[हिन्दी] Methods of Estimation MCQ [Free Hindi PDF] - Objective Question Answer for Methods of Estimation Quiz - Download Now!

Latest Methods of Estimation MCQ Objective Questions

Methods of Estimation Question 1:

द्विपक्षीय ANOVA मॉडल पर विचार करें

Y_ij = μ + α_i + β_j + ϵ_ij, i = 1, 2; j = 1, 2

जहाँ μ समग्र माध्य प्रभाव है, α_i कारक A के i-वें स्तर का प्रभाव है, β_j कारक B के j-वें स्तर का प्रभाव है, Y_ij (i, j)-वें प्रायोगिक इकाई की प्रतिक्रिया है और ϵ_ij संगत त्रुटि है जहाँ E(ϵ_ij) = 0, i = 1, 2; j = 1, 2. निम्नलिखित में से कौन से आकलनीय रैखिक प्राचलिक फलन हैं?

μ + α₂ + β₂
α₁ - β₁
α₂ - β₂
μ - α₁ - β₁

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

संप्रत्यय:

जहाँ, समग्र माध्य प्रभाव है,

कारक A के i -वें स्तर का प्रभाव है,

कारक B के j -वें स्तर का प्रभाव है,

यादृच्छिक त्रुटि है जहाँ E = 0, i = 1, 2 और j = 1, 2 .

द्विपक्षीय ANOVA मॉडल में एक आकलनीय फलन के लिए सामान्य नियम यह है कि इसमें पदों का संयोजन होना चाहिए, क्योंकि यह व्यंजक के अपेक्षित मान का प्रतिनिधित्व करता है।

व्याख्या:

विकल्प 1: यह आकलनीय है क्योंकि यह प्रयोग के (i=2, j=2) सेल के लिए अपेक्षित प्रतिक्रिया का प्रतिनिधित्व करता है:

इसलिए, विकल्प 1 सही है।

विकल्प 2: इस फलन में कारक A और कारक B के प्रभावों के बीच अंतर शामिल है, जिसका सीधे आकलन नहीं किया जा सकता है क्योंकि यह जैसे अपेक्षित मान के अनुरूप नहीं है। इसलिए, विकल्प 2 आकलनीय नहीं है।

विकल्प 3: विकल्प 2 के समान, यह कारक प्रभावों के बीच अंतर है और मॉडल में प्रतिक्रिया के अनुरूप नहीं है, इसलिए विकल्प 3 आकलनीय नहीं है।

विकल्प 4: यह के किसी भी अपेक्षित मान के अनुरूप नहीं है, क्योंकि इसमें प्रभावों का ऋणात्मक शामिल है।

इसलिए, विकल्प 4 आकलनीय नहीं है।

विकल्प 1 सही विकल्प है।

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Methods of Estimation Question 2:

मान लीजिए Y₁....Y_n (n ≥ 2) स्वतंत्र प्रेक्षण हैं; Y_i ~ N(βx_i, σ²), i = 1,...,n; जहाँ x₁,...,x_n और σ²(> 0) ज्ञात स्थिरांक हैं और β ∈ ℝ एक अज्ञात प्राचल है। प्राचल β के लिए N(β₀, τ²) पूर्वगामी पर विचार करें, जहाँ β₀ और τ²(> 0) ज्ञात स्थिरांक हैं, और N(μ, λ²) माध्य μ और प्रसरण λ² वाले प्रसामान्य बंटन को दर्शाता है। मान लीजिए ; प्रेक्षित प्रतिदर्श माध्य हैं। वर्ग त्रुटि हानि फलन के अंतर्गत, निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

जब τ² → 0 है, तो β का बेज़ आकलन β₀ की ओर अग्रसर होता है।
जब τ2 → 0 है, तो β का बेज़ आकलन की ओर अग्रसर होता है।
जब τ2 → ∞ होता है, तो β का बेज़ आकलन β के BLUE की ओर अग्रसर होता है।
जब τ2 → ∞ होता है, तो β का बेज़ आकलन β के MLE की ओर अग्रसर होता है।

