एकल-क्रिया, एकल-सिलिंडर पारस्परिक वायु संपीड़क 110 kPa और 300K से 660 kPa तक 20 kg/min वायु को PV1.25 = नियतांक के अनुसार संपीडित कर रहा है। यांत्रिक दक्षता 80% है। कंप्रेसर के लिए शक्ति इनपुट क्या है? [R = 0.287 kJ/kg-K, $(6{)}^{0.2}=1.43$, अंतराल, क्षरण और शीतलन की उपेक्षा करें]

संकल्पना:

हम पारस्परिक संपीड़क में वायु को संपीडित करने के लिए आवश्यक शक्ति इनपुट को निर्धारित करने के लिए बहुपद प्रक्रिया समीकरणों और यांत्रिक दक्षता का उपयोग करते हैं।

दिया गया है:

• वायु की द्रव्यमान प्रवाह दर, \( \dot{m} = 20 \, \text{kg/min} = 0.333 \, \text{kg/s} \)
• इनलेट दबाव, \( P_1 = 110 \, \text{kPa} \)
• इनलेट तापमान, \( T_1 = 300 \, \text{K} \)
• आउटलेट दाब, \( P_2 = 660 \, \text{kPa} \)
• बहुपद सूचकांक, \( n = 1.25 \)
• गैस स्थिरांक, \( R = 0.287 \, \text{kJ/kg·K} \)
• यांत्रिक दक्षता, \( \eta_{\text{mech}} = 80\% = 0.8 \)
• दिया गया है: \( (6)^{0.2} = 1.43 \)

चरण 1: बहुपद कार्य किया गया गणना करें

प्रति किग्रा वायु के लिए बहुपद प्रक्रिया के लिए किया गया कार्य है:

\( W_{\text{polytropic}} = \frac{n}{n-1} \times R \times T_1 \times \left[ \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\frac{n-1}{n}} - 1 \right] \)

मानों को प्रतिस्थापित करें:

\( W_{\text{polytropic}} = \frac{1.25}{0.25} \times 0.287 \times 300 \times \left[ (6)^{0.2} - 1 \right] \)

\( W_{\text{polytropic}} = 5 \times 0.287 \times 300 \times (1.43 - 1) \)

\( W_{\text{polytropic}} = 184.515 \, \text{kJ/kg} \)

चरण 2: इंगित शक्ति की गणना करें

इंगित शक्ति द्रव्यमान प्रवाह दर से गुणा किया गया कार्य है:

\( P_{\text{indicated}} = \dot{m} \times W_{\text{polytropic}} \)

\( P_{\text{indicated}} = 0.333 \times 184.515 = 61.5 \, \text{kW} \)

चरण 3: शक्ति इनपुट की गणना करें

शक्ति इनपुट यांत्रिक दक्षता के लिए खाते में है:

\( P_{\text{input}} = \frac{P_{\text{indicated}}}{\eta_{\text{mech}}} \)

\( P_{\text{input}} = \frac{61.5}{0.8} = 76.875 \, \text{kW} \)