\(\cot \left( {22{{\frac{1}{2}}^\circ }} \right)\) का मान ज्ञात कीजिए। 

संकल्पना:

• cos 2A = cos² A – sin² A = 1 – 2 sin² A = 2 cos² A – 1
• \(\sin \frac{A}{2} = \; \pm \sqrt {\frac{{1 - \cos A}}{2}}\)
• \(\cos \frac{A}{2} = \; \pm \sqrt {\frac{{1 + \cos A}}{2}}\)

गणना:

चूँकि हम जानते हैं कि, cot x = cos x / sin x

\(\Rightarrow \cot \left( {22{{\frac{1}{2}}^\circ }} \right) = \frac{{{\rm{cos\;}}\left( {22{{\frac{1}{2}}^\circ }} \right)}}{{\sin \left( {22{{\frac{1}{2}}^\circ }} \right)}}\)

चूँकि हम जानते हैं कि,\(\sin \frac{A}{2} = \; \pm \sqrt {\frac{{1 - \cos A}}{2}} \)

\(\Rightarrow \sin \left( {{{\frac{{45}}{2}}^\circ }} \right) = \; \pm \sqrt {\frac{{1 - \cos \left( {45^\circ } \right)}}{2}}\)

चूँकि हम जानते हैं कि, 0° < A / 2 < 90° जहाँ सभी त्रिकोणमितीय अनुपात धनात्मक हैं। 

\(\Rightarrow \sin \left( {{{\frac{{45}}{2}}^\circ }} \right) = \sqrt {\frac{{\sqrt 2 - 1}}{{2\sqrt 2 }}} \)      -------(1)

चूँकि हम जानते हैं कि,\(\cos \frac{A}{2} = \; \pm \sqrt {\frac{{1 + \cos A}}{2}} \)

\(\Rightarrow \cos \left( {{{\frac{{45}}{2}}^\circ }} \right) = \; \pm \sqrt {\frac{{1 + \cos \left( {45^\circ } \right)}}{2}} \)      -------(2)

चूँकि हम जानते हैं कि, 0° < A / 2 < 90° जहाँ सभी त्रिकोणमितीय अनुपात धनात्मक हैं। 

\(\Rightarrow \cos \left( {{{\frac{{45}}{2}}^\circ }} \right) = \sqrt {\frac{{\sqrt 2 \; + \;1}}{{2\sqrt 2 }}} \)

अतः समीकरण (1) और (2) से, हमें निम्न प्राप्त होता है 

\(\Rightarrow \cot \left( {22{{\frac{1}{2}}^\circ }} \right) = \frac{{\sqrt {\frac{{\sqrt 2 \; + \;1}}{{2\sqrt 2 }}} }}{{\sqrt {\frac{{\sqrt 2 - 1}}{{2\sqrt 2 }}} }} = 1 + \sqrt 2 \)