যদি x বাস্তব হয়, তাহলে (-x ² + 3x + 7) এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করুন।

প্রদত্ত:

(- x2 + 3x + 7)

অনুসৃত ধারণা:

dy/dx = 0, x এর মান সর্বনিম্ন মান দেয় যখন d2 y/dx2 0-এর বেশি হয় এবং সর্বাধিক মান দেয় যখন d2 y/dx2 0-এর কম হয়

গণনা:

(- x2 + 3x + 7) ----(i)

 (i) অবকলন করে,

dy/dx = 0

⇒ - 2x + 3 = 0 ----(ii)

⇒ x = 3/2

সমীকরণ (ii) কে দ্বিতীয় ক্রমের অবকলন করে,

d2 y/dx2 = - 2 < 0

অর্থাৎ (i) সমীকরণের সর্বোচ্চ মান হল x = 3/2

 (i) সমীকরণের সর্বোচ্চ মান

⇒ - 9/4 + 9/2 + 7

⇒ (- 9 + 18 + 28)/4

⇒ 37/4

∴ সর্বোচ্চ মান হল 37/4

Alternate Method

অনুসৃত ধারণা:

একটি প্রদত্ত বহুপদী এর জন্য ax2 + bx + c

একটি বহুপদীর সর্বোচ্চ মান = c - b 2 /4a

বহুপদীর সর্বনিম্ন মান = 4ac – b2/4a

গণনা:

যদি আমরা (- x2 + 3x + 7) কে ax2 + bx + c এর সঙ্গে সঙ্গে তুলনা করি,

তাহলে, a = - 1, b = 3, c = 7

সর্বোচ্চ মান = 7 + 9/4

⇒ 37/4

∴ সর্বোচ্চ মান হল 37/4