Question
Download Solution PDFएक द्विघात B - स्प्लाइन वक्र उत्पादित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम नियंत्रण बिंदुओं की संख्या क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFवर्णन:
यहाँ, हमें कुछ नए प्रकार के प्रश्न मिलते हैं, इसलिए हम सर्वप्रथम स्वयं प्रश्न को समझते हैं।
- नियंत्रण बिंदु पद सामान्यतौर पर कंप्यूटर-सहायक ज्यामितीय डिज़ाइन प्रणाली में प्रयोग किया जाता है जहाँ ये स्प्लाइन वक्र या अधिक सामान्य शब्दों में सतह या उच्चतम-आयाम वाले वस्तु की आकृति को निर्धारित करने के लिए प्रयोग किये जाने वाले बिंदुओं के समूह हैं।
- शब्द B - स्प्लाइन वक्र में नाम "B" का अर्थ आधार है, इसलिए यह वक्र के लिए इस दृष्टिकोण का पूर्ण नाम है और सतह डिज़ाइन आधार स्प्लाइन वक्र है।
अब, द्विघात B - स्प्लाइन वक्र में आने पर हम जानते हैं कि CAD में द्विघात वक्र डिज़ाइन करने के लिए हमें 4 नियंत्रण बिंदुओं की आवश्यकता होती है।
- वक्र अनुभाग के अंतिमबिंदुओं पर दो बिंदुओं को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता होती है।
- लेकिन यहाँ परवलय के अक्ष को घुमाकर उन दो बिंदुओं के माध्यम से गुजरने वाले वक्रों की संख्या अनंत हो सकती है।
- फिर हमें इस घूर्णन को रोकने के लिए दो और बिंदुओं को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता होती है। चूँकि उच्चिष्ट को अंतिमबिंदुओं के केंद्र में होने की आवश्यकता नहीं होती है।
अतः अंतिम में हमें द्विघात B - स्प्लाइन वक्र उत्पादित करने के लिए 4 अंतिम बिंदुओं की आवश्यकता है।
साधारण समानता के साथ समझने पर,
मान लीजिए कि किसी ने "एक सीधी रेखा उत्पन्न करने के लिए आवश्यक न्यूनतम नियंत्रण बिंदुओं की संख्या" पूछा है।
- चूँकि हम केवल एक दिए गए बिंदु के माध्यम से सीधी रेखा बना सकते हैं, और प्रश्न में नियंत्रण बिंदुओं की न्यूनतम संख्या पूछी गयी है, इसलिए क्या हम उत्तर 1 दे सकते हैं?
- नहीं, बिल्कुल नहीं, चूँकि एक बिंदु सीधी रेखा को निर्दिष्ट नहीं करती है, इसलिए समान बिंदु से होकर गुजरने वाली फिर से अनंत जितनी सीधी रेखाएं हो सकती है।
- इसलिए, हमें एक और नियंत्रण बिंदु को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है जिससे सीधी रेखा को निर्दिष्ट किया जा सके।
- अतः नियंत्रण बिंदुओं की न्यूनतम संख्या एक सीधी रेखा के लिए 2 होगी।
उसीप्रकार,
- 4 नियंत्रण बिंदुओं की तुलना में कम बिंदुओं के साथ यहाँ उन बिंदुओं से होकर गुजरने वाली अनंत जितनी द्विघात B -स्प्लाइन वक्र होंगे।
- 4 नियंत्रण बिंदुओं की तुलना में अधिक बिंदुओं के साथ हम यह सुनिश्चित नहीं कर सकते हैं कि क्या यहाँ उन बिंदुओं से होकर गुजरने वाले कम से कम एक द्विघात B - स्प्लाइन वक्र है।
सूचना:
यदि प्रश्न उच्चिष्ट या निम्निष्ट बिंदु पर 1 विशिष्ट नियंत्रण बिंदु के स्थान को उल्लेखित करता है, तो हमें एक द्विघात B - स्प्लाइन वक्र उत्पादित करने के लिए केवल 3 नियंत्रण बिंदुओं की आवश्यकता है, लेकन यहाँ वह स्थिति नहीं है।
Last updated on May 30, 2025
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