निम्नलिखित में से कौन \(\rm 2a+2\sqrt{a^2 + b^2}\) का वर्गमूल है, जहां a, b ∈ ℝ दिया गया है?

जहां i = √-1

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NDA 02/2021: Maths Previous Year paper (Held On 14 Nov 2021)

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Answer 1

प्रयुक्त सूत्र:

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

(a + ib) (a - ib) = a2 - i2b2 = a2 + b2

i2 = -1

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि y = x² है तो हम कह सकते हैं कि x, y का वर्गमूल है

गणना:

हमारे पास बीजीय व्यंजक है

⇒ {(a + ib) + (a - ib)} + \(\rm 2\sqrt{(a + ib)(a - ib)}\)

⇒ \(\rm {(\sqrt{(a + ib)})^{2} + ((\sqrt{(a - ib)})^{2} + 2\sqrt{(a + ib)(a - ib)}}\)

⇒ \(\rm (\sqrt{a + ib} + \sqrt{a - ib})^{2}\)

∴ \(\rm 2a+2\sqrt{a^2 + b^2}\) का वर्गमूल \(\rm (\sqrt{a + ib} + \sqrt{a - ib})\) है।