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

संप्रत्यय: बेज़ आकलन समस्या जहाँ हमें प्रेक्षण दिए गए हैं, प्रत्येक

माध्य और प्रसरण वाले प्रसामान्य बंटन का अनुसरण करता है। प्राचल का पूर्वगामी वितरण है।

व्याख्या:

विकल्प 1: यह सत्य है। जब पूर्वगामी प्रसरण , तो पूर्वगामी के चारों ओर अत्यधिक केंद्रित हो जाता है।

इसलिए, बेज़ आकलन पूर्वगामी पर बहुत अधिक निर्भर करेगा और की ओर अभिसरित होगा।

विकल्प 2: यह असत्य है। जैसे , बेज़ आकलन की ओर अग्रसर होगा, न कि प्रतिदर्श माध्यों के अनुपात की ओर।

विकल्प 3: यह सत्य है। जब , पूर्वगामी असूचनात्मक हो जाता है, और बेज़ आकलन संभाविता पर अधिक निर्भर करता है, जो BLUE से मेल खाता है।

विकल्प 4: यह भी सत्य है। जैसे , पूर्वगामी का कम प्रभाव होता है, और आकलन के MLE की ओर अग्रसर होता है, जो केवल संभाविता पर आधारित है।

सही विकल्प: 1), 3), 4) है।

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Methods of Estimation Question 3:

मान लीजिए X₁....., Xₙ (n ≥ 2) एक U(-θ, 2θ) बंटन से एक यादृच्छिक प्रतिदर्श है, जहाँ θ > 0 एक अज्ञात प्राचल है। मान लीजिए X̅ = और X_(n) = max {X₁....., Xₙ}। निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

θ का अधिकतम संभाविता आकलक min है।
θ का अधिकतम संभाविता आकलक max है।
θ का आघूर्ण की विधि आकलक 2X̅ है।
θ का आघूर्ण की विधि आकलक है।

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

संप्रत्यय:

1. अधिकतम संभाविता आकलक (MLE):

एकसमान बंटन में, MLE डेटा की सीमा पर आधारित होता है।

MLE प्रतिदर्श में सबसे बड़े मान से प्रभावित होता है क्योंकि बंटन का परिसर

से तक है। के लिए MLE:

, जहाँ प्रतिदर्श में अधिकतम मान है।

2. आघूर्ण की विधि आकलक (MME):

आघूर्ण की विधि में प्रतिदर्श माध्य को बंटन के सैद्धांतिक माध्य से मिलाना शामिल है।

के लिए, सैद्धांतिक माध्य है।

प्रतिदर्श माध्य को सैद्धांतिक माध्य के बराबर सेट करके, हम के लिए हल करते हैं।

के लिए MME:

, जहाँ प्रतिदर्श माध्य है।

व्याख्या:

प्रतिदर्श माध्य है।

प्रतिदर्श का न्यूनतम (सबसे छोटा प्रेक्षण) है।

प्रतिदर्श का अधिकतम (सबसे बड़ा प्रेक्षण) है।

एकसमान बंटन के लिए, संभाविता फलन इस तथ्य पर आधारित है कि प्रेक्षित मान अंतराल

के भीतर होने चाहिए। इसलिए, के लिए अधिकतम संभाविता आकलक प्रतिदर्श में

सबसे बड़े प्रेक्षित मान, से प्रभावित होगा। के लिए MLE आमतौर पर सबसे बड़ा देखा गया मान 2 से विभाजित होता है,

क्योंकि प्रतिदर्श में अधिकतम मान से अधिक नहीं होना चाहिए।

इसलिए, के लिए MLE है
अब, MLE से संबंधित विकल्पों का मूल्यांकन करते हैं।

विकल्प 1: यह गलत है क्योंकि MLE अधिकतम प्रेक्षित मान पर आधारित है, न्यूनतम पर नहीं।

विकल्प 2: यह कथन कुछ असामान्य है लेकिन तार्किक रूप से सत्य है। चूँकि सबसे

छोटा मान है, आकलक में अभी भी सबसे बड़ा मान शामिल होना चाहिए। इसलिए, MLE वास्तव में है

