यदि 50 प्रेक्षणों x₁, x₂, …,x₅₀ का माध्य और मानक विचलन दोनों 16 के बराबर हैं, तो (x₁ - 4)², (x₂ - 4)²,….(x₅₀ - 4)² का माध्य है:

दिया गया है, 50 प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन 16 के बराबर है।

माध्य, \(\left( \mu \right) = \frac{{\sum {x_i}}}{{50}} = \frac{{{x_1} + {x_2} + \ldots .{x_{50}}}}{{50}} = 16\)

∴ \(∑xi = 16 \times 50\)

मानक विचलन, \(\left( \sigma \right) = \sqrt {\frac{{\sum x_i^2}}{{50}} - {{(\mu )}^2}} = 16\)

\( \Rightarrow \frac{{\sum x_i^2}}{{50}} = \)256 x 2

अभीष्ट माध्य \( = \frac{{{{\left( {{x_1} - 4} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - 4} \right)}^2} + \ldots {{\left( {{x_{50}} - 4} \right)}^2}}}{{50}}\)

\( = \frac{{\sum {{\left( {{x_i} - 4} \right)}^2}}}{{50}}\)

\( = \frac{{\sum x_i^2 + 16 \times 50 - 8\sum {x_i}}}{{50}}\)

\(= 256 \times 2 + 16 - 8 \times 16\)