একটি পাতলা চাকতি এবং একটি পাতলা বলয়, উভয়েরই ভর M এবং ব্যাসার্ধ R। উভয়ই তাদের ভর কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে অক্ষের চারপাশে ঘোরে এবং একই কৌণিক বেগে তাদের পৃষ্ঠের সাথে লম্ব। নিম্নলিখিত যা সত্য?

Question

Question

This question was previously asked in

NDA (Held On: 17 Nov 2019) General Ability Test Previous Year paper

Attempt Online

Answer 1

ধারণা :

জড়তার ভ্রামক:

একটি স্থির অক্ষ সম্পর্কে একটি অনমনীয় বস্তুর জড়তার ভ্রামককে বস্তু গঠনকারী কণাগুলির ভরের গুণফলের সমষ্টি এবং ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে তাদের নিজ নিজ দূরত্বের বর্গ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
একটি কণার জড়তার মুহূর্ত

⇒ I = mr

যেখানে r = ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণার লম্ব দূরত্ব।

⇒ I = m1r12 + m2r22 + m3r32 + m4r42 + -------

ঘূর্ণন গতিশক্তি:

শক্তি, যা একটি বস্তুর দ্বারা আছে তার ঘূর্ণন গতির গুণ, ঘূর্ণন গতিশক্তি বলা হয়।
একটি স্থির অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণায়মান একটি বস্তু গতিশক্তি ধারণ করে কারণ এর উপাদান কণাগুলি গতিশীল থাকে , যদিও দেহটি সম্পূর্ণ জায়গায় থাকে।
গাণিতিকভাবে ঘূর্ণন গতিশক্তিকে এভাবে লেখা যায়-

⇒ KE \( = \frac{1}{2}I{\omega ^2}\)

যেখানে I = জড়তার ভ্রামক এবং ω = কৌণিক বেগ।

ব্যাখ্যা :

কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি অক্ষ সম্পর্কে বলয়ের জড়তার ভ্রামক এবং তার সমতলে লম্বভাবে দেওয়া হয়

⇒ Iring = MR²

কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি অক্ষ সম্পর্কে ডিস্কের জড়তার ভ্রামক এবং তার সমতলে লম্বভাবে দেওয়া হয় -

\(⇒ {I_{disc}} = \frac{1}{2}M{R^2}\)

\(⇒ KE = \frac{1}{2}I{\omega ^2}\)

প্রশ্ন অনুসারে একটি পাতলা চাকতি এবং একটি পাতলা বলয়ের কৌণিক বেগ একই। অতএব, গতিশক্তি জড়তার ভ্রামকের ওপর নির্ভর করে।
অতএব, যে বস্তুতে আরও কিছুক্ষণ জড়তা থাকবে তার গতিশক্তি বেশি থাকবে এবং এর বিপরীতে হবে।
সুতরাং, সমীকরণ থেকে, এটা স্পষ্ট যে,

⇒ Iring > Idisc

∴ Kring > Kdisc

বস্তু	ঘূর্ণনের অক্ষ	জড়তার ভ্রামক
R ব্যাসার্ধের অভিন্ন বৃত্তাকার বলয়	এর সমতলে এবং কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে লম্ব	MR2
R ব্যাসার্ধের অভিন্ন বৃত্তাকার বলয়	ব্যাস	\(\frac{MR^2}{2}\)
ব্যাসার্ধ R এর অভিন্ন বৃত্তাকার চাকতি	এর সমতলে এবং কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে লম্ব	\(\frac{MR^2}{2}\)
ব্যাসার্ধ R এর অভিন্ন বৃত্তাকার চাকতি	ব্যাস	\(\frac{MR^2}{4}\)
R ব্যাসার্ধের একটি ফাঁপা সিলিন্ডার	সিলিন্ডারের অক্ষ	MR2