निम्नलिखित में से किस परिपथ तत्व के लिए फेज कोण ϕ हमेशा धनात्मक रहेगा?

अवधारणा :

प्रतिघात वह प्रतिरोध है जो संधारित्र या प्रेरक द्वारा तब लगाया जाता है जब a.c. (प्रत्यावर्ती धारा) क्रमशः संधारित्र या प्रेरक के माध्यम से प्रवाहित होता है।

इसके माध्यम से प्रत्यावर्ती धारा के बहने पर प्रेरक द्वारा लगाये गए प्रतिरोध को प्रेरणिक प्रतिघात (XL) कहा जाता है और इसे निम्न प्रकार दर्शाते हैं:

\(X_L=ω L\)

ω = 2πf के साथ, प्रेरणिक प्रतिघात निम्न बन जाता है:

\(X_L=2\pi f L\) ---(1)

इसके माध्यम से प्रत्यावर्ती धारा के बहने पर संधारित्र द्वारा लगाये गए प्रतिरोध को संधारित प्रतिघात (XC) कहा जाता है और इसे निम्न प्रकार दर्शाते हैं 

\(X_C=\frac{1}{ω C}=\frac{1}{2 π f C}\) ---(2)

R, L, C के साथ एक श्रृंखला परिपथ के लिए, , शुद्ध प्रतिबाधा इस प्रकार दी गई है:

\(Z = R + jωL + \frac{1}{j\omega C}\)

समीकरण (1) और (2) का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

\(Z = R + jX_L-jX_C\)

\(Z = R + j(X_L-X_C)\)

और फेज कोण (θ) को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\(\rm \theta = {\tan ^{ - 1}}\;\frac{{Net\;Reactance\;Part\;of\;Impedance\;}}{{Net\;Resistance\;Part\;of\;Impedance}} \)

शुद्ध प्रतिघात काल्पनिक हिस्सा है, यानी XL - XC

अवलोकन : फेज कोण के धनात्मक होने के लिए, शुद्ध प्रतिघात, XL - XC धनात्मक होना चाहिए।

विश्लेषण :

विकल्प 1):

शुद्ध प्रतिबाधा होगी:

\(Z = R + j(X_L-X_C)\)

इस परिपथ विन्यास के लिए, फेज कोण हमेशा धनात्मक नहीं हो सकता है, क्योंकि यह  XL और XCदोनों पर निर्भर करता है। यदि X _C > X _L हो, तो शुद्ध प्रतिघात भाग ऋणात्मक होगा।

विकल्प 2):

शुद्ध प्रतिबाधा होगी:

Z = R + jXL - jXC = 0 + j(0) - jXC

Z = -jXC

शुद्ध प्रतिघात भाग यहां ऋणात्मक है, इसलिए फेज कोण धनात्मक नहीं होगा।

विकल्प (3 ):

शुद्ध प्रतिबाधा होगी:

\(Z = R + j(0-X_C)\)

\(Z = R - jX_C\)

शुद्ध प्रतिघात jXC है, जो ऋणात्मक है। फेज कोण भी ऋणात्मक होगा।

विकल्प (4 ):

शुद्ध प्रतिबाधा होगी:

\(Z = R + j(X_L-0)\)

Z = R + jXL

इस परिपथ विन्यास के लिए, हम देखते हैं कि शुद्ध प्रतिघात jXL है, जो हमेशा धनात्मक रहेगा। इसके परिणामस्वरूप एक फेज कोण हमेशा धनात्मक भी होगा।