x + 1/y = 3, y + 1/z = 2 and z + 1/x = 4, ആണെങ്കിൽ, xyz + 1/xyz ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക?

Question

Question

Answer 1

കണക്കുകൂട്ടൽ:

x + 1/y = 3 ----(1)

y + 1/z = 2 ----(2)

z + 1/x = 4 ----(3)

(1), (2), (3) എന്നീ സമവാക്യങ്ങൾ കൂട്ടുക.

⇒ x + y + z + 1/x + 1/y + 1/z = 9 ----(4)

(1), (2), (3) എന്നീ സമവാക്യങ്ങൾ ഗുണിക്കുക.

⇒ (x + 1/y) × (y + 1/z) × (z + 1/x) = 3 × 2 × 4

⇒ (xy + x/z + 1 + 1/zy)(z + 1/x) = 24

⇒ (xyz + y + x + 1/z + z + 1/x + 1/y + 1/xyz) = 24

⇒ [xyz + (1/xyz) + x + y + z + 1/x + 1/y + 1/z] = 24

⇒ xyz + 1/xyz + 9 = 24

⇒ xyz + 1/xyz = 24 – 9 = 15

∴ ഉത്തരം 15 ആണ്