Binary Number System MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Binary Number System - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना: 5-बिट काउंटर की अधिकतम बाइनरी गणना निर्धारित करने के लिए, हमें यह समझने की आवश्यकता है कि 'n' बिट वाले बाइनरी काउंटर 0 से 2ⁿ - 1 तक गिन सकते हैं। 5-बिट काउंटर के लिए: n = 5 अधिकतम गणना = 25 - 1 =  32 - 1 = 31 इस प्रकार, 5-बिट बाइनरी काउंटर की अधिकतम गणना दशमलव में 31 है। अंतिम उत्तर: 5-बिट काउंटर की अधिकतम बाइनरी गणना 31 है।

बाइनरी नंबर (0.1101) 2 को निम्नानुसार दशमलव संख्या में परिवर्तित किया जा सकता है: बाइनरी पॉइंट से शुरू होकर, हम दाईं ओर जाते हैं और प्रत्येक स्थिति का मान 1/2^n है जहां n स्थिति संख्या है। तो, दिए गए बाइनरी नंबर के लिए (0.1101) 2: 1 * (1/2^1) + 1 * (1/2^2) + 0 * (1/2^3) + 1 * (1/2^4) = 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 0.8125 तो, (.1101) 2 के दशमलव के बराबर 0.8125 है। तो, सही उत्तर 4) 0.8125 है।

सही उत्तर 2KB है। 
Important Pointsडिजिटल स्टोरेज में, मापन की सबसे छोटी इकाई एक बाइट होती है। एक बाइट सूचना की एक इकाई है जो एक करैक्टर या डेटा की सबसे छोटी राशि का प्रतिनिधित्व कर सकती है। यह 8 बिट से निर्मित होती है।

विकल्पों को देखते हुए:

2 KB (किलोबाइट) - 1 किलोबाइट 1024 बाइट के बराबर होती है।​ इसलिए, 2 KB, 2 * 1024 = 2048 बाइट के बराबर होती है।​

2049 बाइट- इस विकल्प का वर्णन 2049 के रूप में किया गया है, जो 2048 बाइट्स से अधिक है।

0.5 MB (मेगाबाइट) - 1 मेगाबाइट 1024 किलोबाइट के बराबर होती  है, जो 1024 * 1024 = 1,048,576 बाइट के बराबर होती है।

इसलिए, 0.5 MB 0.5 * 1024 * 1024 = 524,288 बाइट के बराबर होगी।

3 GB (गीगाबाइट) - "1 गिगाबाइट 1024 मेगाबाइट के बराबर होती है, जो 1024 * 1024 * 1024 = 1,073,741,824 बाइट के बराबर होती है। इसलिए, 3 GB 3 * 1024 * 1024 * 1024 = 3,221,225,472 बाइट के बराबर होगी।"

"विकल्पों की तुलना करते हुए, हमें ज्ञात होता हैं कि 2048 बाइट अर्थात 2 किलोबाइट सबसे छोटी स्टोरेज कैपिसिटी है।"​

चिन्हित और गैर-चिन्हित संख्याओं का योग

चरण 1: गैर-चिन्हित दशमलव संख्याओं को उनके द्वि-आधारी समकक्षों में परिवर्तित करें।

चरण 2: चिन्हित संख्या में 1 का पूरक खोजें। 

चरण 3: 1 के पूरक में 1 जोड़कर चिन्हित संख्या के 2 का पूरक खोजें। 

चरण 4: चिन्हित और गैर चिन्हित संख्याओं का योग कीजिये। 

चरण 5: यदि MSB का मान 1 होता है, तो प्राप्त संख्या ऋणात्मक होती है।

गणना

16 को द्वि-आधारी संख्या पद्धति में निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:

16 = 0010000

83 को द्वि-आधारी संख्या पद्धति में निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:

1 का पूरक = 0101100

2 का पूरक = 1 का पूरक + 1

2 का पूरक =  0101100 + 0000001

2 का पूरक = 0101101

16 + (−83) = 0010000 + 0101101

16 + (−83) = 111101

MSB का मान एक है, यह इंगित करता है कि यह संख्या ऋणात्मक होगी।

16 + (−83) = −10000112

व्याख्या:-

• बाइनरी नंबरों में, प्रत्येक बिट का वजन पिछले बिट से दोगुना होता है। न्यूनतम महत्वपूर्ण बिट का वजन 1 होता है, फिर अगला 2 और इसी तरह।
• LSB 1 के मान का प्रतिनिधित्व करता है और फिर क्रमिक बिट्स में 2n-1 क्रम के मान होते हैं।
• LSB: एक बाइनरी संख्या में, जो दायीं ओर सबसे दूर की बिट को न्यूनतम महत्वपूर्ण बिट (LSB) कहा जाता है।
• MSB: बाइनरी नंबर में बायीं ओर सबसे दूर के बिट को अधिकतम महत्वपूर्ण बिट (MSB) कहा जाता है।
• 10-बिट बाइनरी नंबर में MSB 512 दशमलव (210-1 ) के मान का प्रतिनिधित्व करता है।

