Question
Download Solution PDFरैखिक समीकरणों का एक समुच्चय आव्यूह समीकरण Ax = b द्वारा दर्शाया गया है। इस प्रणाली के समाधान के अस्तित्व के लिए आवश्यक शर्त है:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:
b को A के स्तंभ पर रैखिक रूप से निर्भर होना चाहिए।
A3x3 लेने पर, तब [A : b]3x4, अर्थात, संवर्धित आव्यूह में 4 सदिश हैं।
लेकिन रैंक के गुण से, हमारे पास \(\rho (A:b)\leq 3\) है।
जो निश्चित रूप से 4 से कम है।
तो [A : b] में L.D. सदिशों के समुच्चय से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि आव्यूह b को आव्यूह A के स्तंभ पर रैखिक रूप से निर्भर होना चाहिए।
सही विकल्प (3) है।
Last updated on May 26, 2025
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