चित्र में दिखाए गए अनुसार बल F के साथ P पर भारित किए गए एक ट्रस PQR पर विचार करें। सदस्य QR में तनाव है:

अवधारणा:

ट्रस के किसी सदस्य में तनाव का पता लगाने के लिए, हम लामी के प्रमेय या जोड़ों की विधि का उपयोग कर सकते हैं। जोड़ P पर, तीन बल संतुलन में कार्य करते हैं: ऊर्ध्वाधर भार F, सदस्य PQ में बल (45°), और सदस्य PR में बल (30°)। चूँकि PR और QR संरेख हैं, इसलिए PR में बल QR में तनाव के समान है।

गणना:

संयुक्त P पर लामी प्रमेय का उपयोग करते हुए:

बलों के बीच कोण हैं:

• PQ और PR के बीच: 45° + 30° = 75°
• F और PR के बीच: 60°
• F और PQ के बीच: 45°

लामी प्रमेय लागू करें:

\( \frac{T_{PQ}}{\sin(60^\circ)} = \frac{T_{PR}}{\sin(45^\circ)} = \frac{F}{\sin(75^\circ)} \)

हम इसमें रुचि रखते हैं:

\( T_{QR} = T_{PR} = \frac{F \cdot \sin(45^\circ)}{\sin(75^\circ)} \)

अब, मान रखने पर:

• \( \sin(45^\circ) = 0.7071 \)
• \( \sin(75^\circ) = 0.9659 \)

\( T_{QR} = \frac{F \cdot 0.7071}{0.9659} \approx 0.732 F \)

वैकल्पिक विधि (जोड़ों की विधि):

मान लीजिए T_1, PQ में बल है (45° पर), और T_2, PR में बल है (30° पर):

ऊर्ध्वाधर संतुलन:

\( T_1 \sin(45^\circ) + T_2 \sin(30^\circ) = F \)

क्षैतिज संतुलन:

\( T_2 \cos(30^\circ) = T_1 \cos(45^\circ) \)

\( T_1 = \frac{0.866}{0.7071} T_2 \approx 1.2247 T_2 \)

ऊर्ध्वाधर समीकरण में प्रतिस्थापित करें:

\( 1.2247 T_2 \cdot 0.7071 + T_2 \cdot 0.5 = F \)

\( T_2 (0.866 + 0.5) = F \Rightarrow T_2 = \frac{F}{1.366} \approx 0.732 F \)