Black body radiation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Black body radiation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

प्रयुक्त अवधारणा:

किसी सतह की उत्सर्जनता (e) उसके परावर्तन (r) और अवशोषकता (a) से संबंधित होती है, जो किरचॉफ के विकिरण नियम पर आधारित है:

e = a

चूँकि ऊर्जा संरक्षण लागू होता है, हम संबंध का उपयोग करते हैं:

r + a = 1

जहाँ:

r = सतह की परावर्तनता

a = सतह की अवशोषकता

e = सतह की उत्सर्जनता

गणना:

यह दिया गया है कि सतह की परावर्तनता r = 0.7 है, हम उत्सर्जनता की गणना करते हैं:

⇒ a = 1 - r

⇒ a = 1 - 0.7

⇒ a = 0.3

किरचॉफ के नियम से:

⇒ e = a = 0.3

कॉलम-3 को देखते हुए, 0.3 के लिए संगत मान (R) है।

कॉलम-1 और कॉलम-2 से, किरचॉफ का नियम बताता है कि:

⇒ तापीय साम्यावस्था में अवशोषकता उत्सर्जनता के बराबर होती है → (III) (iii)

इस प्रकार, सही मिलान (III) (iii) (R) है।

सही विकल्प: विकल्प 4

गणना:
λ_m × T = स्थिरांक

λ_A × T_A = λ_B × T_B

स्टीफन के नियम से, विकीर्ण कुल ऊर्जा:

E = σ × A × T⁴

इसलिए,

E_A / E_B = (R_A / R_B)² × (T_A / T_B)⁴

या,

E_A / E_B = (R_A / R_B)² × (λ_A / λ_B)⁴

= (6 / 18)² × (1500 / 500)⁴

= 9

सिद्धांत:

वीन विस्थापन नियम और स्टीफन-बोल्ट्ज़मान नियम:

• वीन विस्थापन नियम कहता है कि जिस तरंगदैर्ध्य पर एक कृष्णिका अधिकतम ऊर्जा विकीर्ण करती है, वह उसके तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है:
• λₘT = b, जहाँ λₘ अधिकतम उत्सर्जन की तरंगदैर्ध्य है, T तापमान है, और b वीन नियतांक है।
• स्टीफन-बोल्ट्ज़मान नियम एक कृष्णिका की कुल उत्सर्जन क्षमता को E = σT⁴ के रूप में देता है, जहाँ σ स्टीफन-बोल्ट्ज़मान नियतांक है।
• जब अधिकतम ऊर्जा की तरंगदैर्ध्य λ से बदलकर 2λ/3 हो जाती है, तो वीन नियम के संबंध के कारण तापमान तदनुसार बदल जाएगा।

गणना:

मान लीजिए प्रारंभिक तापमान T₁ है, और अधिकतम ऊर्जा की प्रारंभिक तरंगदैर्ध्य λ है।

वीन विस्थापन नियम से, λₘT₁ = b, इसलिए T₁ = b / λ।

नए तापमान के लिए, मान लीजिए यह T₂ है, और अधिकतम ऊर्जा की नई तरंगदैर्ध्य 2λ/3 है। इस प्रकार, वीन नियम से, λₘT₂ = b, इसलिए T₂ = b / (2λ/3) = 3b / 2λ।

तापमानों का अनुपात, T₂ / T₁ = (3b / 2λ) / (b / λ) = 3/2।

उत्सर्जन क्षमता तापमान की चौथी घात के समानुपाती होती है: E₂ / E₁ = (T₂ / T₁)⁴ = (3/2)⁴ = 81/16।

∴ उत्सर्जन क्षमता 81/16 है।
इसलिए, सही विकल्प 1) है।

अवधारणा:

स्टीफन-बोल्ट्ज़मान नियम और वीन का विस्थापन नियम:

