[π, 3π]-এ f(x) = ফাংশনের জন্য রোলের উপপাদ্যে 'c'-এর মান কত?

ধারণা:

রোলের উপপাদ্য :

রোলের উপপাদ্য বলে যে যদি একটি ফাংশন f(x) বন্ধ ব্যবধানে অবিচ্ছিন্ন থাকে [a, b] এবং খোলা ব্যবধানে (a, b) পার্থক্যযোগ্য হয়,

f(a) = f(b), তারপর, কিছু c ∈ [a, b] এর জন্য

f′(c) = 0

গণনা:

প্রদত্ত ফাংশনটি হল f(x) = [π, 3π]-এ।

f(π) = = 0 এবং f(3π) = = 0 .

যেহেতু, f(π) = f(3π), সেখানে অবশ্যই একটি c ∈ [π, 3π] থাকতে হবে যাতে f'(c) = 0

f'(x) =

⇒ f'(c) = = 0

⇒ = 0

⇒ = nπ

⇒ c = 2nπ, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।

আমরা c ∈ [π, 3π] চাই, তাই c = 2π