S என்பது டெல்லியில் வாழும் அனைத்து நபர்களின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும். ஒரே நாளில் டெல்லியில் பிறந்தவர்கள் என்றால் S இல் உள்ள x, y ஆகியவை தொடர்புடையவை என்று சொல்கிறோம். பின்வருவனவற்றில் எது சரியானது?

Question

Question

This question was previously asked in

NDA (Held On: 23 April 2017) Maths Previous Year paper

Attempt in App

Answer 1

கருத்து:

சமநிலை உறவின் வரையறை

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட,

S = டெல்லியில் வசிக்கும் நபர்கள் x, y ∈ எஸ்.

x & y ஒரே நாளில் பிறந்தால் x R y.

⇒ முதலில் நாம் பிரதிபலிப்பு பண்புகளை சரிபார்க்கிறோம்,

x R x அல்லது y Ry இரண்டும் பிரதிபலிப்பதாக இருக்கும்.

உறவுக்கு மிகவும் பிரதிபலிப்பு சொத்து உண்மை.

⇒ இப்போது சமச்சீர் சொத்து,

x R y ஒரே நாளில் பிறந்ததால், அது தலைகீழ் y R x என்பது உண்மை y மற்றும் x என்பதும் ஒரே நாளில் பிறந்தது.

சமச்சீர் சொத்து உறவுக்கும் பொருந்தும்.

⇒ இடைநிலை சொத்துக்காக,

x Ry ஒரே நாளில் பிறந்ததால்

y இன் அதே நாளில் பிறந்த z ஐ எடுத்துக்கொள்வோம், எனவே y R z ∈ S

எனவே x R y மற்றும் y R z ∈ S என்று கொடுக்கப்பட்டதால் x R z ∈ S என்று சொல்லலாம்.

பரிமாற்ற சொத்து உறவுக்கும் பொருந்தும்.

எனவே இது ஒரு சமமான உறவு.