• किसी कृष्णिका द्वारा उत्सर्जित कुल शक्ति स्टीफन-बोल्ट्ज़मान नियम द्वारा दी जाती है, जो बताता है कि
• \( P = σ A T^4 \) , जहाँ (P) घात है, (A) पृष्ठीय क्षेत्रफल है, (T) तापमान है, और (σ) स्टीफन-बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है।
• एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल \( A = 4 \pi R^2 \) द्वारा दिया जाता है, जहाँ (R) गोले की त्रिज्या है।
• कृष्णिका विकिरण की शिखर तरंगदैर्घ्य λ _max शरीर के तापमान से इस प्रकार संबंधित है
• वीन का विस्थापन नियम : \( λ_{max} T = b \) , जहाँ \(b\) वीन स्थिरांक है। 

महत्वपूर्ण शब्द:

• स्टीफन-बोल्ट्ज़मान नियम: यह किसी कृष्णिका द्वारा उत्सर्जित शक्ति और उसके
  तापमान के बीच संबंध बताता है। SI मात्रक: वाट (W) है।
• वीन का विस्थापन नियम: यह किसी कृष्णिका के तापमान को उस तरंगदैर्घ्य से जोड़ता
  है जिस पर वह सबसे अधिक विकिरण उत्सर्जित करती है।
• A की त्रिज्या (RA) और B की त्रिज्या (RB): RA,RB का 700 गुना​ अर्थात, RA = 700RB है। 
• A द्वारा उत्सर्जित शक्ति (P_A ) और B द्वारा उत्सर्जित शक्ति (P_B ): तारे A द्वारा
  उत्सर्जित शक्ति तारे B द्वारा उत्सर्जित शक्ति की 104 गुना, अर्थात, P_A = 104P_B ​है।

गणना:

स्टीफन-बोल्ट्ज़मान नियम का उपयोग करते हुए, एक गोलाकार कृष्णिका द्वारा उत्सर्जित शक्ति है:

⇒ \( P = σ (4 \pi R^2) T^4 \)

⇒ \( P_A = σ (4 \pi R_A^2) T_A^4 \)

⇒ \( P_B = σ (4 \pi R_B^2) T_B^4 \)

दिया गया है :

RA = 700 RB

PA = 104 PB

अब, घातों का अनुपात लेने पर:

\( \frac{P_A}{P_B} = \frac{σ (4 \pi R_A^2) T_A^4}{σ (4 \pi R_B^2) T_B^4} = \frac{R_A^2}{R_B^2} \cdot \frac{T_A^4}{T_B^4} \)

⇒ \( \frac{104}{1} = \frac{(700R_B)^2}{R_B^2} \cdot \frac{T_A^4}{T_B^4} \)

⇒ \( 104 = 700^2 \cdot \frac{T_A^4}{T_B^4} \)

⇒ \( \frac{T_A^4}{T_B^4} = \frac{104}{490000} \)

⇒ \( \frac{T_A}{T_B} = \left( \frac{104}{490000} \right)^{1/4} \)

\( \frac{T_A}{T_B} = \left( \frac{1}{4711.54} \right)^{1/4} \approx 0.145 \)

वीन के विस्थापन नियम का उपयोग करने पर:

⇒ \( \frac{λ_A}{λ_B} = \frac{T_B}{T_A} = \frac{1}{0.145} \approx 6.9 \)

∴ सही विकल्प 4 है। 

अवधारणा:

स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम:

प्रति इकाई क्षेत्र प्रति सेकंड एक कृष्णिका द्वारा विकिरणित तापीय ऊर्जा निरपेक्ष तापमान के चतुर्थ घात के आनुपातिक होता है और निम्न द्वारा दिया जाता है:

E ∝ T4

E = σT4

σ = स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियतांक = 5.67 × 10-8 W m-2K-4

गणना:

दिया गया है:

T₁ = 27°C ⇒ 300 K और

T1 = 927°C ⇒  1200 K

E = σT4

\(\frac{E_1}{E_2}=\frac{T_1^4}{T_2^4}\)

\(\frac{E_1}{E_2}=\frac{300^4}{1200^4}=\frac{1}{4^4}=\frac{1}{256}\)