और के साथ अधिकतम लेने से यह सुनिश्चित हो सकता है कि प्राचल धनात्मक है।

सत्य है।

आघूर्ण विधि में प्रतिदर्श आघूर्णों को बंटन के सैद्धांतिक आघूर्णों के बराबर करना शामिल है।

बंटन का माध्य है:

इसे प्रतिदर्श माध्य के बराबर करके, हमें मिलता है,

के लिए हल करने पर, हमें आघूर्णों की आकलक विधि मिलता है

विकल्प 3: ऊपर की गणना के आधार पर यह सत्य है।

विकल्प 4: यह गलत है। सही MME है, नहीं।

इसलिए, सही विकल्प 2) और 3) हैं।

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Methods of Estimation Question 4:

मान लीजिए X₁....X₁₀ एक वितरण से एक यादृच्छिक प्रतिदर्श है जिसका प्रायिकता घनत्व फलन

"> है।

जहाँ θ > 0 एक अज्ञात प्राचल है। θ का पूर्व बंटन दिया गया है

0\\\ 0, & otherwise,\end{matrix}\right.\)

वर्ग त्रुटि हानि के अंतर्गत θ का बेज़ आकलक है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 :

संप्रत्यय:

पूर्व बंटन: बेज़ आकलन में, पूर्व बंटन किसी भी डेटा को देखने से पहले प्राचल के बारे में हमारे विश्वासों का प्रतिनिधित्व करता है। इस समस्या में, का पूर्व बंटन दिया गया है

0 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}\)

संभाविता फलन:

संभाविता फलन प्राचल दिए गए डेटा को देखने की प्रायिकता को व्यक्त करता है।

इस समस्या के लिए, प्रेक्षणों का प्रायिकता घनत्व फलन (pdf) दिया गया है:

एक यादृच्छिक प्रतिदर्श के लिए, संभाविता फलन व्यक्तिगत घनत्वों का गुणनफल है

यह को सरल करता है

व्याख्या:

वर्ग त्रुटि हानि के अंतर्गत का बेयस आकलक ज्ञात करने की समस्या को हल करने के लिए,

चलिए इसे चरण दर चरण तोड़ते हैं। यादृच्छिक प्रतिदर्श एक

बंटन से आता है जिसका प्रायिकता घनत्व फलन (pdf) है:

, जहाँ 0\) एक अज्ञात प्राचल है।

का पूर्व बंटन दिया गया है

0 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}\)

दिए गए pdf से एक प्रतिदर्श के लिए संभाविता फलन है

दिए गए pdf को प्रतिस्थापित करने पर:

इसे फिर से लिखा जा सकता है

⇒

संभाविता फलन का लघुगणक लेने पर,

उत्तर बंटन संभाविता और पूर्व बंटन के गुणनफल के समानुपाती है।

इसलिए, हम संभाविता फलन को पूर्व बंटन से गुणा करते हैं:

पूर्व बंटन है, इसलिए

इसका लघुगणक लेने पर,

वर्ग त्रुटि हानि के अंतर्गत बेज़ आकलक उत्तर बंटन का माध्य (प्रत्याशा) है। अर्थात्

उत्तर बंटन से, जो एक गामा बंटन है, की प्रत्याशा द्वारा दी गई है

इस समस्या के लिए, n = 10, इसलिए

इस प्रकार, विकल्प 2) सही है।

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Methods of Estimation Question 5:

Y1, Y2, ..., YN ~ i.i.d. N(μ, σ2), मानें जहां μ तथा σ2 अज्ञात हैं। Y1, Y2, ..., YN में से n साईज़ के एक SRSWR (μ1, μ2, ..., μn) एवं Y1, Y2, ..., YN में से n साईज़ के SRSWOR (v1, v2, ..., vn) पर विचार करें। Y = का आकलन करने के लिए तथा को परिभाषित करें। तब निम्न में से कौन - से सत्य हैं?

wor का Y1, Y2, ..., YN पर सप्रतिबंध प्रसरण है
wor का Y1, Y2, ..., YN पर सप्रतिबंध प्रसरण है
wor का अप्रतिबंध प्रसरण है
_wor का अप्रतिबंध प्रसरण है

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

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Top Methods of Estimation MCQ Objective Questions

