एक गणित के अध्यापक ने विद्यार्थियों से एक टैनग्राम में दिए गए सभी आयतों को पहचानने के लिए कहा-

उपरोक्त क्रियाकलाप विद्यार्थियों का वैन-हीले के अनुसार दिए गए ज्यामिति तर्क के किस स्तर पर आकलन करने के लिए उपयुक्त है। 

गणित केवल संख्याओं और सांख्यिकीय आंकड़ों का अध्ययन नहीं है बल्कि यह विभिन्न प्रकार के आकार, आंकड़े और स्वरूप का भी अध्ययन करता है।

• वैन-हैले का सिद्धांत शिक्षक को एक अंतर्दृष्टि प्रदान करता है कि विद्यार्थी विभिन्न स्तरों पर ज्यामिति कैसे सीखते हैं।
• यह ये वर्णन करने में मदद करता है कि विद्यार्थी प्रत्येक स्तर पर कैसे सीखते हैं और दूसरे स्तर पर कैसे जाते हैं और अधिगम के प्रत्येक स्तर पर ज्यामिति के उनके अधिगम को आकार देते हैं।

Key Points वैन-हैले के स्तर नीचे वर्णित हैं:

• स्तर 0: दृश्यीकरण - विद्यार्थी आकृतियों को उनके संपूर्ण रूप से पहचान सकते हैं जो बिल्कुल सटीक आकार की तरह होनी चाहिए। वे उनके मूलरूप (उदाहरण) या दैनिक जीवन की चीजों के साथ आंकड़ों की तुलना भी कर सकते हैं लेकिन ज्यामितीय आंकड़ों के गुणों की पहचान नहीं कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, वे एक वृत्त के आकार की तुलना चूड़ियों, सिक्कों, पहियों आदि से कर सकते हैं, लेकिन एक वृत्त के गुणों को पहचानने और उनका वर्णन करने में असमर्थ होते हैं।
• स्तर 1: विश्लेषण - वे एक आकृति के कार्यों और भागों को सीखेंगे। वे एक आकृति के गुणों का वर्णन कर सकते हैं और समान गुणों वाली आकृतियों को पहचान सकते हैं। उदाहरण के लिए, वे आकृतियों की पहचान कर सकते हैं और उनके गुणों का वर्णन कर सकते हैं जैसे कि एक वृत्त एक बंद गोल आकृति है जिसमें कोई कोना नहीं है।

यह प्राथमिक स्तर की कक्षाओं के उच्च स्तर के अंतर्गत आता है।

• स्तर 2: अमूर्त या अनौपचारिक निगमन- एक आकृति के गुणों के बीच संबंधों को समझने में सक्षम होंगे। वे अनौपचारिक निगमनात्मक चर्चाओं में भाग ले सकते हैं और आंकड़ों की विभिन्न विशेषताओं पर चर्चा कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ समान्तर होती हैं। एक वर्ग और आयत की सम्मुख भुजाएँ भी समानांतर होती हैं जिसका अर्थ है कि वर्ग और आयत भी एक समांतर चतुर्भुज हैं।

यह आम तौर पर उच्च प्राथमिक कक्षाओं के अंतर्गत आता है।

• स्तर 3: निगमन या औपचारिक निगमन - इस स्तर पर, छात्र अधिक जटिल ज्यामितीय अवधारणाओं से अवगत हो जाते हैं। वे निष्कर्ष निकालने के लिए ज्यामितीय गुणों पर एक सार कथन ससिद्ध कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, वे सिद्ध कर सकते हैं कि वर्ग एक आयत है लेकिन एक आयत एक वर्ग नहीं हो सकता है।

यह उच्च स्तर की कक्षाओं से संबंधित है जहां छात्र आमतौर पर निष्कर्ष निकालने या मूल्यांकन करने के लिए किसी भी प्रमेय को सिद्ध करने के लिए तत्वों के एक निश्चित समूह को जोड़ते हैं।

• स्तर 4: दृढ़ता​ - ज्यामितीय शिक्षा का अंतिम स्तर वरिष्ठ माध्यमिक और विश्वविद्यालय स्तर की कक्षाओं से संबंधित है। छात्र विभिन्न ज्यामितीय परिणामों की तुलना करने में सक्षम होते हैं। उदाहरण के लिए, एक त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 डिग्री होता है और ज्यामितीय समस्याओं को हल करने के लिए त्रिभुज से संबंधित अन्य गुणों या अन्य परिणामों (त्रिभुज के बाहरी या आंतरिक कोणों को खोजने के लिए) की तुलना की जाती है।

अतः यह निष्कर्ष निकाला गया है कि उपरोक्त क्रियाकलाप विद्यार्थियों का वैन-हैले के अनुसार दिए गए ज्यामिति तर्क के ​दृश्यीकरण, पर आकलन करने के लिए उपयुक्त है।