जर A सममितीय असेल आणि B हा n क्रमाचा वितलीय सममित आव्यूह असेल तर (A4 + 7B4 + 3I) हे नेहमी काय असेल.

संकल्पना:

• सममितीय आव्यूह: कोणतेही वास्तविक चौरस आव्यूह A = (aij) हे सममित आव्यूह असे म्हंटले जाते जर आणि फक्त जर aij = aji, ∀ i आणि j किंवा दुसऱ्या शब्दात आपण असे म्हणू शकतो की A हा वास्तविक चौरस आव्यूह असेल तर A = A’ तर A हा एक सममित आव्यूह असल्याचे म्हंटले जाते.
• वितलीय सममित आव्यूह: कोणतेही वास्तविक चौरस आव्यूह A = (aij) हे वितलीय सममित आव्यूह आहे असे म्हंटले जाते जर आणि जरच aij = - aji, ∀ i आणि j किंवा दुसऱ्या शब्दात आपण असे म्हणू शकतो की A वास्तविक चौरस आव्यूह असेल तर जसे की A =- A’ नंतर A ला वितलीय सममित आव्यूह म्हंटले जाते.
• (A ± B)' = A' ± B'
• (A ⋅ B)' = B' ⋅ A'
• (Aⁿ)' = (A')ⁿ
• (k × A)’ = k × A’

गणना:

दिले आहे: A सममितीय आहे आणि B क्रम n चे वितलीय सममित आव्यूह आहे.

चला परावर्तीय आव्यूह शोधूया (A4 + 7B4 + 3I)

⇒ (A4 + 7B4 + 3I)' = (A⁴)' + 7(B⁴)' + 3(I)'

जसे आपल्याला माहित आहे की, (Aⁿ)' = (A')ⁿ आणि तत्सम आव्यूह परावर्तन हे तत्सम आव्यूहच असते.

⇒ (A4 + 7B4 + 3I)' = (A')⁴ + 7(B')⁴ + 3I

∵ A सममितीय आहे आणि B हा n क्रमाचा वितलीय सममित आव्यूह आहे म्हणजे A' = A आणि B' = -B

⇒ (A4 + 7B4 + 3I)' = A4 + 7B4 + 3I

म्हणून,आव्यूह A4 + 7B4 + 3I हा सममित आव्यूह आहे.