Methods of Estimation Question 6

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प्रसामान्य बंटन में से माध्य μ ∈ (−∞, 5] तथा प्रसरण 1 वाले आकार 3 के यादृच्छिक प्रतिदर्श {3, 6, 9} पर विचार करें। तब μ का अधिकतम संभाविता आकलन (maximum likelihood estimate) _______ है।

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 5

अवधारणा:

सामान्य वितरण के माध्य का अधिकतम संभाविता अनुमानक है।

व्याख्या:

माध्य μ और प्रसरण 1 वाले सामान्य वितरण से आकार 3 का एक यादृच्छिक नमूना {3, 6, 9} दिया गया है।

इसलिए μ का अधिकतम संभावना अनुमान = = = 6

लेकिन दिया गया है μ ∈ (−∞, 5] इसलिए μ का अधिकतम संभाविता अनुमान 6 नहीं हो सकता है।

अब चूँकि 5 (−∞, 5] में अधिकतम मान है

इसलिए μ का अधिकतम संभावना अनुमान 5 है।

विकल्प (2) सही है।

Download Solution PDF

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Methods of Estimation Question 7

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मान लीजिए X₁....X₁₀ एक वितरण से एक यादृच्छिक प्रतिदर्श है जिसका प्रायिकता घनत्व फलन है।

जहाँ θ > 0 एक अज्ञात प्राचल है। θ का पूर्व वितरण दिया गया है

0\\\ 0, & otherwise,\end{matrix}\right.\)

वर्ग त्रुटि हानि के अंतर्गत θ का बेयस आकलक है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 :

संप्रत्यय:

पूर्व वितरण: बेयसियन आकलन में, पूर्व वितरण किसी भी डेटा को देखने से पहले प्राचल के बारे में हमारे विश्वासों का प्रतिनिधित्व करता है। इस समस्या में, का पूर्व वितरण दिया गया है

0 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}\)

सम्भाव्यता फलन:

सम्भाव्यता फलन प्राचल दिए गए डेटा को देखने की प्रायिकता को व्यक्त करता है।

इस समस्या के लिए, प्रेक्षणों का प्रायिकता घनत्व फलन (pdf) दिया गया है:

एक यादृच्छिक प्रतिदर्श के लिए, सम्भाव्यता फलन व्यक्तिगत घनत्वों का गुणनफल है

यह को सरल करता है

व्याख्या:

चलिए इसे चरण दर चरण तोड़ते हैं। यादृच्छिक प्रतिदर्श एक

वितरण से आता है जिसका प्रायिकता घनत्व फलन (pdf) है:

, जहाँ 0\) एक अज्ञात प्राचल है।

का पूर्व वितरण दिया गया है

0 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}\)

दिए गए pdf से एक प्रतिदर्श के लिए सम्भाव्यता फलन है

दिए गए pdf को प्रतिस्थापित करें:

इसे फिर से लिखा जा सकता है

⇒

सम्भाव्यता फलन का लघुगणक लेना

उत्तर वितरण सम्भाव्यता और पूर्व वितरण के गुणनफल के समानुपाती है।

इसलिए, हम सम्भाव्यता फलन को पूर्व वितरण से गुणा करते हैं:

पूर्व वितरण है, इसलिए

इसका लघुगणक लेना

वर्ग त्रुटि हानि के अंतर्गत बेयस आकलक उत्तर वितरण का माध्य (प्रत्याशा) है। अर्थात्

उत्तर वितरण से, जो एक गामा वितरण है, की प्रत्याशा द्वारा दी गई है

इस समस्या के लिए, n = 10, इसलिए

इस प्रकार, विकल्प 2) सही है।

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Methods of Estimation Question 8:

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 5

अवधारणा:

सामान्य वितरण के माध्य का अधिकतम संभाविता अनुमानक है।

व्याख्या:

इसलिए μ का अधिकतम संभावना अनुमान = = = 6

लेकिन दिया गया है μ ∈ (−∞, 5] इसलिए μ का अधिकतम संभाविता अनुमान 6 नहीं हो सकता है।

अब चूँकि 5 (−∞, 5] में अधिकतम मान है

इसलिए μ का अधिकतम संभावना अनुमान 5 है।

विकल्प (2) सही है।

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Methods of Estimation Question 9:

