Question
Download Solution PDFComprehension
कितनों को तीनों खेलों में से ठीक दो खेलों में पदक मिले ?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(B ∩ C) - n(C ∩ A) + n(A ∩ B ∩ C)
व्याख्या:
दिया गया है: x छात्रों (x < 6) ने तीनों खेलों में पदक प्राप्त किए और पदक कुल 15x छात्रों के पास गए। इसने बास्केटबॉल में 5x पदक, फुटबॉल में (4x + 15) पदक और वॉलीबॉल में (x + 25) पदक प्रदान किए।
माना A = बास्केटबॉल में पदक प्राप्त करने वाले छात्र
B = फुटबॉल में पदक पाने वाले छात्र
C = वॉलीबॉल में पदक प्राप्त करने वाले छात्र
दिए गए डेटा से,
⇒ n(A) = 5x, n(B) = 4x + 15, n(C) = x + 25, n(A ∪ B ∪ C) = 15x, n(A ∩ B ∩ C) = x
सूत्र में रखने पर,
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(B ∩ C) - n(C ∩ A) + n(A ∩ B ∩ C)
⇒ 15x = 5x + 4x + 15 + x + 25 - n(A ∩ B) - n(B ∩ C) - n(C ∩ A) + x
⇒ n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(C ∩ A) = 11x - 15x + 40
⇒ n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(C ∩ A) = 40 - 4x __(i)
वेन आरेख से,
n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(C ∩ A) = (p + s) + (r + s) + (q + r)
⇒ n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(C ∩ A) = p + q + r + 3s
जहां (p + q + r) तीन में से दो खेलों में पदक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या है।
और s = तीनों खेलों में पदक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या
⇒ तीन में से दो खेलों में पदक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या
= n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(C ∩ A) - 3x
(i) से मान रखने पर,
⇒ तीन में से दो खेलों में पदक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या = 40 - 4x - 3x = 40 - 7x
∴ सही विकल्प (3) है।
Last updated on Jun 18, 2025
->UPSC has extended the UPSC NDA 2 Registration Date till 20th June 2025.
-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.
->The NDA exam date 2025 has been announced. The written examination will be held on 14th September 2025.
-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.
-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100.
-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential.