एक साइकिल चालक 80 m. की त्रिज्या वाले छत्रांगण (वेलोड्रोम) में घूमता है I यदि घर्षण का गुणांक 0.25 हो, तो बिना अंदर की ओर झुके मुड़ने में उसकी अधिकतम गति हो कितनी सकती है?

इस परिदृश्य में, वह अधिकतम गति जिसके साथ साइकिल चालक बिना अंदर की ओर झुके मोड़ ले सकता है, अपकेन्द्री बल और घर्षण बल के बीच संतुलन द्वारा निर्धारित होती है।

Key Points
अधिकतम गति की गणना करने का सूत्र निम्नलिखित है:

कुल घर्षण बल की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है, F_{घर्षण} =μ.F_{सामान्य} ,

जहाँ μ घर्षण गुणांक है, तथा F_{सामान्य} दो सतहों पर कार्य करने वाला सामान्य बल है।

जब कोई पिंड वृत्ताकार गति में घूमता है, तो दो बल कार्य करते हैं, अभिकेन्द्रीय बल और अपकेन्द्री बल।

अपकेन्द्री बल एक ऐसा बल है जो वृत्ताकार गति में घूमते हुए पिंड पर कार्य करता है और सदैव लंबवत दिशा में बाहर की ओर निर्देशित होता है।

यह बल मुख्यतः पिंड के जड़त्व के कारण उत्पन्न होता है।

अपकेन्द्री बल की गणना करने का सूत्र F_{अपकेन्द्री} = mv²R द्वारा दर्शाया जाता है,

जहाँ, m = पिंड का द्रव्यमान, v = वेग, तथा R = वृत्तीय गति की त्रिज्या;

अपकेन्द्री बल बाहर की ओर निर्देशित होता है और घर्षण बल अन्दर की ओर निर्देशित होता है।

सफल मोड़ के लिए दोनों बलों का बराबर होना आवश्यक है।

इस प्रकार, हम लिख सकते हैं कि F_{घर्षण} = F_{अपकेन्द्री}

उपरोक्त समीकरण में मानों को प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है, μ.Fसामान्य = mv²R .

अब, हम जानते हैं कि F_{सामान्य} = mg,

इससे हमें निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होता है,

μ.mg = mv2R 

आगे हल करने पर हमें प्राप्त होता है, μ.g=v ² R .

जिससे हमें प्राप्त होता है, v² = μgR

मापदंडों और g = 9.8m/s का मान रखने पर

\(v=√μgR v= √0.25*9.8*80\)

अधिकतम गति = sqrt(80 * 9.8 * 0.25) = sqrt(196) = 14 m/s

इसलिए, वह अधिकतम गति जिससे साइकिल चालक बिना अंदर की ओर झुके मोड़ ले सकती है, 14 m/s है।