Question
Download Solution PDFकिसी जनसंख्या का माध्य 200 एवं मानक विचलन 50 है, माना लीजिए कि 100 के आकार वाले एक साधारण यादृच्छिक प्रतिदर्श का चयन किया जाता है तब उस प्रतिदर्श के माध्य की जनसंख्या माध्य के ± 5 होने की क्या संभावना हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर 0.6826 है।
Key Points
- जब एक नमूना आकार काफी बड़ा होता है, तो नमूना माध्य का वितरण लगभग सामान्य रूप से केंद्रीय सीमा प्रमेय द्वारा वितरित किया जाता है। हम नमूना माध्य की मानक त्रुटि की गणना कर सकते हैं, जो जनसंख्या के मानक विचलन को नमूना आकार के वर्गमूल से विभाजित किया जाता है।
- इस मामले में, मानक त्रुटि 50 / sqrt(100) = 5 होगी।
- हम इस संभावना की तलाश कर रहे हैं कि नमूना माध्य जनसंख्या माध्य के ±5 के भीतर है। क्योंकि ±5 इस मामले में माध्य से ठीक 1 मानक त्रुटि है, हम इस संभावना की तलाश कर रहे हैं कि एक मानक सामान्य चर (एक z-स्कोर) -1 और 1 के भीतर आता है।
- मानक सामान्य वितरण तालिका के अनुसार, एक z-स्कोर -1 और 1 के बीच होने की संभावना लगभग 0.6826 या 68.26 प्रतिशत है।
Important Points
यहां प्रश्न के संबंध में कुछ अतिरिक्त बिंदु दिए गए हैं:
- केंद्रीय सीमा प्रमेय (सीएलटी): सांख्यिकी में सीएलटी एक आवश्यक अवधारणा है। इसमें कहा गया है कि पर्याप्त रूप से बड़े नमूना आकार को देखते हुए, जनसंख्या वितरण के आकार की परवाह किए बिना, नमूना माध्य का वितरण सामान्य वितरण के करीब होगा। यह तब भी मान्य है जब जनसंख्या सामान्य रूप से वितरित न हो।
- मानक त्रुटि: मानक त्रुटि एक अनुमान की सांख्यिकीय सटीकता का एक माप है, जो नमूना आकार के वर्गमूल द्वारा विभाजित मानक विचलन के बराबर है। यह उस सटीकता का अंदाजा देता है जिसके साथ नमूना समग्र जनसंख्या का प्रतिनिधित्व करता है। इस मामले में, मानक त्रुटि 5 है।
- Z-स्कोर: एक z-स्कोर हमें बताता है कि एक डेटा बिंदु (या इस मामले में, नमूना माध्य) माध्य से कितने मानक विचलन दूर है। इस संदर्भ में, z-स्कोर मानक त्रुटियों की संख्या को संदर्भित करता है जो एक विशेष नमूना माध्य जनसंख्या माध्य से दूर है।
- अनुभवजन्य नियम: अनुभवजन्य नियम, या 68-95-99.7 नियम, बताता है कि सामान्य वितरण के लिए, 68% डेटा माध्य के एक मानक विचलन के भीतर आता है, 95% दो मानक विचलन के भीतर आता है, और 99.7% डेटा के भीतर आता है। तीन मानक विचलन. तो, यह कथन कि जनसंख्या माध्य से नमूना माध्य ±5 (या ±1 मानक त्रुटि) होगा, अनुभवजन्य नियम के आधार पर लगभग 68% संभावना है।
- अनुप्रयोग: इन अवधारणाओं का गुणवत्ता नियंत्रण, जोखिम मूल्यांकन और भविष्यवाणी मॉडलिंग जैसे विभिन्न क्षेत्रों में व्यापक अनुप्रयोग है, जो सांख्यिकीय डेटा विश्लेषण में इसके महत्व को प्रदर्शित करता है।
Last updated on Jun 27, 2025
-> Check out the UGC NET Answer key 2025 for the exams conducted from 25th June.
-> The UGC Net Admit Card has been released on its official website today.
-> The UGC NET June 2025 exam will be conducted from 25th to 29th June 2025.
-> The UGC-NET exam takes place for 85 subjects, to determine the eligibility for 'Junior Research Fellowship’ and ‘Assistant Professor’ posts, as well as for PhD. admissions.
-> The exam is conducted bi-annually - in June and December cycles.
-> The exam comprises two papers - Paper I and Paper II. Paper I consists of 50 questions and Paper II consists of 100 questions.
-> The candidates who are preparing for the exam can check the UGC NET Previous Year Papers and UGC NET Test Series to boost their preparations.