निरंतर समय सिग्नल के लिए निम्नलिखित में से कौन सा गलत है?

सम और विषम गुण :

किसी दिए गए सिग्नल g(t) को उसके सम भाग और विषम भाग के योग के रूप में लिखा जा सकता है, अर्थात

g(t) = ge(t) + go(t)

ge(t) = g(t) के सम भाग की गणना इस प्रकार की जाती है:

\(g_e(t)=\frac{g(t)+g(-t)}{2}\)

go(t) = g(t) के विषम भाग की गणना इस प्रकार की जाती है:

\(g_o(t)=\frac{g(t)-g(-t)}{2}\)

दो आवधिक सिग्नल के योग की आवधिकता :

यदि किसी धनात्मक नियतांक T0 के लिए एक सिग्नल x(t) को आवधिक कहा जाता है;

x(t) = x (t + T0)  सभी t के लिए

T0 का सबसे छोटा मान कि उपरोक्त समीकरण की आवधिकता स्थिति को संतुष्ट करता है जिसे x(t) की मौलिक आवधिक कहा जाता है।

दो आवधिक फलन का योग अक्सर आवधिक होता है, लेकिन हमेशा नहीं।

मान लीजिए कि x(t) मौलिक अवधि P के साथ आवधिक है, और g(t) मौलिक अवधि Q के साथ आवधिक है। तब x(t) + g(t) अवधि R के साथ आवधिक होगा, यदि P और Q दोनों में एक उभयनिष्ठ गुणन R है।

जैसे- sin x + sin πx

sin x अवधि 2π के साथ आवधिक है

sin πx अवधि 2 के साथ आवधिक है

लेकिन चूंकि 2π और 2 का कोई उभयनिष्ठ गुणज नहीं है, इसलिए दो सिग्नल का योग आवधिक नहीं होगा।

फूरियर श्रृंखला :

फूरियर श्रृंखला बताती है कि किसी भी आवधिक सिग्नल x(t) को ज्यावक्रीय सिग्नल के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\(x\left( t \right) = {A_0} + \mathop \sum \limits_{n = 1}^{n = \infty } ({A_n}cosn{\omega _0}t + {B_n}\sin n{\omega _0}t)\)