यदि दो टकराने वाले निकायों की गति को संघट्ट रेखा के अनुदिश  निर्देशित किया जाता है, तो संघट्ट को प्रत्यक्ष संघट्ट कहा जाता है।

• हेड-ऑन अप्रत्यास्थ टक्कर में केवल रैखिक संवेग स्थिर रहता है। v1 , v2 प्रारंभिक वेग हैं। और \(v_1^, , v_2^,\)  टकराने वाले निकायों के अंतिम वेग हैं।

अप्रत्यास्थ टक्कर के दौरान गतिज ऊर्जा में हानि निम्न द्वारा दी जाती है:

\({\rm{\Delta }}E = \frac{{{m_1}{m_2}}}{{2\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}}{\left( {{v_1} - {v_2}} \right)^2}(1-e^2)\)

इसलिए, दो निकायों के प्रत्यक्ष संघट्ट के कारण गतिज ऊर्जा में हानि उन दो निकायों के द्रव्यमान और दो निकायों के प्रारंभिक वेग पर निर्भर करती है।

वर्णन:

टकराव के प्रकार:

पूर्ण प्रत्यास्थ टकराव: एक पूर्ण प्रत्यास्थ टकराव को उस टकराव के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें गतिज ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है और प्रणाली का संवेग टकराव में संरक्षित रहता है।

अप्रत्यास्थ टकराव: अप्रत्यास्थ टकराव को उस टकराव के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें गतिज ऊर्जा का नुकसान होता है और प्रणाली का संवेग टकराव में संरक्षित रहता है।

प्रत्यास्थापन का गुणांक संघात के बाद सापेक्ष वेग और संघात से पहले सापेक्षिक वेग का अनुपात है।

प्रत्यास्थापन का गुणांक (e)

\({\rm{e}} = \frac{{{\rm{Relative\;velocity\;after\;collision}}}}{{{\rm{Relative\;velocity\;before\;collision}}}} = \frac{{{{\rm{v}}_2} - {{\rm{v}}_1}}}{{{{\rm{u}}_1} - {{\rm{u}}_2}}}\)

• पूर्ण प्रत्यास्थ टकराव के लिए, e = 1 
• अप्रत्यास्थ टकराव के लिए, 0 < e < 1 
• पूर्ण अप्रत्यास्थ टकराव के लिए, e = 0 

वर्णन: 

यह प्लास्टिक संघात की स्थिति है क्योंकि दोनों गेंद टकराव के बाद एक-दूसरे से चिपक जाते हैं।

प्लास्टिक संघात/पूर्ण रूप से अप्रत्यास्थ संघात

• दो निकाय संघात के बाद सामान्य वेग के साथ गतिमान होते हैं।
• संवेग संरक्षित होता है अर्थात् m1u1 + m2u2 = (m1 + m2) v₀
• जहाँ v_o संघात के बाद सामान्य वेग है।
• संघात के बाद गतिज ऊर्जा में कमी होती है।

माना कि दो पूर्ण रूप से प्रत्यास्थ वृत्ताकार निकाय A और B हैं। 

दोनों निकायों का द्रव्यमान अर्थात् m बराबर है, वस्तु A का प्रारंभिक वेग uA है, निकाय B का प्रारंभिक वेग uB है, v0 संघात के बाद सामान्य वेग है।

जहाँ u_A = v और u_B = 0

संरक्षण का आघूर्ण:

muA + muB = (m + m) v₀

m(v) =  2m × v₀

∴ \(v_0 ={v\over 2}\)

Additional Information

न्यूटन के टकराव का नियम: प्रत्यास्थापन का गुणांक

• माना कि दो निकाय A और B क्रमशः द्रव्यमान m1 और m2 वाले हैं। माना कि ये निकाय संघात से पहले संबंधित वेग u1 और u2 के साथ गतिमान होते हैं। u1, u2 की तुलना में अधिक होने पर ही केवल संघात होगा। 
• दृष्टिकोण का वेग = (u1 - u2)
• स्थिरांक की एक छोटी अवधि के बाद निकाय अलग हो जाएंगे और क्रमशः वेग v1 और v2 के साथ गति करना प्रारंभ करेगा। अलगाव केवल V2, V1 की तुलना में अधिक होने पर घटित होगा।
• अलगाव का वेग = (v2 - v1) 
• जब दो गतिमान निकाय एक-दूसरे के साथ टकराते हैं, तो अलगाव का उनका वेग दृष्टिकोण के उनके वेग के लिए स्थिरांक का वहन करता है। 

गणितीय रूप से: (v2 - v1) = e (u1 - u2)

जहाँ e प्रत्यास्थापन का गुणांक है। 

\(e={v_2-v_1\over u_1-u_2}\)

प्रत्यास्थापन का गुणांक एक ऐसा मानदंड है जो संघात के दौरान ऊर्जा के नुकसान को दर्शाता है।

e का मान 0 और 1 के बीच है। 

टकराव के अलग-अलग प्रकार के गुण को नीचे दी गयी तालिका में दिया गया है:

संकल्पना:

प्रभाव के दौरान ऊर्जा अपव्यय को पद, प्रत्यास्थापन का गुणांक के सदिश राशि द्वारा जाना जाता है। 

\(e = \frac{{velocity\;of\;separation}}{{Velocity\;of\;approach}}\)

\(e = \frac{{{v_1} - {v_2}}}{{{u_2} - {u_1}}}\)

जहाँ, v = प्रभाव के बाद निकाय का वेग, u = प्रभाव से पहले निकाय का वेग 

• पूर्ण रूप से प्रत्यास्थ टकराव के लिए, e = 1 
• लोचहीन टकराव के लिए, e < 1 
• पूर्ण रूप से लोचहीन टकराव के लिए, e = 0 

सूचना:

जब दो निकाय टकराते हैं, तो वे ऊर्जा का विनिमय करते हैं और स्पष्ट रूप से उच्चतम ऊर्जा वाली निकाय अपनी कुछ ऊर्जा को निम्न ऊर्जा वाले निकाय में स्थानांतरित करेगी। इसलिए प्रारंभ में उच्चतम वेग वाली निकाय में अब न्यूनतम वेग होगा। 

संकल्पना:

जब गेंद कुछ ऊंचाई (h) से गिरता है, तो वह वेग जिसके साथ यह सतह से टकराता है, \(v = \sqrt {2gh} \) द्वारा दिया गया है।

प्रत्यास्थापन का गुणांक = \(\frac{{Velocity\;of\;Separation}}{{Velocity\;of\;Approach}} = \frac{{\left| {\left( {{v_2} - {v_1}} \right)} \right|}}{{\left| {\left( {{u_1} - \;{u_2}} \right)} \right|}}\)

u1 और u2 टकराव से पहले गेंद के क्रमशः प्रारंभिक वेग और सतह हैं।

v1 और v2 टकराव के बाद गेंद के क्रमशः वेग और सतह हैं।

गणना:

टकराव से पहले, वेग \({u_1} = \sqrt {2gh}\) दिया गया है।

सतह का प्रारंभिक और अंतिम वेग शून्य होगा।

पहले टकराव के बाद \(e = \frac{{\left| {\left( {0 - {v_1}} \right)} \right|}}{{\left| {({u_1} - 0)} \right|}} = \frac{{{v_1}}}{{{u_1}}}\)

\(e = \frac{{\sqrt {2g{h_1}} }}{{\sqrt {2gh} }} = \sqrt {\frac{{{h_1}}}{h}}\)

गणना:

दिया हुआ:

h1 = 1 m, h = 2.25 m

\(e=\sqrt{\frac{1}{2.25}}=0.66\)