मान लीजिए Y₁....Y_n (n ≥ 2) स्वतंत्र प्रेक्षण हैं; Y_i ~ N(βx_i, σ²), i = 1,...,n; जहाँ x₁,...,x_n और σ²(> 0) ज्ञात स्थिरांक हैं और β ∈ ℝ एक अज्ञात प्राचल है। प्राचल β के लिए N(β₀, τ²) पूर्वगामी पर विचार करें, जहाँ β₀ और τ²(> 0) ज्ञात स्थिरांक हैं, और N(μ, λ²) माध्य μ और प्रसरण λ² वाले सामान्य वितरण को दर्शाता है। मान लीजिए ; प्रेक्षित प्रतिदर्श माध्य हैं। वर्ग त्रुटि हानि फलन के अंतर्गत, निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

β का बेयस आकलन τ² → 0 के रूप में β₀ की ओर जाता है
β का बेयस आकलन की ओर जाता है जैसे τ2 → 0
β का बेयस आकलन τ² → ∞ के रूप में β का BLUE की ओर जाता है
β का बेयस आकलन τ2 → ∞ के रूप में β का MLE की ओर जाता है

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

संप्रत्यय: बेयसियन आकलन समस्या जहाँ हमें प्रेक्षण दिए गए हैं, प्रत्येक

माध्य और प्रसरण वाले सामान्य वितरण का अनुसरण करता है। प्राचल का पूर्वगामी वितरण है।

व्याख्या:

इसलिए, बेयस आकलन पूर्वगामी पर बहुत अधिक निर्भर करेगा और की ओर अभिसरित होगा।

विकल्प 2: यह असत्य है। जैसे , बेयस आकलन की ओर जाएगा, न कि प्रतिदर्श माध्यों के अनुपात की ओर।

विकल्प 3: यह सत्य है। जब , पूर्वगामी असूचनात्मक हो जाता है, और बेयस आकलन अधिक निर्भर करता है

संभाव्यता पर, जो BLUE से मेल खाता है।

विकल्प 4: यह भी सत्य है। जैसे , पूर्वगामी का कम प्रभाव होता है, और आकलन के MLE के करीब पहुँच जाता है,

जो केवल संभाव्यता पर आधारित है।

सही विकल्प: 1), 3), 4).

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Methods of Estimation Question 10:

मानें कि X1, X2, ... be i.i. d. N(0, σ2) है, जहां σ2 (> 0) अज्ञात है। σ2 के लिए आकलकों के इस वर्ग पर सोचें

0, n \geq 1\right\}\)

तब निम्न में से कौन से सही हैं?

σ2 के लिए Tn संगत है यदि Cn =
σ2 के लिए Tn अनभिनत है यदि Cn =
σ2 के लिए Tn संगत है यदि Cn =
T_n का MSE न्यूनतमीकृत है यदि C_n =

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

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Methods of Estimation Question 11:

निम्न वक्तव्यों में से कौन से सत्य हैं?

हो सकता है कि अधिकतम संभाविता आकलक अद्वितीय न हो
एक पूर्ण प्रतिदर्शज सदा पर्याप्त है
हो सकता है कि एक पर्याप्त प्रतिदर्शज पूर्ण न हो
पर्याप्त प्रतिदर्शज का कोई भी फलन सदा पर्याप्त है

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

संकल्पना:

(i) अधिकतम संभावना आकलक अद्वितीय नहीं है।

(ii) किसी पर्याप्त सांख्यिकी का कार्य पर्याप्त होता है यदि वह कार्य एक कार्य हो।

व्याख्या:

प्रत्यक्ष परिणाम से विकल्प (1) सही है और विकल्प (4) सही नहीं है

(2): मान लीजिए X_i ∼ N(θ, σ²) और T(X) = तो सांख्यिकी X पूर्ण है लेकिन पर्याप्त नहीं है

विकल्प (2) सही नहीं है

(3): मान लीजिए Xi ∼ N(θ, θ) और θ = तो सांख्यिकी θ पर्याप्त है लेकिन पूर्ण नहीं है

विकल्प (3) सही है

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Methods of Estimation Question 12:

माना कि Yi = α + βxi + εi, i = 1, 2, 3, जहां xi नियत सह-प्रसर है, a तथा β अज्ञात प्राचल है तथा ε1 माध्य 0 तथा प्रसरण σ2 > 0 वाले स्वतंत्रतः तथा सर्वथासमतः बंटित प्रसामान्य यादृच्छित चर हैं। निम्नलिखित अवलोकन दिए गए हैं,

xi	1	2	3
yi	2.1	3.9	6

निम्नलिखित कथनों में से कौन सा सही हैं?

