40 మీ/సె వేగంతో 240 మీటర్ల పొడవైన టవర్ నుండి ఒక బుల్లెట్ నిలువుగా పైకి విసిరివేయబడుతుంది. g అనేది 10 మీ/సె² గా తీసుకుంటే, బుల్లెట్ భూమిని చేరుకోవడానికి పట్టే సమయం

భావన:

కైనమాటిక్స్ సమీకరణం :

• ఇవి u, v, a, t మరియు s మధ్య ఉండే వివిధ సంబంధాలు ఏకరీతి త్వరణంతో కదులుతున్న కణానికి సంజ్ఞామానాలు ఇలా ఉపయోగించబడతాయి:
• చలన సమీకరణాలను ఇలా వ్రాయవచ్చు

⇒ V = U + at

\(⇒ s = ut +\frac{1}{2}at^2 \)

⇒ V 2 = U 2 + 2as

ఎక్కడ, U = ప్రారంభ వేగం, V = తుది వేగం, g = గురుత్వాకర్షణ కారణంగా త్వరణం, t = సమయం మరియు h = ఎత్తు/దూరం కవర్ చేయబడింది.

వేగం:

• కణం యొక్క వేగం దాని స్థానభ్రంశం యొక్క మార్పు రేటుగా నిర్వచించబడింది మరియు ఇలా వ్యక్తీకరించవచ్చు:

\(\vec v = \frac{{\overrightarrow {dx} }}{{dt}}\)

త్వరణం:

• కణం యొక్క త్వరణం దాని వేగం యొక్క మార్పు రేటుగా నిర్వచించబడింది మరియు ఇలా వ్యక్తీకరించవచ్చు:

\(\vec a = \frac{{\overrightarrow {dv} }}{{dt}}\)

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన:

బంతి 40 మీ/సె వేగంతో (u) నిలువుగా పైకి విసిరివేయబడుతుంది.

టవర్ ఎత్తు (లు) = - 240 మీ

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (a) = -10 m/s ²

కదలిక యొక్క రెండవ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా,

\(⇒ s =Ut+\frac{1}{2}{at^{2}}\)

కదలిక యొక్క రెండవ సమీకరణంలో u, s మరియు a విలువలను ఉంచండి.

మాకు దొరికింది,

\(⇒ -240 =(40\times t)+\left ( \frac{1}{2}\times -10\times t^{2} \right )\)

⇒ - 240 = 40t - 5t ²

• ఇక్కడ, బంతి ధనాత్మకతను చెప్పి బిందువు B నుండి C కు పై వైపుకు వెళుతుంది మరియు ఋణాత్మకం అని చెప్పి C నుండి D బిందువుకు దిగువ దిశలో తిరిగి వస్తుంది. అందువల్ల, BC = -CD కారణంగా BC మరియు CD రెండు దూరాలను రద్దు చేయండి. మళ్ళీ బంతి D నుండి E బిందువుకు నెగిటివ్ గా చెప్పి దిగువ దిశకు తిరిగి వస్తుంది. కాబట్టి, బంతి ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం -240 మీటర్లు.
• బంతి గురుత్వాకర్షణకు వ్యతిరేకంగా పైకి వెళ్ళినప్పుడు, స్థానభ్రంశం ధనాత్మకంగా మరియు గురుత్వాకర్షణ రుణాత్మకంగా పరిగణించబడుతుంది. ఇప్పుడు, బంతి దిగువకు వచ్చినప్పుడు, స్థానభ్రంశం రుణాత్మకంగా పరిగణించబడుతుంది మరియు గురుత్వాకర్షణ ధనాత్మకంగా పరిగణించబడుతుంది.

⇒ 5t2 - 40t - 240 = 0

⇒ t2 - 8t - 48 = 0

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం ద్వారా,

మనకు t = 12 సెకన్లు మరియు t = - 4 సెకన్లు లభిస్తాయి. సమయం యొక్క సానుకూల విలువను తీసుకోవడం.

⇒ t = 12 సెకన్లు

ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన:

బంతి 40 మీ/సె వేగంతో (u _i ) నిలువుగా పైకి విసిరివేయబడుతుంది.

టవర్ ఎత్తు (లు) = 240 మీ

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (a) = 10 మీ/సె²

బంతి టవర్ పై నుండి విసిరినప్పుడు, అది పాయింట్ B నుండి E వరకు దూరం ప్రయాణిస్తుంది, అనగా

BE = BC + CD + DE

స్థానభ్రంశం BEకి అవసరమైన మొత్తం సమయం T = t1 + t 2 అవుతుంది

ఎక్కడ, t ₁ = BC + CD కోసం సమయం మరియు t ₂ = DE కోసం సమయం

దూరం BC + CD కోసం అవసరమైన సమయం:

\(t_1 = \frac{2u_i}{g}\)

\(t_1 = \frac{2 \times 40}{10}\)

t ₁ = 8 సెక

దూరం DE కోసం అవసరమైన సమయం:

గురుత్వాకర్షణ కారణంగా త్వరణం 10 మీ/సె² కలిగి 40 మీ/సె వేగంతో బంతి ప్రయాణించే దూరం 240 మీ.

\(⇒ s = ut +\frac{1}{2}at^2 \)

\(⇒ 240 = 40 \times t_2 +\frac{1}{2}10\times t^2 _2\)

\(⇒ 240 = 40 t_2 +5 t^2 _2\)

\(⇒ 5 t^2 _2+40 t_2 -240=0\)

t ₂ = 4 సెకన్లు

కాబట్టి, స్థానభ్రంశం కోసం అవసరమైన మొత్తం సమయం, T = t ₁ + t ₂

T = 8 + 4 = 12 సెక