Circular Permutation MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Circular Permutation - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Mar 16, 2025
Latest Circular Permutation MCQ Objective Questions
Circular Permutation Question 1:
যদি \(\frac{2^m}{n!}\) = \(\sum_{r=0}^2 \frac{1}{(2 r+1)!(11-2 r)!}\) হয়, তাহলে {1, 2, 3, ....., 12} সেট থেকে দুটি সংখ্যা নির্বাচন করার উপায়ের সংখ্যা যাদের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য, তা হল
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Permutation Question 1 Detailed Solution
গণনা:
প্রদত্ত, \(\frac{2^m}{n!}\) = \(\sum_{r=0}^2 \frac{1}{(2 r+1)!(11-2 r)!}\),
⇒ \(\frac{2^m}{n!}\) = \(\frac{1}{1!11!}+\frac{1}{3!9!}+\frac{1}{5!7!}\)
= \(\frac{1}{8!}\left(\frac{1}{11\cdot10\cdot9}+\frac{1}{9\cdot6}+\frac{1}{15}\right)\)
= \(\frac{1}{8!}\times\frac{128}{1485}\)
= \(\frac{1}{8!}\times\frac{128}{9\cdot11\cdot15}\)
= \(\frac{1}{8!}\times\frac{128\cdot8}{9\cdot(5\cdot2)\cdot11\cdot(3\cdot4)}\)
= \(\frac{1}{8!}\times\frac{1024}{9\cdot10\cdot11\cdot12}\)
= \(\frac{1024}{12!}\) = \(\frac{2^{10}}{12!}\) = \(\frac{2^m}{n!}\)
⇒ m = 10 এবং n = 12
এখন, যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা 3k, 3k - 1 অথবা 3k +1 আকারের হয়।
দুটি সংখ্যার যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি উভয়ই 3k আকারের হয় অথবা একটি 3k - 1 আকারের এবং অন্যটি 3k + 1 আকারের হয়।
এটি করা যায় 4C2 + 4C1 x 4C1 = 6 + 16 = 22 = 10 + 12 = m + n উপায়ে
∴ {1, 2, 3, ....., 12} সেট থেকে দুটি সংখ্যা নির্বাচন করার উপায়ের সংখ্যা যাদের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য, তা হল m + n।
সঠিক উত্তর বিকল্প 4 ।
Top Circular Permutation MCQ Objective Questions
Circular Permutation Question 2:
যদি \(\frac{2^m}{n!}\) = \(\sum_{r=0}^2 \frac{1}{(2 r+1)!(11-2 r)!}\) হয়, তাহলে {1, 2, 3, ....., 12} সেট থেকে দুটি সংখ্যা নির্বাচন করার উপায়ের সংখ্যা যাদের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য, তা হল
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Permutation Question 2 Detailed Solution
গণনা:
প্রদত্ত, \(\frac{2^m}{n!}\) = \(\sum_{r=0}^2 \frac{1}{(2 r+1)!(11-2 r)!}\),
⇒ \(\frac{2^m}{n!}\) = \(\frac{1}{1!11!}+\frac{1}{3!9!}+\frac{1}{5!7!}\)
= \(\frac{1}{8!}\left(\frac{1}{11\cdot10\cdot9}+\frac{1}{9\cdot6}+\frac{1}{15}\right)\)
= \(\frac{1}{8!}\times\frac{128}{1485}\)
= \(\frac{1}{8!}\times\frac{128}{9\cdot11\cdot15}\)
= \(\frac{1}{8!}\times\frac{128\cdot8}{9\cdot(5\cdot2)\cdot11\cdot(3\cdot4)}\)
= \(\frac{1}{8!}\times\frac{1024}{9\cdot10\cdot11\cdot12}\)
= \(\frac{1024}{12!}\) = \(\frac{2^{10}}{12!}\) = \(\frac{2^m}{n!}\)
⇒ m = 10 এবং n = 12
এখন, যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা 3k, 3k - 1 অথবা 3k +1 আকারের হয়।
দুটি সংখ্যার যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি উভয়ই 3k আকারের হয় অথবা একটি 3k - 1 আকারের এবং অন্যটি 3k + 1 আকারের হয়।
এটি করা যায় 4C2 + 4C1 x 4C1 = 6 + 16 = 22 = 10 + 12 = m + n উপায়ে
∴ {1, 2, 3, ....., 12} সেট থেকে দুটি সংখ্যা নির্বাচন করার উপায়ের সংখ্যা যাদের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য, তা হল m + n।
সঠিক উত্তর বিকল্প 4 ।