α का अधिकतम संभाविता आकलन 0.1 है।
α का न्यूनतम वर्ग आकलन 0.1 है।
α का सर्वश्रेष्ठ रैखिक अभिनत आकलन 0.1 है।
का अधिकतम संभाविता आकलन 19.5 है।

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

अवधारणा:

मान लीजिए Yi = α + βxi + εi

(i) यदि Var(εi) परिमित है और εi स्वतंत्र और समान रूप से वितरित हैं तो α के साधारण न्यूनतम वर्ग आकलन का मान अधिकतम संभावना आकलन के बराबर होता है

(ii) यदि E(εi) = 0 और Var(εi) परिमित है और εi∼ N(0, σ²) तो α के साधारण न्यूनतम वर्ग आकलन का मान सर्वोत्तम रैखिक निष्पक्ष अनुमान के बराबर होता है

(iii) β के लिए आकलन () = और α के लिए आकलन ()

व्याख्या:

दिया गया है

x_i	1	2	3
y_i	2.1	3.9	6

इसलिए = 2 और = 4

इसलिए = = 1.95

और = 0.1

α का अधिकतम संभावना अनुमान 0.1 है।

विकल्प (1) सही है

फिर अवधारणा (i) से, विकल्प (2) सही है

फिर अवधारणा (ii) से, विकल्प (3) सही है

= = 19.5

विकल्प (4) सही है

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Methods of Estimation Question 13:

असहसंबद्ध तथा समविचाली यादच्दिक त्रुटि वाले रैखिक निदर्श (model) E(Y1) = 2β1 − β2 − β3, E(Y2) = β2 − β4, E(Y3) = β2 + β3 − 2β4 पर विचार करें।

निम्न रैखिक प्राचलिक फलनों में से कौन-से आकलनीय हैं?

16β1 − 9β2 − 7β3
β3 − β4
57β1 − 18β2 − 13β3 − 26β4
23β1 − 9β2 − 10β3 + 4β4

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

अवधारणा:

मान लीजिए कि A एक रैखिक मॉडल के संगत आव्यूह है

E(Y_j) = ∑ b_iβ_i जहाँ Rank(A) पूर्ण रैंक है तो ϕ(β_i) अनुमानित है यदि ∑ bi = 0

व्याख्या:

E(Y1) = 2β1 − β2 − β3, E(Y2) = β2 − β4, E(Y3) = β2 + β3 − 2β4

इसलिए

A =

संक्रिया का उपयोग करके हम प्राप्त करते हैं

A =

इसलिए rank(A) = 3

(1): 16β1 − 9β2 − 7β3

∑ bi = 16 - 9 - 7 = 0

इसलिए यह अनुमानित है

विकल्प (1) सही है

(2): β3 − β4

∑ bi = 1 - 1 = 0

इसलिए यह अनुमानित है

विकल्प (2) सही है

(3): 57β1 − 18β2 − 13β3 − 26β4

∑ bi = 57 - 18 -13 - 26 = 0

इसलिए यह अनुमानित है

विकल्प (3) सही है

(4): 23β1 − 9β2 − 10β3 + 4β4

∑ bi = 23 - 9 -10 + 4 = 8 ≠ 0

इसलिए यह अनुमानित नहीं है

विकल्प (4) सही नहीं है।

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Methods of Estimation Question 14:

दो-तरफ़ा ANOVA मॉडल पर विचार करें

Y_ij = μ + α_i + β_j + ϵ_ij, i = 1, 2; j = 1, 2

μ + α₂ + β₂
α₁ - β₁
α₂ - β₂
μ - α₁ - β₁

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

संप्रत्यय:

जहाँ, समग्र माध्य प्रभाव है,

कारक A के i -वें स्तर का प्रभाव है,

कारक B के j -वें स्तर का प्रभाव है,

यादृच्छिक त्रुटि है जहाँ E = 0, i = 1, 2 और j = 1, 2 .

