যদি A = \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{3 + x}&2\\ {1 - x}&2&{y + 1}\\ 2&{5 - y}&3 \end{array}} \right]\) একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স হয়, তবে 3x + y-এর মান কত?

ধারণা :

প্রতিসম ম্যাট্রিক্স :

যেকোন বাস্তব বর্গ ম্যাট্রিক্স A = (aij) কে প্রতিসম ম্যাট্রিক্স বলা হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি aij = aji, ∀ i এবং j, বা অন্য কথায় আমরা বলতে পারি যে A যদি একটি বাস্তব বর্গ ম্যাট্রিক্স হয় যাতে A = At হয়, তবে A কে একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স বলা হয়।

গণনা:

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{3 + x}&2\\ {1 - x}&2&{y + 1}\\ 2&{5 - y}&3 \end{array}} \right]\)

A = At

\( A^t=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{1 - x}&2\\ {3 + x}&2&{5 - y}\\ 2&{y + 1}&3 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{3 + x}&2\\ {1 - x}&2&{y + 1}\\ 2&{5 - y}&3 \end{array}} \right] = A\)

তুলনা করে

3 + x = 1 - x

⇒ x = - 1

এবং, y + 1 = 5 - y

⇒ y = 2

3x + y = 3(-1) + 2

∴ 3x + y = -1