एक त्रिभुज के शीर्ष A(–1, 3), B(–2, 2) और C(3, –1) हैं। त्रिभुज की भुजाओं को एक इकाई अंदर की ओर खिसकाकर एक नया त्रिभुज बनाया जाता है। तब मूल बिंदु के सबसे निकट नए त्रिभुज की भुजा का समीकरण क्या है?

अवधारणा:

बिंदुओं (x1, y1) और (x2, y2) को मिलाने वाली रेखा का ढलान m = है।

ढलान m के साथ (x1, y1) और (x2, y2) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण y - y 1 = m(x - x 1 ) है।

स्पष्टीकरण:

AC की ढलान m = = -4/4 = -1

इसलिए AC का समीकरण निम्नलिखित है:

y + 1 = -1(x - 3)

⇒ y + 1 = - x + 3

⇒ x + y = 2

मान लीजिए AC के समान्तर रेखा का समीकरण x + y = d है।

तब दी गई शर्त के अनुसार,

⇒ d - 2 = √2

⇒ d = 2 + √2

इसलिए, नई आवश्यक रेखा का समीकरण

x + y = 2 - √2

विकल्प (3) सही है।