दो-तरफ़ा ANOVA मॉडल में एक आकलनीय फलन के लिए सामान्य नियम यह है कि इसमें पदों का संयोजन होना चाहिए, क्योंकि यह व्यंजक के अपेक्षित मान का प्रतिनिधित्व करता है।

व्याख्या:

इसलिए, विकल्प 1 सही है।

इसलिए, विकल्प 4 आकलनीय नहीं है।

विकल्प 1 सही विकल्प है।

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Methods of Estimation Question 15:

मान लीजिए X₁....., Xₙ (n ≥ 2) एक U(-θ, 2θ) वितरण से एक यादृच्छिक प्रतिदर्श है, जहाँ θ > 0 एक अज्ञात प्राचल है। मान लीजिए X̅ = और X_(n) = max {X₁....., Xₙ}। निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

θ का अधिकतम संभावना आकलक min है
θ का अधिकतम संभावना आकलक max है
θ का आघूर्णों की विधि आकलक 2X̅ है
θ का आघूर्णों की विधि आकलक है

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

संप्रत्यय:

1. अधिकतम संभावना आकलक (MLE):

एकसमान वितरण में, MLE डेटा की सीमा पर आधारित होता है।

MLE प्रतिदर्श में सबसे बड़े मान से प्रभावित होता है क्योंकि वितरण की सीमा

से तक है। के लिए MLE:

, जहाँ प्रतिदर्श में अधिकतम मान है।

2. आघूर्णों की विधि आकलक (MME):

आघूर्णों की विधि में प्रतिदर्श माध्य को वितरण के सैद्धांतिक माध्य से मिलाना शामिल है।

के लिए, सैद्धांतिक माध्य है।

के लिए MME:

, जहाँ प्रतिदर्श माध्य है।

व्याख्या:

प्रतिदर्श माध्य है।

प्रतिदर्श का न्यूनतम (सबसे छोटा अवलोकन) है।

प्रतिदर्श का अधिकतम (सबसे बड़ा अवलोकन) है।

एकसमान वितरण के लिए, संभावना फलन इस तथ्य पर आधारित है कि देखे गए मान अंतराल

के भीतर होने चाहिए। इसलिए, के लिए अधिकतम संभावना आकलक प्रतिदर्श में

सबसे बड़े देखे गए मान, से प्रभावित होगा। के लिए MLE आमतौर पर सबसे बड़ा देखा गया मान 2 से विभाजित होता है,

क्योंकि प्रतिदर्श में अधिकतम मान से अधिक नहीं होना चाहिए।

इसलिए, के लिए MLE है
अब, MLE से संबंधित विकल्पों का मूल्यांकन करते हैं।

विकल्प 1: यह गलत है क्योंकि MLE अधिकतम देखे गए मान पर आधारित है, न्यूनतम पर नहीं।

विकल्प 2: यह कथन कुछ असामान्य है लेकिन तार्किक रूप से सत्य है। चूँकि सबसे

और के साथ अधिकतम लेने से यह सुनिश्चित हो सकता है कि प्राचल धनात्मक है।

सत्य।

आघूर्णों की विधि में प्रतिदर्श आघूर्णों को वितरण के सैद्धांतिक आघूर्णों के बराबर करना शामिल है।

वितरण का माध्य है:

इसे प्रतिदर्श माध्य के बराबर करके, हमें मिलता है,

के लिए हल करने पर, हमें आघूर्णों की विधि आकलक मिलता है

विकल्प 3: ऊपर की गणना के आधार पर यह सत्य है।

विकल्प 4: यह गलत है। सही MME है, नहीं।

इसलिए, सही विकल्प 2) और 3) हैं।

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Methods of Estimation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Methods of Estimation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Latest Methods of Estimation MCQ Objective Questions

Methods of Estimation Question 1:

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