\({\sin ^{ - 1}}\sin \left( {\frac{{33{\rm{\pi }}}}{5}} \right)\) का मान क्या है?

संकल्पना:

\({\sin ^{ - 1}}(\sin {\rm{\theta }}) = {\rm{\theta }},{\rm{\;\;\;\;\;\theta }} \in \left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{2},{\rm{\;}}\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right)\)

sin (2nπ + θ) = sin θ

sin (π – θ) = sin θ

गणना:

हमें \({\sin ^{ - 1}}\sin \left( {\frac{{33{\rm{\pi }}}}{5}} \right)\) का मान ज्ञात करना है। 

\({\sin ^{ - 1}}\sin \left( {\frac{{33{\rm{\pi }}}}{5}} \right) = {\rm{\;}}{\sin ^{ - 1}}\sin \left( {6{\rm{\pi }} + \frac{{3{\rm{\pi }}}}{5}} \right) \)

\(= {\sin ^{ - 1}}\sin \left( {\frac{{3{\rm{\pi }}}}{5}} \right) \)                                  (∵ sin (2nπ + θ) = sin θ)

\(= {\rm{\;}}{\sin ^{ - 1}}\sin \left( {{\rm{\pi }} - \frac{{2{\rm{\pi }}}}{5}} \right) \)

\(= {\rm{\;}}{\sin ^{ - 1}}\sin \left( {\frac{{2{\rm{\pi }}}}{5}} \right) \)                                (∵ sin (π – θ) = sin θ)

यहाँ \(\frac{{2{\rm{\pi }}}}{5}\) \(\frac{-\pi}{2}\) से \(\frac{\pi}{2}\), के बीच में है। 

\(\therefore {\rm{\;}}{\sin ^{ - 1}}\sin \left( {\frac{{2{\rm{\pi }}}}{5}} \right) \)\(= \frac{{2{\rm{\pi }}}}{5}\)