बाइनरी घटाव के नियम हैं:

1-1= 0

0-1= 1 (1 उधार के साथ)

1-0= 1

0-0= 0

 

1 0 0 1 0 0 0 0
-  1 1 1 1 0 0 1
0 0 0 1 0 1 1 1

चरण 1: 0 – 1 = बनाने के लिए उधार लीजिये 10 – 1 = 1.
चरण 2: 1 – 0 = 1.
चरण 3: 1 – 0 = 1.
चरण 4: 1 – 1 = 0.
चरण 5: 0 – 1 = बनाने के लिए उधार लीजिये 10 – 1 = 1.
चरण 6: 1 – 0 = 1.
चरण 7: 1 – 0 = 1.

याद रखिये: जब शून्य अपने बाईं ओर की संख्या से 1 लेता है, तो '0' '10' बन जाएगा जो '2' (2-1 = 1) के बराबर है और यदि वह '10' आगे प्रभार देता है तो वह '1' बन जाएगा' न कि '0'।

 

सही उत्तर 'विकल्प 2' है।

संकल्पना:

127 को 2 से विभाजित कीजिए। इस चरण में प्राप्त पूर्णांक भागफल का उपयोग अगले चरण में भाज्य के रूप में कीजिए। भागफल के 0 होने तक इस प्रक्रिया को दोहराइए।

हल:

भागफल	शेषफल
127/2	1
63/2	1
31/2	1
15/2	1
7/2	1
3/2	1
1/2	1

 

शेष को नीचे से ऊपर तक यानि उल्टे कालानुक्रमिक क्रम में लिखें।

यह 127 के बराबर बाइनरी समतुल्य प्रदान करेगा।

अतः दशमलव संख्या 127 का बाइनरी समतुल्य 1111111 है।

संकल्पना:

दशमलव से द्विआधारी:

• दशमलव संख्या को भाज्य के रूप में लीजिए। 
• संख्या को 2 से विभाजित कीजिए। 
• अगली पुनरावृत्ति के लिए पूर्णांक भागफल ज्ञात कीजिए। 
• शेषफल ज्ञात कीजिए (यह भाजक 2 के कारण या तो 0 या 1 होगा।)
• चरणों को भागफल के शून्य के बराबर होने पर दोहराये। 
• शेषफल को विपरीत क्रम (जो दी गयी दशमलव संख्या के समकक्ष द्विआधारी संख्या होगी) में लिखिए।

दशमलव से द्विआधारी: (आंशिक भाग)

• दशमलव संख्या को गुण्य के रूप में लें।
• 2 से इस संख्या को गुनें (2 द्विआधारी का आधार है तो यहां गुणक है)।
• परिणाम के पूर्णांक भाग का मान किसी सरणी में रखें (गुणक 2 के कारण यह या तो 0 या 1 होगा)।
• उपरोक्त दो चरणों को दोहराएं जब तक कि संख्या शून्य न हो जाए।
• इन परिणामी पूर्णांक भाग को लिखें

 

गणना:

57 का द्विआधारी:

विभाजन	शेष (R)
57 / 2 = 28	1
28 / 2 = 14	0
14/2 = 7	0
7/2 = 3	1
3/2 = 1	1
1/2 = 0	1

अब, नीचे से ऊपर तक (उल्टे क्रम में) शेष लिखें, यह 111001 होगा जो दशमलव पूर्णांक 57 के समकक्ष द्विआधारी संख्या है।

 

दशमलव भिन्नात्मक संख्या 0.375 को द्विआधारी संख्या में परिवर्तित करें।

यहाँ, दशमलव अंश: 0.375

गुणन	परिणामी पूर्णांक भाग (R)
0.375 x 2 = 0.750	0
0.750 x 2 = 1.50	1
0.50 x 2 = 1.00	1
0.00 x 2 = 0	0

अब, इस परिणामी पूर्णांक भाग को लिखें, यह 0.0110 होगा जो दशमलव भिन्नात्मक 0.375 के द्विआधारी भिन्नात्मक संख्या के समकक्ष है।