• ऊर्जा के अच्छे अवशोषक ऊर्जा के अच्छे उत्सर्जक होते हैं।

Key Points

• संकल्पना
  • तथ्य यह है कि 'ऊर्जा के अच्छे अवशोषक अच्छे उत्सर्जक होते हैं' किरचॉफ के विकिरण नियम पर आधारित है।
  • किरचॉफ के विकिरण नियम में कहा गया है कि किसी तापमान पर किसी पिंड के अवशोषण का गुणांक उसके उत्सर्जन के गुणांक के बराबर होता है।
• व्याख्या
  • एक काला शरीर ऊर्जा के अच्छे अवशोषक का उदाहरण है और साथ ही गर्मी का एक अच्छा उत्सर्जक है।
  • जिस आसानी से एक काला शरीर एक फोटॉन को अवशोषित कर सकता है वह उत्सर्जन की व्युत्क्रम प्रक्रिया है।
  • यह पूरा चक्र EM क्षेत्र से जुड़े संक्रमणों की संख्या के कारण होता है।

Additional Information

• किरचॉफ के विकिरण नियम का अनुप्रयोग:
  • रेत खुरदरा काला होता है, इसलिए यह एक अच्छा अवशोषक है और इसलिए रेगिस्तान में दिन बहुत गर्म होते हैं।
  • काली त्वचा वाले व्यक्ति को सफेद त्वचा वाले व्यक्ति की तुलना में अधिक गर्मी और ठंड का अनुभव होता है।
  • जब हरे रंग के ग्लास को भट्टी में गर्म किया जाता है और बाहर निकाला जाता है, तो यह लाल रंग की रोशनी से चमकता हुआ पाया जाता है, क्योंकि लाल और हरे रंग पूरक रंग हैं।

संकल्पना:

किसी उपकरण के हस्तांतरित विद्युत ऊर्जा की मात्रा उसकी शक्ति और उसके उपयोग की अवधि पर निर्भर करती है।

विद्युत ऊर्जा को किलोवाट-घंटे, kWh में मापा जाता है। एक इकाई 1 kWh है।

हस्तांतरित विद्युत ऊर्जा के रूप में दिया जाता है,

E = P × t

जहाँ, P किलोवाट (kW) में शक्ति है, और T घंटो (h) मे समय है 

गणना:

दिया है,

शक्ति, P = 100 kW

समय, t = 1 घंटे 

∴ E = P × t = 100 × 1 = 100 kWh

E = 100 × 3.6 × 10⁶ J = 36 × 10⁷ J     (∵ 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J)

अतः विकल्प (2) सही उत्तर है।

अवधारणा:

स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम:

प्रति इकाई क्षेत्र प्रति सेकंड एक कृष्णिका द्वारा विकिरणित तापीय ऊर्जा निरपेक्ष तापमान के चतुर्थ घात के आनुपातिक होता है और निम्न द्वारा दिया जाता है:

E ∝ T4

E = σT4

σ = स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियतांक = 5.67 × 10-8 W m-2K-4

गणना:

दिया गया है:

T₁ = 27°C ⇒ 300 K और

T1 = 927°C ⇒  1200 K

E = σT4

\(\frac{E_1}{E_2}=\frac{T_1^4}{T_2^4}\)

\(\frac{E_1}{E_2}=\frac{300^4}{1200^4}=\frac{1}{4^4}=\frac{1}{256}\)

विकल्प 2)

अवधारणा:

• कृष्णिका: निकाय का वह प्रकार जो न तो परावर्तित करता है और न ही संचारित करता है बल्कि संपूर्ण ऊष्मा विकिरण को अवशोषित करता है जिसे कृष्णिका कहा जाता है।
  • कृष्णिका विकिरण का ऊर्जा वितरण बताता है कि जब तरंग दैर्ध्य बढ़ता है, तो कृष्णिका विकिरण से उत्सर्जित ऊर्जा भी बढ़ रही होगी।

व्याख्या:

• जैसा कि आकृति में दिखाया गया है, ऊर्जा वितरण वक्र का निष्कर्ष है कि:

