∆LMN இல், நடுக்கோடுகள் MX மற்றும் NY ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருந்து Z இல் சந்திக்கின்றன. MX = 20 செ.மீ மற்றும் NY = 30 செ.மீ எனில், ∆LMN இன் பரப்பளவு (செ.மீ² இல்) என்ன?

கொடுக்கப்பட்டவை:

நடுக்கோடுகள் MX மற்றும் NY உடன் கூடிய ∆LMN

MX ⊥ NY

MX, NY ஐ Z இல் சந்திக்கிறது

MX = 20 செ.மீ

NY = 30 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு முக்கோணத்தின் மையக்கோல் ஒவ்வொரு நடுக்கோட்டையும் 2:1 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கிறது.

ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = 1/2 x அடிப்பக்கம் x உயரம்

∆LMN இன் பரப்பளவு = 3 x ∆MNZ இன் பரப்பளவு (Z என்பது மையக்கோல் என்பதால்)

கணக்கீடுகள்:

Z என்பது மையக்கோல் என்பதால், அது நடுக்கோடுகளை 2:1 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கிறது.

MZ : ZX = 2 : 1

⇒ MZ = (2/3) x MX = (2/3) x 20 = 40/3 செ.மீ

⇒ ZX = (1/3) x MX = (1/3) x 20 = 20/3 செ.மீ

NZ : ZY = 2 : 1

⇒ NZ = (2/3) x NY = (2/3) x 30 = 20 செ.மீ

⇒ ZY = (1/3) x NY = (1/3) x 30 = 10 செ.மீ

MX ⊥ NY என்பதால், ∆MNZ என்பது NZ மற்றும் MZ ஆகிய கால்களைக் கொண்ட ஒரு செங்கோண முக்கோணம்.

∆MNZ இன் பரப்பளவு = 1/2 x அடிப்பக்கம் x உயரம் = 1/2 x NZ x MZ

⇒ ∆MNZ இன் பரப்பளவு = 1/2 x 20 x (40/3)

⇒ ∆MNZ இன் பரப்பளவு = 10 x (40/3) = 400/3 செ.மீ²

∆LMN இன் பரப்பளவு = 3 x ∆MNZ இன் பரப்பளவு

⇒ ∆LMN இன் பரப்பளவு = 3 x (400/3)

⇒ ∆LMN இன் பரப்பளவு = 400 செ.மீ²

∴ ∆LMN இன் பரப்பளவு 400 செ.மீ² ஆகும்.