[हिन्दी] Condition For Existence of Fourier Transform MCQ [Free Hindi PDF] - Objective Question Answer for Condition For Existence of Fourier Transform Quiz - Download Now!

Latest Condition For Existence of Fourier Transform MCQ Objective Questions

Condition For Existence of Fourier Transform Question 1:

एक वास्तविक और सम फलन का फूरियर रूपांतरण परिणामस्वरूप क्या होता है?

एक पूर्णतः वास्तविक और विषम फलन
एक पूर्णतः काल्पनिक और सम फलन
एक काल्पनिक और विषम फलन
एक पूर्णतः वास्तविक और सम फलन

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : एक पूर्णतः वास्तविक और सम फलन

अवधारणा: फूरियर रूपांतरण सममिती गुण
यदि एक समय-डोमेन फलन $f (t)$ है:

वास्तविक: इसका कोई काल्पनिक भाग नहीं है

सम: $f (t) = f (- t)$

तब इसका फूरियर रूपांतरण $F (ω)$ होगा:

पूर्णतः वास्तविक

सम: F(ω)=F(−ω)

🔍 उदाहरण: कोसाइन तरंग

मान लीजिये: f(t) = cos(ω0t)

यह वास्तविक है।
यह सम है, क्योंकि $cos (- ω_{0} t) = cos (ω_{0} t)$

फूरियर रूपांतरण $cos (ω_{0} t)$ का है: F(ω)=π [δ(ω−ω₀)+δ(ω+ω₀)]

यह परिणाम है:

पूर्णतः वास्तविक (डेल्टा फलनों को शामिल करता है, कोई काल्पनिक घटक नहीं)
सम क्योंकि यह $ω = 0$ के आसपास सममित है

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Condition For Existence of Fourier Transform Question 2

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एक वास्तविक और सम फलन का फूरियर रूपांतरण परिणामस्वरूप क्या होता है?

एक पूर्णतः वास्तविक और विषम फलन
एक पूर्णतः काल्पनिक और सम फलन
एक काल्पनिक और विषम फलन
एक पूर्णतः वास्तविक और सम फलन

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : एक पूर्णतः वास्तविक और सम फलन

अवधारणा: फूरियर रूपांतरण सममिती गुण
यदि एक समय-डोमेन फलन $f (t)$ है:

वास्तविक: इसका कोई काल्पनिक भाग नहीं है

सम: $f (t) = f (- t)$

तब इसका फूरियर रूपांतरण $F (ω)$ होगा:

पूर्णतः वास्तविक

सम: F(ω)=F(−ω)

🔍 उदाहरण: कोसाइन तरंग

मान लीजिये: f(t) = cos(ω0t)

यह वास्तविक है।
यह सम है, क्योंकि $cos (- ω_{0} t) = cos (ω_{0} t)$

फूरियर रूपांतरण $cos (ω_{0} t)$ का है: F(ω)=π [δ(ω−ω₀)+δ(ω+ω₀)]

यह परिणाम है:

पूर्णतः वास्तविक (डेल्टा फलनों को शामिल करता है, कोई काल्पनिक घटक नहीं)
सम क्योंकि यह $ω = 0$ के आसपास सममित है

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Condition For Existence of Fourier Transform Question 3:

एक वास्तविक और सम फलन का फूरियर रूपांतरण परिणामस्वरूप क्या होता है?

एक पूर्णतः वास्तविक और विषम फलन
एक पूर्णतः काल्पनिक और सम फलन
एक काल्पनिक और विषम फलन
एक पूर्णतः वास्तविक और सम फलन

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : एक पूर्णतः वास्तविक और सम फलन

अवधारणा: फूरियर रूपांतरण सममिती गुण
यदि एक समय-डोमेन फलन $f (t)$ है:

वास्तविक: इसका कोई काल्पनिक भाग नहीं है

सम: $f (t) = f (- t)$

तब इसका फूरियर रूपांतरण $F (ω)$ होगा:

पूर्णतः वास्तविक

सम: F(ω)=F(−ω)

🔍 उदाहरण: कोसाइन तरंग

मान लीजिये: f(t) = cos(ω0t)

यह वास्तविक है।
यह सम है, क्योंकि $cos (- ω_{0} t) = cos (ω_{0} t)$

फूरियर रूपांतरण $cos (ω_{0} t)$ का है: F(ω)=π [δ(ω−ω₀)+δ(ω+ω₀)]

यह परिणाम है:

पूर्णतः वास्तविक (डेल्टा फलनों को शामिल करता है, कोई काल्पनिक घटक नहीं)
सम क्योंकि यह $ω = 0$ के आसपास सममित है

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Latest Condition For Existence of Fourier Transform MCQ Objective Questions

Condition For Existence of Fourier Transform Question 1:

Answer (Detailed Solution Below)

Condition For Existence of Fourier Transform Question 1 Detailed Solution

🔍 उदाहरण: कोसाइन तरंग

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Condition For Existence of Fourier Transform Question 2

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Condition For Existence of Fourier Transform Question 2 Detailed Solution

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Condition For Existence of Fourier Transform Question 3:

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Condition For Existence of Fourier Transform Question 3 Detailed Solution

🔍 उदाहरण: कोसाइन तरंग