∴ 57.375 को द्विआधारी में 111001.011 के रूप में लिखा जा सकता है

इसलिए, विकल्प (1) सही है।

सही उत्तर 1367 है। 

• 759 की तुल्य ऑक्टल नंबर 1367 है।

Key Points

• डेसीमल नंबर 759 को ऑक्टल में बदलने के लिए निम्नलिखित चरण हैं:
  • भागफल और शेषफल को ध्यान में रखते हुए 759 को 8 से भाग दें।
  • भागफल को 8 से तब तक विभाजित करना जारी रखें जब तक कि आपको शून्य का भागफल न मिल जाए।
  • बाद में, दशमलव संख्या 759 का ऑक्टल समतुल्य प्राप्त करने के लिए शेषफलों को उल्टे क्रम में लिखें।
• 759/8 = 94 शेषफल 7 के साथ
• 94 / 8 = 11 शेषफल 6 के साथ
• 11 / 8 = 1 शेषफल 3 के साथ
• 1 / 8 = 0 शेषफल 1 के साथ
• अतः, संख्या 1367 है। 

द्विआधारी संख्या 101.101 का दशमलव समकक्ष है,

= 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 + 1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 1 × 2-3

= 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125

= 5.625

सूत्र:

यदि हम x को दशमलव से द्विआधारी में बदलते हैं, तब x को क्रमिक रूप से 2 से विभाजित करते हैं, जब तक कि भागफल 0 न हो जाए।

गणना:

23 को क्रमिक रूप से 2 से भाग दीजिए जब तक कि भागफल 0 न हो जाए:

23/2 = 11, शेषफल 1 ⁽LSB⁾
11/2 = 5, शेषफल 1
5/2 = 2, शेषफल 1
2/2 = 1, शेषफल 0
1/2 = 0, शेषफल 1 _(MSB) 

नीचे (MSB) से ऊपर (LSB) की ओर 10111 के रूप में पढ़िए।

∴ 10111, दशमलव संख्या 23 का द्विआधारी समतुल्य है।

दिया गया है:

बाइनरी संख्या = 10101

गणना:

प्रश्न के अनुसार, हमारे पास है

बाइनरी संख्या को दशमलव संख्या में परिवर्तित करने पर,

⇒ दशमलव संख्या = 

1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20

⇒ 16 + 0 + 4 + 0 + 1

⇒ 21

∴ 21, बाइनरी संख्या 10101 का दशमलव समतुल्य है।

दिया गया है:

बाइनरी संख्या = 101010

गणना:

प्रश्न के अनुसार, हमारे पास है

बाइनरी संख्या को दशमलव संख्या में परिवर्तित करने पर,

⇒ दशमलव संख्या = 

 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20

⇒ 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0

⇒ 42

∴ 42, बाइनरी संख्या (101010)2 का दशमलव समतुल्य है।

सही उत्तर विकल्प 4 है।

Key Points

• एक बाइनरी नंबर आधार -2 अंक प्रणाली या बाइनरी अंक प्रणाली में व्यक्त की गई संख्या है, गणितीय अभिव्यक्ति की एक विधि जो केवल दो प्रतीकों का उपयोग करती है: आमतौर पर "0" और "1"। आधार-2 अंक प्रणाली 2 के मूलांक के साथ एक स्थितीय संकेतन है। प्रत्येक अंक को बिट या बाइनरी अंक के रूप में संदर्भित किया जाता है।
• दशमलव प्रणाली, जिसे हिंदू-अरबी संख्या प्रणाली या अरबी संख्या प्रणाली भी कहा जाता है, गणित में, एक स्थितीय अंक प्रणाली जिसमें 10 को आधार के रूप में नियोजित किया जाता है और 10 अलग-अलग अंकों की आवश्यकता होती है, अंक 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9 दशमलव भिन्नों को निरूपित करने के लिए एक बिंदु की भी आवश्यकता होती है।

दशमलव प्रणाली से द्विआधारी प्रणाली:

(0)₁₀=(0)₂

(1)10=(1)2

(2)10=(10)2

(3)10=(11)2

(4)10=(100)2

(5)10=(101)2

(6)10=(110)2

(7)10=(111)2

(8)10=(1000)2

(9)10=(1001)2

(10)10=(1010)2....

अतः सही उत्तर दो है।

अवधारणा:

द्विआधारी का 1 का पूरक: द्विआधारी संख्या के 1 के पूरक को सभी बिट, अर्थात 0 के रूप में 1 और 1 के रूप में 0 उल्टा करके प्राप्त मूल्य द्वारा परिभाषित किया गया है।

∴ 1100 0110 का 1 का पूरक = 0011 1001

द्विआधारी का 2 का पूरक: यह द्विआधारी संख्या के 1 के पूरक और 1 से न्यूनतम सार्थक बिट (LSB) में 1 का योग है।

∴ 2 का पूरक = 1 का पूरक + 1 (LSB)

गणना:

दी गई द्विआधारी संख्या,

1010101

1 का पूरक = 0101010

2 का पूरक = 1 का पूरक + 1 (LSB)