• जैसे-जैसे तरंग दैर्ध्य बढ़ती है, उत्सर्जित ऊर्जा बढ़ती है और अधिकतम ऊंचाई तक पहुंच जाती है। इस बिंदु के बाद, यह धीरे-धीरे कम होने लगती है।
•  इसलिए हम कह सकते हैं कि कृष्णिका विकिरण का ऊर्जा वितरण दर्शाती है कि जब तरंग दैर्ध्य बढ़ती है, तो कृष्णिका विकिरण से निकलने वाली ऊर्जा पहले बढ़ेगी और फिर घटेगी।
• अतः विकल्प 2 सही है।

संकल्पना:

वे तरंगें जिनमें विद्युत और चुंबकीय दोनों क्षेत्र होते हैं जैसे कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र एक दूसरे के लंबवत होते हैं और साथ ही प्रसार की दिशा में भी विद्युत चुम्बकीय तरंगें कहलाती हैं।

गणना:

प्रकाश की तीव्रता =20 W/cm2 

क्षेत्रफल = 20 cm2

समय = 1 मिनट = 60 सेकंड

प्राप्त ऊर्जा = तीव्रता × क्षेत्रफल × समय

= 20 × 20 × 60

= 24 × 10³ J

धारणा:

• एक कृष्णिका वह वस्तु होती है जो इसकी सतह पर पहुँचने वाली सभी विकिरणित ऊर्जा को अवशोषित करती है। कोई भी वास्तविक वस्तु पूर्ण रूप से काली नहीं होती है; एक कृष्णिका की संकल्पना एक ऐसा आदर्शीकरण होता है जिसके साथ वास्तविक वस्तुओं की विकिरण विशेषताओं की तुलना की जा सकती है।

कृष्णिका के गुणधर्म:

• यह इस पर पड़ने वाले सभी तरंग दैर्ध्यों के आपतित विकिरण को अवशोषित करती है और इसे तरंगदैर्ध्य और दिशा की परवाह किए बिना प्रेषित या परावर्तित नहीं करती है
• यह किसी भी निर्दिष्ट तापमान पर सभी तरंगदैर्ध्य पर ऊष्मीय विकिरण की अधिकतम मात्रा का उत्सर्जन करती है
• यह एक विसारक उत्सर्जक है (अर्थात् एक कृष्णिका द्वारा उत्सर्जित विकिरण, दिशा से स्वतंत्र होते हैं)

व्याख्या:

• एक कृष्णिका एक आदर्श भौतिक निकाय है जो आवृत्ति या आपतन कोण की परवाह किए बिना किसी भी तरंग दैर्ध्य के सभी आपतित विद्युत चुम्बकीय विकिरण को अवशोषित करता है। इसलिए विकल्प 4 सही है।

संकल्पना:

• प्रत्येक वस्तु इसपर पड़ने वाले विकिरण की समान मात्रा को अवशोषित करती है।
• एक कृष्णिका इसपर पड़ने वाले सभी विकिरण को अवशोषित करती है।
• एक विशिष्ट तापमान पर यह अवशोषित विकिरण को उत्सर्जित करती है।
• यह सभी तरंगदैर्ध्यों के विकिरण का उत्सर्जन करती है।

वर्णन:

• वियन का विस्थापन नियम: उत्सर्जित तरंगदैर्ध्य शीर्ष एक कृष्णिका के तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
• जैसे-जैसे एक कृष्णिका का तापमान बढ़ता है, वैसे-वैसे विकरित तरंगदैर्ध्य का उच्चतम शीर्ष छोटे तरंगदैर्ध्य की ओर बढ़ता है।

λmax α 1 / T

λ_max = b / T

b वियन का विस्थापन स्थिरांक है।

• दी गयी स्थिति में T₁ = 2000K पर λmax1 = 1.56 μm है। 

λ_max2 = 1.8 μm T₂ = ?

\(\frac {\lambda_{max1}}{\lambda_{max2}} = \frac{T_2}{T_1}\)

\(\frac{1.56 * 10^{-6}}{1.8*10^{-6}}=\frac{T_2}{2000}\)

\(T_2= \frac{2000*1.56}{1.8}=\frac{3120}{1.8}\)

\(T_2 = 1733 \)  K

अतः विकल्प 3 सही है।

Additional Information

• वियन का विस्थापन नियम तारों की तरह नक्षत्रीय वस्तुओं के तापमान की गणना करने के लिए उपयोगी होता है।
• जब धातु को उच्चतम तापमान पर गर्म किया जाता है, तो यह प्रारंभ में लाल हो जाता है,
• जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, वैसे ही यह नारंगी रंग का और फिर पीला दिखाई देने लगता है,और अधिकतम तापमान पर यह सफ़ेद दिखाई देता है।
• यह दर्शाता है कि तापमान के बढ़ने पर तरंगदैर्ध्य छोटा हो जाता है।

संकल्पना:

• दुनिया में, सभी वस्तुएँ विकिरण उत्सर्जित करती हैं यदि उनके पास निरपेक्ष शून्य (0K) से अधिक तापमान हो।
• और यह विकिरण ऊर्जा (Q) केल्विन में तापमान (T) की चौथी शक्ति के समानुपातिक होता है।

अर्थात् Q α T4 या गणितीय रुप से  Q = σAT4

जहाँ σ स्टिफन-बोल्ट्जमेन स्थिरांक और A वह क्षेत्रफल है जिसमें से विकिरण उत्सर्जित होता है। 

स्पष्टीकरण:

• इस संसार की सभी वस्तुएँ जिनका तापमान 0 K से अधिक है, विकिरण उत्सर्जित करती हैं।
• यह विकिरण ऊर्जा (Q) केल्विन में तापमान (T) की चौथी शक्ति के समानुपातिक होता है।

Q α T4

• इसलिए,सही उत्तर विकल्प 4 है।

• एक वस्तु जो 100% के साथ सभी संभावित विकिरण को अवशोषित और उत्सर्जित करती है उसे ब्लैकबॉडी कहा जाता है।

कृष्णिका विकिरण के नियम को निम्न द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है:

कृष्णिका विकिरण का प्लैंक का नियम: प्लैंक का नियम किसी दिए गए तापमान T पर ताप समतुल्य में एक कृष्णिका द्वारा उत्सर्जित विद्युत चुम्बकीय विकिरण के वर्णक्रम घनत्व को वर्णित करता है।

वियन का विस्थापन का नियम: वियन के विस्थापन का नियम बताता है कि अलग-अलग तापमान के लिए कृष्णिका विकिरण वक्र तरंग दैर्ध्य पर अधिकतम होता है जो तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम: स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम इसके तापमान के सन्दर्भ में कृष्णिका से विकरित शक्ति को वर्णित करता है।

विकल्प (2)

अवधारणा :

• सफेद और चमकदार सतहें ऊष्मा और प्रकाश की खराब अवशोषक होती हैं, जहां अंधेरे और काली सतहें ऊष्मा और प्रकाश की अच्छी अवशोषक होती हैं।
• गोरी त्वचा वाले लोगों की तुलना में सांवली त्वचा वाले व्यक्ति को अधिक गर्मी और अधिक ठंड का अनुभव होगा।

व्याख्या :

• जब शरीर काले रंग में होगा तो सारा प्रकाश अवशोषित हो जाएगा क्योंकि काला अच्छा अवशोषक है जहां सफेद प्रकाश अपनी ओर आने वाले सभी प्रकाश को उत्सर्जित या परावर्तित करता है।
• सफेद रंग का अनुप्रयोग:
  • घरों में रेडिएटर सफेद रंग से पेंट कर रहे हैं।
  • हम गर्मियों में सफेद कपड़ा इसलिए पहनते हैं क्योंकि यह सारे प्रकाश को परावर्तित कर हमारे शरीर को शीतल बनाता है।

Additional Information

• अफ़्रीका में रहने वाले लोगों की तरह काले लोगों में दुनिया के किसी भी अन्य लोगों की तुलना में औसतन 36% गर्मी या सौर विकिरण को अवशोषित करने की क्षमता होती है।
• ऐसा कोई पिंड नहीं है जो पूरी तरह से प्रकाश को अवशोषित या उत्सर्जित कर रहा हो, इसका मतलब है कि कोई भी प्रकाश पूरी तरह से अवशोषित या उत्सर्जित नहीं हो सकता है।